發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美

美育，又稱審美教育或美感教育，是通過審美方式來教育人的一種活動。“美育者，應(yīng)用美學(xué)之理論于教育，以陶冶感情為目的者也。”蔡元培先生的一句話，道出了它的含義。審美教育是通過審美的方式來感化我們的身心，使之凈化、升華、提高。事實證明，對美的追求是人類文明的標志，是一個民族實現(xiàn)偉大理想的情感動力。擁有較高的審美能力，也是一個人成才必不可少的要素。愛因斯坦曾經(jīng)說過，他的科學(xué)發(fā)現(xiàn)所依賴的不是嚴密的邏輯推理，而是一種直覺，一種想象，他甚至把審美作為科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一個標準（如簡單性、和諧、對稱等）。

朱光潛先生說：“世間事物有真善美三種不同的價值，人類心理有知情意三種不同的活動，這三種心理活動恰如三種事物價值相當，真關(guān)于知，善關(guān)于意，美關(guān)于情。”《數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》把“課程總目標”分為知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度四方面具體內(nèi)容，美育作為一種情感教育，對于良好的情感態(tài)度的形成和發(fā)展有著重大意義，并促進其他三方面目標的達成。可見，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的美育是實現(xiàn)課程總目標的一個重要內(nèi)容。

一、發(fā)掘教材潛力，

給學(xué)生提供層次豐富的數(shù)學(xué)美

“數(shù)學(xué)美的特征是什么？概括起來有簡潔性、和諧性和奇異性。”①數(shù)學(xué)美的內(nèi)容是豐富多樣的，但是并非所有的美都能使學(xué)生產(chǎn)生美感，由于學(xué)生的審美能力不同，所呈現(xiàn)的美的信息是有層次的。借鑒美學(xué)中美的層次，我們可把數(shù)學(xué)美劃分為以下四個層次②。

1.自然物質(zhì)層面

這是感性層次的美。它依賴于一定的物質(zhì)性，包括數(shù)學(xué)的對稱美、數(shù)學(xué)語言的簡潔美、數(shù)列的秩序美等等。如《軸對稱圖形》，教材安排學(xué)生先對軸對稱的物體進行欣賞，然后把物體抽象成平面圖形，概括軸對稱圖形的特征，最后再運用這個特征進行自主的創(chuàng)造軸對稱圖形。教材提供了許多美麗的圖形，讓學(xué)生很容易感受到平面圖形的對稱美。

2.知覺表象層面

知覺表象是客觀事物的各種屬性、各個部分及其相互關(guān)系的整體反映。它把個別與一般、感性的知覺與理性的認識、客觀的現(xiàn)實與主觀的情感統(tǒng)一起來，使客觀的、本來只具有自然物質(zhì)屬性的感覺形象轉(zhuǎn)化成為人化了的感覺形象，包括數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系美、數(shù)學(xué)公式的概括美與抽象美、解題過程中的邏輯美等。

3.社會歷史層面

數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用與豐厚的數(shù)學(xué)文化積淀為數(shù)學(xué)美提供了豐富的內(nèi)容。蘇教版教材中的“你知道嗎”這一板塊內(nèi)容提供了很多這樣的素材：十進制的產(chǎn)生、黃金比例、圓周率等等，都是人類在長期的生產(chǎn)實踐中發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用于人類的生產(chǎn)與生活，經(jīng)過了漫長的發(fā)展過程，凝結(jié)了古代勞動人民的智慧美。

4.心理意識層面

按照美的意識完善客體、創(chuàng)造美，能使我們獲得美的感受。數(shù)學(xué)教材中一些關(guān)于規(guī)律的應(yīng)用和實踐活動課，就是讓學(xué)生在運用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識進行美的創(chuàng)造。另外，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題中嘗試找到最優(yōu)化的解法，就對數(shù)學(xué)簡潔美的一種追求。

數(shù)學(xué)的美是豐富多彩而又有一定層次的。教師要善于發(fā)掘教材中物化了的美學(xué)因素，并可適當拓展，給學(xué)生提供層次豐富的審美素材。

二、培養(yǎng)審美能力，讓學(xué)生學(xué)會欣賞美

學(xué)生的審美能力是美育的基礎(chǔ)，提高學(xué)生的審美能力也是美育的目標之一。針對數(shù)學(xué)美內(nèi)容的不同層次，培養(yǎng)學(xué)生的審美能力可從以下幾點做起。

1.培養(yǎng)學(xué)生的審美感受力

“美到處都有的。對于我們的眼睛不是缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)。”審美活動以審美感受為基礎(chǔ)，并且審美感受貫穿于審美活動的始終。審美感受力的重要標志是感受美的“靈敏性”和“統(tǒng)攝力”。在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的審美感受力呢？

第一，激發(fā)興趣。

感受是美感的起點，而感受又依賴于興趣。對沒有興趣的事物，人是不會產(chǎn)生美感的。對于感興趣的事物，就算反復(fù)欣賞，每一次都可能產(chǎn)生不同的美的感受。小學(xué)生對于形象生動的、新奇的事物感興趣，如果教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中能把數(shù)學(xué)的內(nèi)在美寓于形象生動的數(shù)學(xué)活動之中，以學(xué)生喜聞樂見的形式表現(xiàn)出來，那么久而久之學(xué)生就善于發(fā)現(xiàn)美。

第二，發(fā)展直覺力。

直覺的認識既依賴于知識、經(jīng)驗，還往往借助于形象。對美的直覺的捕捉，往往是創(chuàng)造美的起點。如在向?qū)W生介紹黃金比例時，先出示電視塔、春筍各兩幅效果圖，分別對各個部分成黃金比例和不成黃金比例的圖進行對比，讓學(xué)生比較哪幅圖更美。學(xué)生根據(jù)直覺都不約而同地選擇了具有黃金比例的圖，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的奇異美，這種直覺為他們進一步發(fā)現(xiàn)黃金比例，了解黃金比例，運用黃金比例創(chuàng)造美奠定了基礎(chǔ)。

2.培養(yǎng)學(xué)生的審美想象力

想象是人在外界事物的刺激下，在頭腦中對原有的記憶表象進行加工、改造，形成新形象的一種心理活動。

第一，完形想象。

心理學(xué)認為，人在感受客觀世界時，固然可以把他們分成一個個具體的對象，但又會通過知覺對客觀世界的“形”進行“組織”和“建構(gòu)”，形成一個整體的感覺形象。學(xué)生在解題過程中，利用這種完形現(xiàn)象，把殘缺的補成完整的，把不美的完善成美的，即“補美法”可以解決一些棘手的問題。

例如，求下面圖形的體積（如圖1所示）。

在教學(xué)中，有的學(xué)生運用“補美法”，把這幅圖進行了完善（如圖2、圖3、圖4所示），還有的學(xué)生根據(jù)上面斜切的高為2厘米的半個圓柱（如圖5所示），把整個圖進行了切分，把不規(guī)則的變?yōu)橐?guī)則的再進行思考，也解決了這個問題。

第二，聯(lián)想。

聯(lián)想就是由此及彼，由此美想到彼美。例如，一段路已經(jīng)行了全程的，離中點還有27千米，全程有多少千米？在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生想到：全程的一半和另一半完全相等，具有對稱性，由對稱美想到由對稱找答案（如圖6所示）。

（27×2）÷（1-）=162（千米）

3.培養(yǎng)學(xué)生的審美領(lǐng)悟力

美并非是抽象的。學(xué)生對美的理解和鑒別能力的高低，決定了對美的領(lǐng)悟力。教師在教學(xué)中可以對解題的不同方法進行對比，揭示深層的內(nèi)在聯(lián)系，并讓學(xué)生選擇最優(yōu)化的解法，使其充分體會到數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的邏輯聯(lián)系美。如在對平面圖形的面積和立體圖形的體積進行總結(jié)的時候，可以讓學(xué)生繪制“知識樹”，讓學(xué)生體會到這些知識內(nèi)在的邏輯聯(lián)系美。教師還可以介紹一些數(shù)學(xué)史話和數(shù)學(xué)故事，讓學(xué)生體會到古代勞動人民的智慧美，甚至能夠體會到一種知識發(fā)展的聯(lián)系美。教師還可以溝通各學(xué)科與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生在其他學(xué)科中也能找到數(shù)學(xué)美，提高對數(shù)學(xué)美的領(lǐng)悟力。“飛流直下三千尺，疑似銀河落九天。”數(shù)字所表達的生動效果和產(chǎn)生的崇高美是無法替代的。

4.培養(yǎng)學(xué)生的審美創(chuàng)造力

美育的最終目的是讓學(xué)生能創(chuàng)造美。馬克思說：“人懂得按照任何一個種的尺度來進行生產(chǎn)，并懂得處處都把內(nèi)在的尺度運用于對象；因此，人也按照美的規(guī)律來構(gòu)造。”在教學(xué)中，要讓學(xué)生主動按照美的規(guī)律去創(chuàng)造，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識運用到生活中解決一些實際的問題，并把自己對美的理解溶入其中，用美指引自己的言行舉止，使自己的身心得到完善和升華。如在教學(xué)《乘法分配律》時，教師讓學(xué)生用自己喜歡的方法來表示乘法分配律。學(xué)生很積極，有用文字來描述的，但更多的學(xué)生用符號和字母來表示：（a+b）×c=a×c+b×c、（○+□）×△=○×△+□×△…這不能不說是學(xué)生對簡潔美的一種追求，也是一種審美創(chuàng)造。教師提供給學(xué)生創(chuàng)造美的機會，對于發(fā)展學(xué)生的審美創(chuàng)造力無疑是有益的。

三、教師在美育中應(yīng)注意的幾個問題

1.春風(fēng)化雨，潤物無聲

兒童審美能力的提高不是一朝一夕的事，需要一定的發(fā)展過程。講一個公式、一個數(shù)學(xué)概念或者一個圖形的特征，可以用幾個小時來完成，而審美能力的提高需要春風(fēng)化雨、潛移默化的功夫，忽視這個規(guī)律而刻意地強調(diào)美、灌輸美，效果適得其反。

2.適合的才是美的

什么叫美？怎樣才能獲得美的感受？心理學(xué)表明，個體的需要得到滿足時，會有美的感受；好奇心得到滿足時，會有美的感受；興趣愛好得到滿足時，會有美的感受……一句話，適合學(xué)生需要的才是美的。如，蜂窩結(jié)構(gòu)是美的。首先，它圖形美觀，蜂窩呈正六棱柱的形狀，底是由三個全等的菱形組成的；成千上萬間蜂房緊密排列，不但形狀、角度都一樣，連體積也完全相同。達爾文稱贊蜜蜂的建筑藝術(shù)，說它是天才的工程師。其次，它還美在用最少的建筑材料建造出最大的使用空間。最讓人驚訝的是，蜜蜂建房時使用自己的觸角作為計量器具，用兩顎作為剪刀。雖然沒有精密的儀器，不用對數(shù)表，卻能完成非常精致的建筑，數(shù)學(xué)家都沒它角度算得精確。但是，學(xué)生卻不完全具備欣賞蜂窩結(jié)構(gòu)的美的知識基礎(chǔ)，只聽教師強調(diào)美，學(xué)生不可能產(chǎn)生美感，不可能與教師共同欣賞美。所以，教師一定要深入地了解學(xué)生，結(jié)合學(xué)生的年齡特征、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和審美能力，設(shè)計美育的內(nèi)容和呈現(xiàn)方式，使數(shù)學(xué)美育獲得最佳效果。

3.加強教師的個人美學(xué)素養(yǎng)

言傳不如身教，親切的教態(tài)、優(yōu)雅的談吐、大方的服飾、漂亮的板書，都是美育的資源。

4.美育需要一定的審美環(huán)境

除了數(shù)學(xué)課堂，教師還要關(guān)注社會、歷史、自然資源，進行美育。

注釋

①吳振奎，劉舒強：《數(shù)學(xué)中的美——數(shù)學(xué)美學(xué)初探》，天津教育出版社1997年版

②樓昔勇，《美學(xué)基本原理》，上海人民出版社，2010年版

作者單位 江蘇省南京市浦口區(qū)泰山小學(xué)

（責(zé)任編輯 劉 穎）