抗滑樁加固邊坡三維數值分析中的幾個問題

年廷凱 ，徐海洋，劉紅帥

（1. 大連理工大學 土木水利學院 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；

2. 成都理工大學 地質災害防治與地質環境保護國家重點實驗室，成都 610059；3. 中國地震局工程力學研究所，哈爾濱 150080）

1 引 言

抗滑樁是一種大截面、側向受荷的排樁或樁群，它穿過滑體錨入滑床一定深度，借助與樁周巖土的共同作用，將滑坡推力傳遞到穩定地層，其抗滑機制體現于樁、滑體與滑床3 者間的相互協調工作[1]。幾十年來，許多學者針對抗滑樁開展了大量的研究，綜合現有的文獻成果，大體上可分為3 類：（1）理論分析，通過建立相應的數學或物理模型，研究土體側向移動對抗滑樁的影響[2－9]；（2）數值模擬，主要利用有限元或有限差分法，建立二維或三維數值計算模型，研究樁-土相互作用下樁身變形與內力分布，樁周土體應力和變形情況[10－16]；（3）試驗研究，通過室內小比尺物理模型與離心試驗等[17－18]，直觀研究樁-土相互作用及抗滑樁工作性能。

在這3 類研究工作中，數值分析方法得到了快速發展和廣泛關注，特別是基于強度折減技術的有限元或有限差分法[10－17]，給抗滑樁加固邊坡的數值模擬注入了新的活力。然而，通過綜合分析文獻資料，筆者注意到抗滑樁數值分析中仍有幾個問題有待明晰，如抗滑樁計算模型尺度、樁底接觸模式、加固位置、適宜樁長、樁間距與樁徑比、樁頭約束條件及臨界滑動面等。為此，利用考慮樁-土-邊坡相互作用的強度折減有限元方法[19]，結合典型算例邊坡，開展了抗滑樁加固邊坡的三維數值分析，著重研究了抗滑樁-邊坡體系的計算模型尺度、設樁位置、樁間距與樁徑比、樁長與樁底接觸模式等因素對邊坡安全系數及臨界滑動面的影響，以及不同樁頭約束下抗滑樁內力分布等，以期為抗滑樁工程設計及規范修訂提供參考。

2 強度折減有限元法

利用有限元程序進行強度折減計算，邊坡土體采用服從Mohr-Coulomb 破壞準則與非關聯流動法則的理想彈塑性本構模型。抗滑樁被視為理想線彈性體，樁-土間采用接觸相互作用，摩擦系數取為0.3，約為tan(0.75φ)。以數值迭代不收斂并結合坡面特征點位移陡增作為邊坡失穩判據[19]，即在此時的強度折減系數為邊坡穩定安全系數。強度折減計算中，折減后的強度參數表達式為

式中：c′和φ′為土體的實際抗剪強度參數；mc′ 和mφ′為土體發揮的抗剪強度參數；SRF 為強度折減系數。

圖1 抗滑樁-邊坡模型的側面、平面圖 Fig.1 Side view and plan view for slope-pile model

表1 抗滑樁-邊坡土性質參數 Table 1 Properties of soil and pile

3 抗滑樁-邊坡計算模型尺度問題

針對當前抗滑樁加固三維邊坡數值計算中樁-邊坡體系計算模型尺度選擇的問題，這里建立單樁取半、單樁、雙樁取半、雙樁、單樁加雙樁取半5種尺度有限元計算模型，其整體網格劃分及樁與周圍土體的局部網格型式如圖2 所示。其中數字①～⑤表示抗滑樁-邊坡計算模型尺度（寬度）不同，依次代表單樁取半（計算模型寬度為0.5S，樁取半樁）、單樁（計算模型寬度為1S，取全樁）、雙樁取半（計算模型寬度為1S，取兩個半樁）、雙樁（計算模型寬度為2S，取兩個全樁）、單樁加雙樁取半（計算模型寬度為2S，取兩個半樁加一個全樁）。為了減小接觸面單元的病態條件，抗滑樁周圍土體采用較細的網格形式，土與樁的單元形式皆采用六面體減縮積分。所有模型采用統一的邊界條件，即邊坡兩側面Z 方向水平位移約束，前后兩面X 方向水平位移約束，底面X、Y、Z 方向全約束。

利用強度折減有限元法計算加固前邊坡（模型寬度Z =3.0～16.0 m）的安全系數為1.158～1.162，與Cai 等[10]、Won 等[12]和Wei 等[13]所得的安全系數1.13～1.20 基本一致，微小的差別可能源于有限元網格、數值算法、失穩判據等因素。考慮采用抗滑樁加固方案，有關參數同前，分別計算了5 種尺度有限元模型下的邊坡安全系數，所得結果列于表2。

圖2 5 種尺度有限元計算模型及網格形式 Fig.2 Five computational models and the FE meshes

表2 5 種尺度有限元計算模型下的邊坡安全系數 Table 2 FOS of slope with a row of piles under five models

分析表2 可知，當樁間距與樁徑之比S/D 和樁長(Lp)一定時，5 種尺度計算模型所得邊坡的安全系數基本相同，相對誤差不超過3%，說明在計算樁-邊坡體系安全系數時，有限元計算模型尺度取0.5S、1S（兩個半樁或全樁）和2S（兩個全樁或兩個半樁加一個全樁），所得安全系數并無差異；所不同的是，在網格大小劃分一致的情況下，樁-邊坡體系計算模型尺度取0.5S 時計算工作量將大大減少，這在很大程度上提高了三維數值計算的效率。

為進一步驗證上述結論的正確性，將抗滑樁的彈性模量調整為60 000 MPa，土的變形模量調整為200 MPa，計算了樁間距S 為3.0 m，樁徑D 為0.8 m和1.0 m 時的樁-邊坡體系安全系數，結果列于表3。

表3 修改材料參數后樁-邊坡體系的安全系數 Table 3 FOS of slope with piles after modified parameters

分析表3 同樣可以得出前述結論，即5 種尺度計算模型在相同參數條件下所得邊坡安全系數相同。特別地，當樁徑為D =0.8 m 時，加固邊坡的安全系數為1.730，與Wei 等[13]利用有限差分法所得結果1.72 相一致，從而驗證了上述方法的可行性。

此外，分析表3 還可發現，不同的樁底接觸模式（接觸與固定模式）對抗滑樁加固邊坡的安全系數有一定的影響，固定模式下的安全系數明顯大于接觸模式；對比表2、3 可見，提高樁與土的彈性模量，邊坡的安全系數也在一定程度上得到改善，樁的抗彎剛度增加，一定程度上提高了抗滑效果。

4 最佳設樁位置問題

利用前述邊坡算例，取樁間距為S =3.0、4.0、5.0 m，改變抗滑樁在坡體中的位置，使Lx從0 變化到15.0 m，所得安全系數隨Lx與坡面水平長度L比值的變化曲線如圖3 所示。分析這3 條曲線，當設樁于Lx=7.5 m 處，即坡中位置，樁-邊坡體系獲得最大的安全系數；當設樁于坡頂或坡腳處，安全系數略高于無樁狀態，但提高幅度不顯著。進一步采用二次拋物線對3 條曲線進行擬合，得到相應的拋物線方程，如圖3 中所示，其對稱軸位于Lx/L=0.5處，說明在該處邊坡加固效果最好；當樁間距比S/D較小時（圖中S/D =3）拋物線開口較小，不同設樁位置處的安全系數明顯高于樁間距比S/D =4 和5 時的情況（拋物線趨于平緩），說明樁間距比影響著加固邊坡的安全系數。

圖4 顯示抗滑樁不同加固位置時的邊坡臨界滑動面。對比分析可見，當抗滑樁位于邊坡中部時，其滑裂面以樁為界被分為前、后兩個部分，起到了最有效的阻滑作用，這與無樁狀態下臨界滑裂面反映出的邊坡中部出現高應變區是一致的；而設樁于坡頂與坡腳附近時，滑裂面基本為一條圓弧形的曲面，抗滑樁的阻滑作用并不明顯。

圖3 安全系數隨樁加固位置的變化曲線 Fig.3 Effects of pile location on FOS

圖4 不同設樁位置時邊坡的臨界滑裂面 Fig.4 Critical slip surface at the different pile location

5 合理樁間距與樁徑比問題

仍采用前述算例參數，改變樁間距S 值，得到不同樁間距與樁徑比S/D（以下簡稱間距比）條件下邊坡的安全系數變化曲線，如圖5 所示。隨著間距比S/D 增大，安全系數逐漸減小并趨于無樁狀態；當S/D≤6 時，邊坡安全系數隨間距比S/D 的增大而大幅減小，這說明抗滑樁的群樁效應在快速減弱；當S/D>6 時，隨著S/D 增加，邊坡安全系數小幅下降并趨于無樁狀態，這反應群樁效應已不明顯，只有單樁在起阻滑作用[16]。

圖5 安全系數隨樁間距比變化曲線 Fig.5 Effect of ratio of pile spacing to pile diameter on FOS

圖6 顯示不同樁間距比S/D 條件下的邊坡臨界滑裂面。其中圖6(a)、(c)、(e)和(g)顯示過樁中心線的截面，圖6(b)、(d)、(f)和(h)顯示兩樁之間的中心截面，其中z=0 為過樁形心的剖面，z=1、2、3、4 m分別為不同S/D 時過兩樁中心的剖面。分析圖6(b)可見，當S/D =2 時，滑裂面以樁為界被分為前、后2 個部分，此時抗滑樁發揮擋墻的功效；當S/D =4時，群樁效應已發揮，樁間有土拱產生，如圖6(d)；而圖6(f)、(h)表明，當S/D≥6 邊坡破壞時，其臨界滑裂面為一條連續貫通的圓弧形曲面，且滑裂面的深度基本相同，說明樁與樁間的相互作用減弱，土拱效應已接近消失，這與圖5 結果是一致的。

變化樁徑D 從0.6 m 到2.0 m，考察安全系數隨樁徑的變化關系，所得曲線如圖7 所示。當樁間距為S =3.0 m 時，隨著樁徑的增大，安全系數呈線性增長。間距比S/D 不變時，樁徑在0.6～2.0 m 之間變化（不考慮彈性模量的變化）所得安全系數基本相同，說明抗滑樁加固邊坡工程，根據預期的安全系數，樁間距與樁徑有多種可供選擇方案。

6 合理樁長問題

采用算例參數，考察樁長Lp從4.3 m 到15.3 m變化時邊坡的安全系數，所得結果繪于圖8。

圖6 不同間距比條件下的邊坡臨界滑裂面 Fig.6 Effect of ratio of pile spacing to pile diameter on CSS

圖7 安全系數隨樁徑變化曲線 Fig.7 Effect of pile diameter on FOS

圖8 安全系數隨樁長的變化曲線 Fig.8 Effect of pile length on FOS

分析圖8 可見，隨著樁長增加，邊坡安全系數不斷增大；當樁長4.3≤Lp≤7.3 m 時，安全系數呈線性變化關系；而當Lp＞7.3 m 時，曲線斜率突然變大，邊坡安全系數顯著提高；但當樁長小于4.3 m時無法改善邊坡的穩定性，因為此時樁長小于臨界滑動面深度，這從圖9 中臨界滑動面深度hc=4.3 m 可反映出。進一步分析圖9，當樁長Lp≤7.3 m 時，塑性應變剪切帶最深處基本都通過樁底，說明加固效果不理想；當Lp>7.3 m 后，塑性應變剪切帶沿樁周發展，而沒有擴展至樁底，由此表明，抗滑樁已起到明顯的抗滑效果；這與圖8 顯示的當樁長Lp≥7.3 m 時安全系數顯著增加（曲線斜率明顯增大）的變化趨勢是一致的，由此可將此時的樁長 7.3 m作為設計樁長，相當于錨固深度為2/5樁長（臨界滑動面深度為hc=4.3 m），這與抗滑樁設計手冊[20]中建議的土質邊坡抗滑樁錨固深度約為1/3～1/2 樁長是一致的。

7 樁頭約束效應問題

考慮4 種樁頭約束條件[5,10]，即自由樁頭（可任意轉動和位移）、無轉動樁頭（可無轉動地發生位移）、鉸接樁頭（無位移地轉動）和固定樁頭（無轉動也無位移），利用算例邊坡中的樁土參數，分別計算樁底接觸模式（Lp=13.0 m）與固定模式（Lp= 15.3 m）情況下的樁身彎矩、剪力及樁側位移、土壓力分布，所得固定模式結果如圖10 所示。

從圖可見，鉸結和固定樁頭條件下樁身的彎矩較小，在8.0 m 以下（嵌巖段）樁身彎矩分布更小，表明約束樁頭位移，能有效減小樁身彎矩，并使之分布趨于合理，充分發揮抗滑潛力；而不轉動和自由樁頭條件下樁身彎矩相對較大。對比2 種不同樁底接觸模式下的彎矩或剪力圖可見，樁底接觸模式的選取對樁身最大彎矩和剪力的影響較小，而對其沿樁身的分布模式有一定影響；樁底固定模式下的樁身位移和樁側土壓力，總體上小于樁底接觸模式。

圖9 不同樁長時邊坡的臨界滑裂面 Fig.9 Critical slip surface at different pile lengths

圖10 樁底固定模式下的樁身內力及變位 Fig.10 Behavior of pile with fixed mode under four boundary conditions

8 結 論

（1）三維有限元數值計算中，單樁取半、單樁、雙樁取半、雙樁、單樁加雙樁取半5 種尺度計算模型所得邊坡的安全系數并無差異；所不同的是，在網格大小劃分一致的情況下，樁-邊坡體系計算模型尺度取0.5S 時的計算工作量大大減少，效率倍增；

（2）抗滑樁加固于邊坡中部可獲得最大的安全系數，而位于坡頂或坡腳處所得安全系數略高于無樁狀態，總體上其安全系數與設樁位置的變化曲線近似為一拋物曲線；

（3）抗滑樁加固邊坡的安全系數隨樁間距與樁徑之比S/D 的增加而減小，最優間距比宜為S/D =2～6，此時樁間存在土拱效應；間距比S/D 不變情況下，增加樁徑安全系數基本不變；而樁間距S不變，增加樁徑D，則安全系數呈線性增加；均質土坡中抗滑樁設計樁長宜為2.5倍臨界滑動面深度。

（4）本文所得結論適用于直線型均質土坡，對于其他幾何形狀和荷載條件的復雜邊坡，仍需開展進一步的研究工作。

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