感悟算

　　課前思考：
　　在課前對(duì)學(xué)生的了解中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)乘法的認(rèn)識(shí)并不是一片空白，甚至有一部分學(xué)生已能熟背乘法口訣。所以，本節(jié)課作為乘法教學(xué)的起始課，主要是讓學(xué)生在具體情境中產(chǎn)生一種新運(yùn)算的需求，理解乘法的意義，并能正確把加法算式改成乘法算式；經(jīng)歷乘法產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
　　教學(xué)片斷：
　　1．體驗(yàn)乘法的簡(jiǎn)便。
　　師：我們每個(gè)人都有一雙靈巧的手，你的手一共有幾個(gè)手指？怎么列式？4只手有幾個(gè)手指呢？5只手，16只手呢？（原以為很簡(jiǎn)單的幾個(gè)問(wèn)題，結(jié)果學(xué)生回答“5只手有25個(gè)手指”……）
　　師：這么多個(gè)5加在一起，太麻煩了，剛才有小朋友都不耐煩了，我也被說(shuō)糊涂了，但有位小朋友的話使我明白了，你知道是哪句話嗎？（學(xué)生回答，師板書(shū)：16個(gè)5相加）真棒！這么多個(gè)5相加，我們只要用“16個(gè)5相加”來(lái)表達(dá)就可以了，是不是很方便呢？更神奇的是，數(shù)學(xué)家們還發(fā)明了一個(gè)簡(jiǎn)便的算式來(lái)表達(dá)，你知道是什么嗎？（板書(shū)：16×5）
　　2．感悟乘法的意義。
　　師：現(xiàn)在，請(qǐng)觀察加法算式和乘法算式，誰(shuí)有問(wèn)題要問(wèn)問(wèn)大家嗎？
　　師：那老師想問(wèn)問(wèn)你們，為什么加法算式中都是5，乘法算式中卻還有個(gè)16，這是怎么回事？先在小組里討論。
　　師：你們真聰明，連數(shù)學(xué)家是怎么想的都知道。對(duì)，因?yàn)橛?6個(gè)5相加，所以數(shù)學(xué)家們就在16和5的中間用這樣的符號(hào)（板書(shū)：“×”）連起來(lái)。這種表示方法我們把它叫做“乘法”，中間這個(gè)符號(hào)我們把它叫做乘號(hào)（板書(shū)），讀作“乘”。
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　　反思：
　　應(yīng)該說(shuō)，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)在某種程度上體現(xiàn)了教材的編寫(xiě)意圖，但從學(xué)生的課堂回答及作業(yè)的反饋情況來(lái)看錯(cuò)誤較多，我自己也感覺(jué)上得很累。課后，我與導(dǎo)師及聽(tīng)課教師作了一次深刻的分析。
　　乘法是一種特殊的加法，學(xué)習(xí)乘法的知識(shí)起點(diǎn)就是幾個(gè)相同數(shù)的連加。所以，這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該與相同加數(shù)連加有著互相依賴(lài)的關(guān)系，必須讓學(xué)生在視覺(jué)上對(duì)相同加數(shù)相加的連加算式有較大的沖擊，在充分認(rèn)清相同加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上才能自然引出乘法。
　　有了這樣的分析，我們就可以清晰地得出兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：一是在初步認(rèn)識(shí)相同加數(shù)及相同加數(shù)的個(gè)數(shù)以后引入乘法，這是本節(jié)課教學(xué)的一條主線；二是乘法算式的寫(xiě)法和讀法，這是正確理解乘法意義和以后實(shí)際計(jì)算及解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)。在初次試教中我把相同加數(shù)與相同加數(shù)的個(gè)數(shù)直接結(jié)合在一起，即從“幾個(gè)幾相加”引入乘法，這對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)很難接受。在后來(lái)的設(shè)計(jì)中，我讓學(xué)生借助大量的連加算式，在反復(fù)交流中充分感悟相同加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，使學(xué)生明白把加法改成乘法其實(shí)只要找到相同加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)就可以了，那么乘法中兩個(gè)因數(shù)分別表示什么也就很清晰了。實(shí)踐證明，這樣教學(xué)可以節(jié)約大量的時(shí)間來(lái)進(jìn)行練習(xí)提升，且?guī)熒加X(jué)得很輕松。
　　再次設(shè)計(jì)教學(xué)：
　　1.引出相同加數(shù)的連加（出示課本中的主題圖）。
　　師：兒童樂(lè)園里可真熱鬧呀，這里有什么好玩的項(xiàng)目呀？你看到玩小火車(chē)上的人是怎么坐的嗎？玩過(guò)山車(chē)的人是怎么坐的呢？玩摩天輪的呢？
　　師：你能用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)列個(gè)算式，算出一共有多少人坐在小火車(chē)上，有多少人坐在過(guò)山車(chē)?yán)飭幔空l(shuí)也想來(lái)提個(gè)問(wèn)題？怎么列式？
　　師：看來(lái)，大家對(duì)加法學(xué)得都挺好的。剛才我們寫(xiě)了四個(gè)算式，誰(shuí)能告訴老師，這些算式有什么相同的地方嗎？（連加的，加數(shù)是相同的）那么，你能寫(xiě)一個(gè)加數(shù)相同的加法算式嗎？
　　2．體驗(yàn)乘法的簡(jiǎn)便。
　　（師把有代表性的幾位學(xué)生的加法算式寫(xiě)在黑板上）
　　師：同學(xué)們，這么多個(gè)“8”加在一起，這么長(zhǎng)，你有什么感覺(jué)？有什么好辦法讓它變得很簡(jiǎn)短呢？（乘法）你會(huì)寫(xiě)嗎？這樣寫(xiě)行嗎？你們有什么想問(wèn)問(wèn)他嗎？
　　3．感悟乘法的意義。
　　師：你們能把這道加法算式改成乘法算式嗎？
　　師（指連加算式3+3+3+3）：老師想問(wèn)問(wèn)你，為什么加法算式中明明都是“3”，乘法算式中卻還有個(gè)“4”，這是怎么回事呀？（學(xué)生答略）
　　師：別的同學(xué)聽(tīng)清楚了嗎？誰(shuí)知道中間的這個(gè)符號(hào)叫什么？你能把黑板上的加法算式改成乘法算式嗎？先在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)改好的乘法算式，然后再全班交流。
　　師：真棒，這么快就會(huì)寫(xiě)那么多乘法算式了。4×3還可以寫(xiě)成3×4，讀一讀，你會(huì)寫(xiě)嗎？請(qǐng)把作業(yè)紙上寫(xiě)的加法算式也改成乘法算式。
　　師：現(xiàn)在，用這樣的乘法算式來(lái)代替原來(lái)的加法算式，你們有什么感覺(jué)？
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　　反思：
　　計(jì)算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有很重要的地位，特別在計(jì)算器、計(jì)算機(jī)如此普及的今天，計(jì)算題的難度已一降再降，學(xué)生的計(jì)算能力似乎越來(lái)越弱。分析原因，我認(rèn)為可以從師生兩方面去反思：（1）學(xué)生方面。根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)，在遇到一個(gè)陌生的問(wèn)題時(shí)，他們對(duì)算法的興趣遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過(guò)算理，甚至?xí)霈F(xiàn)本來(lái)已經(jīng)會(huì)算了，可教師講過(guò)算理以后卻變得不知怎么算了的尷尬局面。這也正是許多學(xué)生對(duì)乘法口訣很熟悉，但不知算式表示的是什么意思。如此下去，用乘法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)就會(huì)不知所措。（2）教師方面。有些教師受應(yīng)試教育的影響，往往重視算法的教學(xué)，忽視讓學(xué)生對(duì)運(yùn)算意義及算理的感悟。這樣教學(xué)實(shí)際上是在教一門(mén)計(jì)算程序，是在訓(xùn)練操作工。而新課程改革對(duì)計(jì)算教學(xué)的課時(shí)數(shù)減少了許多，學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)無(wú)法形成一種機(jī)械式的計(jì)算技能。
　　教育家第斯多惠曾說(shuō)過(guò)：“一個(gè)壞的教師是奉送真理，一個(gè)好的教師是教人發(fā)現(xiàn)真理。”小學(xué)數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，在課堂教學(xué)中雖然不能讓學(xué)生完完全全地去重復(fù)人類(lèi)所經(jīng)歷過(guò)的發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過(guò)程，但適當(dāng)?shù)刈屗麄儏⑴c知識(shí)發(fā)現(xiàn)和探索的過(guò)程，了解某些數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的由來(lái)，充分理解算理，不但有利于學(xué)生掌握算法，提高計(jì)算能力，而且有利于激發(fā)他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。
　　1．形象直觀，借助學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)乘法的意義。
　　低年級(jí)學(xué)生特別依賴(lài)于已有經(jīng)驗(yàn)和直觀思維，抽象的乘法只有放在一個(gè)原始情境中和具體的活動(dòng)結(jié)合起來(lái)，才能容易調(diào)動(dòng)學(xué)生全部的經(jīng)驗(yàn)積累來(lái)支撐其建構(gòu)乘法的意義。主題圖的安排，我想教材編排的用意也是如此。以學(xué)生生活中比較熟悉的兒童樂(lè)園引入，吸引學(xué)生的注意力，接著發(fā)現(xiàn)生活中有許多一組一組出現(xiàn)的數(shù)量，并且每一組的數(shù)量都相同，再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)，寫(xiě)算式來(lái)表示一共有多少人坐小火車(chē)……在學(xué)生從算式中尋找到相同的地方后，再放手讓他們自由寫(xiě)這樣的算式。在學(xué)生積累了大量相同加數(shù)的連加，并且又感到這么多個(gè)加數(shù)加在一起特別麻煩后，鼓勵(lì)學(xué)生想個(gè)簡(jiǎn)單些的辦法，即乘法。那么，乘法與加法之間到底有怎樣的關(guān)系呢？雖然不是所有的學(xué)生都理解“幾個(gè)幾相加”就是乘法，但至少他們已經(jīng)明白了乘法中的兩個(gè)因數(shù)分別表示“相同的加數(shù)”和“加數(shù)的個(gè)數(shù)”。
　　2．耐心等待，在學(xué)生的“樸素理解”中逐步提煉乘法的意義。
　　“乘法就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的一種簡(jiǎn)便運(yùn)算。”學(xué)生雖然很難一時(shí)接受這種抽象的概念，但我認(rèn)為更重要的是讓學(xué)生充分體驗(yàn)由直觀表象到抽象概念的過(guò)渡與演變過(guò)程，從而對(duì)乘法的意義有深層理解，并能運(yùn)用乘法解決實(shí)際問(wèn)題。在原來(lái)的設(shè)計(jì)中，我希望學(xué)生能在相同加數(shù)連加中直接提煉出“幾個(gè)幾相加”，然后再改寫(xiě)成“幾乘幾”。從練習(xí)反饋情況來(lái)看，許多學(xué)生很難把“乘法”與“幾個(gè)幾相加”聯(lián)系起來(lái)，但對(duì)于加法中“相同加數(shù)是幾，加數(shù)有幾個(gè)”已經(jīng)沒(méi)有困難。我們不妨耐心等待，降低高度，放慢節(jié)奏，從理解、尋找相同加數(shù)與加數(shù)個(gè)數(shù)著手，允許學(xué)生用自己的“樸素理解”來(lái)感悟乘法，等待學(xué)生的思維由直觀動(dòng)作操作到具體形象思維，最后形成初步抽象思維，并把這兩種思維形式有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，從而較好地理解乘法的意義。
　　理解算理、掌握算法是提高計(jì)算能力的關(guān)鍵。不懂得算理，光靠機(jī)械操練或許也能掌握其計(jì)算方法，但這種“依樣畫(huà)葫蘆”式的掌握，其遷移范圍是非常有限的，無(wú)法適應(yīng)千變?nèi)f化的具體情況，更談不上靈活應(yīng)用。作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生循“理”入“法”，以“理”馭“法”，并通過(guò)智力活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生計(jì)算技能的形成。
　　（責(zé)編　杜