數(shù)學(xué)課堂，請(qǐng)等待學(xué)生思考

　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上。”因此，教學(xué)時(shí)教師要給學(xué)生留有足夠的時(shí)間，等待學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證等活動(dòng)，并通過有效的措施，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
　　鏡頭一：在等待中讓學(xué)生彰顯獨(dú)特的個(gè)性
　　在工程問題的練習(xí)課上，教師出示了這樣一道練習(xí)題：“一個(gè)泳池里裝有進(jìn)出兩個(gè)水管。單開進(jìn)水管6小時(shí)可將空池注滿，單開出水管8小時(shí)可將滿池水放完。現(xiàn)同時(shí)打開進(jìn)出兩個(gè)水管，多少小時(shí)可將空池注滿？”
　　生1：1÷（-）=24（小時(shí)）。
　　生2：我是這樣想的：設(shè)x小時(shí)可將空池注滿。列方程為（-）x=1，解之得x=24。（教師肯定了這兩種方法）
　　生3：這樣做應(yīng)該也行，6×8÷（8-6）=24（小時(shí)）。
　　師（沒有反應(yīng)過來）：能說一說你是怎樣想的嗎？
　　生4：老師，他的方法肯定有問題，答案只是巧合而已。（一石激起千層浪，學(xué)生們紛紛議論起來）
　　師：這樣的解答合理嗎？老師也不明白，我們分小組討論一下，好嗎？（學(xué)生們以小組為單位展開討論）
　　生5：我們小組是這樣想的：已知進(jìn)水管6小時(shí)可將空池注滿，出水管8小時(shí)可將滿池水放完，于是在6×8=48（小時(shí)）里，進(jìn)水管可以注滿8池水，出水管可以放掉6池水，實(shí)際上注入了8-6=2（池）水。可見，同時(shí)打開兩管注滿一池水所需時(shí)間應(yīng)為48÷2=24（小時(shí)）。我們認(rèn)為他的解答是對(duì)的。
　　師：說得真好！分析得合情合理。
　　生6：我們小組也認(rèn)為他的解答是對(duì)的。可以這樣檢驗(yàn)，假設(shè)水池的容積為x，進(jìn)水管a小時(shí)將水池注滿，出水管b小時(shí)將滿池水放完，那么x÷（-）=x÷（-）=x×=ab÷（b-a）。
　　師：同學(xué)們真厲害。通過你們的論證與推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)這種方法是完全正確的，同時(shí)也是一個(gè)很巧妙的做法。讓我們以掌聲向生3表示感謝，正是因?yàn)樗陌l(fā)現(xiàn)，才使我們有了一次非常有價(jià)值的討論。
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　　思考：在為生3感到慶幸的同時(shí)，也為授課教師的教學(xué)機(jī)智所折服。當(dāng)學(xué)生與眾不同的解法出現(xiàn)時(shí)，教師沒有武斷地下結(jié)論，而是充分利用這個(gè)資源，讓學(xué)生去探究、去討論。假如教師沒有等待或沒留時(shí)間給學(xué)生去交流、去討論，對(duì)生3的方法置之不理，認(rèn)為缺少理論依據(jù)，那么學(xué)生創(chuàng)新的萌芽就會(huì)被扼殺，全班學(xué)生也就會(huì)失去一次絕好的思維訓(xùn)練機(jī)會(huì)。因此，在課堂教學(xué)中，教師要堅(jiān)持教學(xué)相長(zhǎng)，要善于分析學(xué)生的解題思路，不輕易下結(jié)論，以防澆滅學(xué)生創(chuàng)新思維的火花，打擊他們學(xué)習(xí)的積極性。
　　鏡頭二：在等待中培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性
　　在“長(zhǎng)方體”的復(fù)習(xí)課上，教師出示了一道練習(xí)題：有一塊長(zhǎng)方形鐵皮（如圖1），長(zhǎng)40厘米，寬20厘米。怎樣將它做成一個(gè)高5厘米的無蓋長(zhǎng)方體盒子，并使它的容積最大？
　　生1：如圖2，我們認(rèn)為這樣做長(zhǎng)方體的面積是最大的。就是在長(zhǎng)方形的鐵皮上剪去4個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的正方形，然后做成一個(gè)長(zhǎng)方體，它的容積是30×10×5=1500（立方厘米）。
　　師：你們同意嗎？（全班有七個(gè)小組，有四個(gè)小組舉手贊同，還有兩個(gè)小組不贊同，認(rèn)為他們做出來的長(zhǎng)方體容積不是最大的）你們還有不同的方法嗎？
　　生2：老師，我們只剪兩個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形就可以了。如圖3，然后把剪下的正方形拿到不剪的另一邊焊接上，它的容積是35×10×5=1750（立方厘米）。
　　師：他們的做法真新穎！這種做法不僅不浪費(fèi)材料，而且容積變大了。那么，剩下的一組是不是和他們的方法相同？
　　生3：老師，我們做出來的長(zhǎng)方體容積比他們的還要大。如圖4，我們將長(zhǎng)方體的底面做成一個(gè)20厘米×20厘米的正方形，不僅不浪費(fèi)材料，而且容積變得更大了，它的容積是20×20×5=2000（立方厘米）。
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　　思考：下課后，我與這位教師交流，她說自己沒考慮過最后一種方法，可她的學(xué)生卻想出了，搞得她有點(diǎn)狼狽，但我還是肯定她的課堂教學(xué)的成功和可取之處。課堂上最重要的教育目的，就在于去點(diǎn)燃學(xué)生們渴望知識(shí)的火花。”我想，像這位教師一樣，課堂教學(xué)中學(xué)生出現(xiàn)不同的問題時(shí)，不要急于分析、評(píng)價(jià)，而是等一等，給學(xué)生思考、分析的時(shí)間。這樣可以讓學(xué)生多一些自主探索知識(shí)的經(jīng)歷與體會(huì)，多一些與同學(xué)交流的機(jī)會(huì)與體驗(yàn)，多一些對(duì)知識(shí)的理解和提升。同時(shí)，在等待學(xué)生思考的過程中，學(xué)生也會(huì)給教師更多的精彩。只有這樣，我們的課堂教學(xué)才是培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性和創(chuàng)造性的主陣地。
　　（責(zé)編　杜