眼看為虛，推理為實(shí)

　　眼看為虛，推理為實(shí) 10月13日 11：00：13
　　今天的數(shù)學(xué)課特別熱鬧。劉老師讓我們用豎式計(jì)算1÷3=0.333……，然后說：“如果一個(gè)整數(shù)除以另一個(gè)整數(shù)，但是又除不盡的話，那么結(jié)果就會是一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)?！?br/>　　從二年級起學(xué)除法，大家都遇到過這種情況，紛紛點(diǎn)頭。
　　可是，林至聰卻站起來問：“為什么呢？說不定我們一直除下去，會突然出現(xiàn)一個(gè)不是3的數(shù)字呢？都說耳聽為虛，眼見為實(shí)嘛?！?br/>　　“劉老師和書上都是這么說的，還能有錯(cuò)？”“我都算到小數(shù)點(diǎn)后面十幾位了，明明都是3嘛！”有的同學(xué)覺得林至聰多此一問。
　　可是劉老師卻表揚(yáng)他：“林至聰考慮問題比較深刻！看來大家還沒有思考過這個(gè)問題，那么我們就來進(jìn)行一次討論吧?！?br/>　　方晨問：“那我們要算到小數(shù)點(diǎn)后面多少位呢？一千位夠不夠？”
　　“哇！”同學(xué)們齊聲驚呼。我看方晨不像是開玩笑，做事認(rèn)真的他沒準(zhǔn)真要苦算到底呢。
　　劉老師提問：“誰能回答這個(gè)問題？”
　　我連忙舉手：“我?！?br/>　　我走到臺前，工工整整地把1÷3又算了一遍，但只算到小數(shù)點(diǎn)后面第3位為止。
　　我轉(zhuǎn)過來對大家說：“其實(shí)就算是算到一百位、一千位、甚至是一萬位，也不一定就能說明下一位也是3。但是我們不把商的所有數(shù)位全寫出來，就沒有辦法讓人‘眼見為實(shí)’，怎么辦？”
　　“怎么辦？”好幾個(gè)同學(xué)異口同聲地問。我說：“只有靠推理！”
　　“推理？”“你還為自己是柯南?。俊币黄瑖u聲。
　　“你們看到的這個(gè)3，它是怎么來的？”
　　“因?yàn)檫@時(shí)候被除數(shù)是10，10除以3，商3余1嘛?！?br/>　　“為什么被除數(shù)會是10呢？”
　　“因?yàn)榍耙淮蔚挠鄶?shù)是1，添上一個(gè)0繼續(xù)除，就變成10了嘛?！?br/>　　“那余數(shù)為什么是1呢？”
　　“因?yàn)樯淌?，三三得九，10-9=1?！?br/>　　“對了！商里面的3是來自于這一步的被除數(shù)10，被除數(shù)10是來自于上一步的余數(shù)1，而余數(shù)1又是來自于商里面的3。這樣互相kTCgTTGZfWGXvsU1YVIsDg==影響，因?yàn)槊恳徊接鄶?shù)總是1，所以商就總是3！”
　　就在大家紛紛點(diǎn)頭的時(shí)候，林至聰卻又站起來為難我：“如果除數(shù)比較大，比如100÷23，每一次出現(xiàn)的余數(shù)都不一樣呢，你怎么推理商會循環(huán)出現(xiàn)呢？”
　　林至聰?shù)膯栴}還真是刁鉆，不過我早有準(zhǔn)備。
　　看到班上已經(jīng)有人在練習(xí)本上算起來了，我趕緊說：“這個(gè)算式我算過，你們算半天可能還沒看到余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)吧？但我可以保證，余數(shù)最終會出現(xiàn)一樣的！”
　　那些忙著計(jì)算的同學(xué)們都停下了手中的筆。
　　我繼續(xù)說：“我們都知道，余數(shù)總是要比除數(shù)小。現(xiàn)在除數(shù)是23，那么不管余數(shù)多復(fù)雜，最多就幾種可能？”
　　蔡銘兒搶著說：“從1到22共22種?！?br/>　　“對，因?yàn)橛鄶?shù)的可能性是有限的，所以只要除下去，最多除到第23位，肯定會出現(xiàn)前面出現(xiàn)過的數(shù)字。余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，商的小數(shù)部分就會重復(fù)出現(xiàn)，那就循環(huán)了?！?br/>　　劉老師總結(jié)說：“高原峰分析得很好。想眼見為實(shí)，算出所有的數(shù)位，那是辦不到的。只有靠大腦的思考推理，來解釋現(xiàn)象，這才是在數(shù)學(xué)課上要學(xué)的?！?br/>　　大家紛紛點(diǎn)頭?？删o接著劉老師又補(bǔ)充了一句：“下節(jié)課，我再找一個(gè)這樣的例子，看看你們誰能像高原峰一樣，用數(shù)學(xué)的推理來解釋道理，敬請期待！”
　　除了我以外，同學(xué)們紛紛暈倒。
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