顧森 數學是一種思維，不是加減乘除

　　講到一個題目，“如何利用最短的籬笆圍出最多的面積”，顧森給初二的學生們講了個笑話：“看到這個問題，有個人用籬笆把自己圍了起來，他說：現在我在外面了?！卑敕昼姾?，教室里爆發出笑聲——就像他說過的：孩子們需要些時間去理解這技巧，不過，他們確實有能力理解這些。
　　不愛計算的數學老師
　　2009年的大二暑假，因為誤入一個自習室，正碰上一個數學培訓機構的宣講，顧森變成了顧老師。
　　顧森的課主要開在大同，學生是初中生和一些陪讀的家長。那里的校區比北京集中，不需要滿城奔波，而且，“外地中考競爭沒北京那么激烈，外地的家長也不像北京家長一樣，特別計較這節課學會了幾道題。他們覺得孩子學到了東西、增加了對數學的興趣就夠了”。
　　在這座以煤炭和石窟古跡著稱的城市，輔導學校設在一座破舊小白樓的樓頂，樓梯兩側貼的是這些來自北京的“北大、清華名師簡介”，走廊墻上則是那些升入了太原的山大附中，以及本市最好的一中的優秀學生名單，一間教室的對面掛了張宣傳畫，上面自問自答道：“學習奧數可以培養哪些能力？”——“創造能力、推理能力、記憶能力、理解能力、觀察能力。”
　　我問顧森，是這樣嗎？他回答：“扯吧?！辈贿^，他也說：小學時學過奧數的學生，將來學數學物理確實會比沒學過的小孩兒快些。
　　這位正在輔導學生的老師，小時候并沒有參加過數學奧賽，原因是：那里有太多繁瑣的計算，而他總是“想清楚思路就懶得繼續了”。小學6年，他沒拿過雙百，并曾深以為恥。今天，在他那間配備了一個臺式機、兩個筆記本、兩個iPad的住處，這個已經長大的小學生預言：“10年內，除法會在教學大綱中被去掉?！崩碛珊芎唵危骸斑@種需要‘試商’的‘體力活’實在沒什么價值”，“八九十年代的時候，教學大綱中還要求利用豎式手算開方，現在已經被刪掉了?！?br/>　　或許是因為編程可以讓計算機代替人去從事繁瑣的計算，有段時間，他迷上了編程。高二時，他報名參加了信息學奧賽，“喜歡這種主要考算法和程序的考試，只要思路清晰就行，不用計算”，他認為：“那是我喜歡做的事情，即使沒有保送也會去參加……不過，信息奧賽帶來保送的好處是，學校同意我可以停課準備比賽了?！?br/>　　經過了“紅軍長征一樣艱苦”的競賽歷程——“考兩天，中間隔一天，早上8點到下午1點，5個小時關在考場里，不能吃飯，只發了一小塊面包和一小瓶礦泉水。”顧森拿到了全國青少年信息奧林匹克競賽第23名。第二年，這位重慶八中的文科生被保送進了北京大學中文系，主修語言學。他對那次獲獎的評論是：那是個“幸運的成績”，可以保送，又不需要像前20名一樣參加國際奧賽的集訓?！叭绻碇袊鴧⒓訃H奧賽的話，高三肯定毀了?！?br/>　　列方程的解法是最低級的
　　那是個配備了一面窗和3個風扇的教室，窗外是正在施工的馬路，塵土飛揚，窗子里面則是一群戴著眼鏡的孩子，他們大多整個周末都在參加各種培訓班，周六的英語和周日的數學、物理。課間10分鐘，占教室一個小角落的幾個女生圍起來研究一本最新到手的漫畫書；幾個男生把粉筆掰成小段，互相扔著玩兒；那個剛才在課堂上能夠準確地喊出“周長一定，圓面積最大”的男孩打開了手機，開始玩吞吃蛇。走廊上，一個瘋跑的孩子一頭撞到一位過路的老師身上，老師很鎮定地呵斥孩子：“文明活動，文明活動?！?br/>　　課堂上，講到無理數，講到畢達哥拉斯，下面嘈雜聲一片，學生們大叫：“哥斯拉，哥斯拉。”
　　老師正色道：“畢達哥拉斯不是哥斯拉，他崇拜圓，不僅他自己，他還不許弟子踩黃豆，后來，追殺者就把他逼到了一條鋪滿黃豆的路上，因為寧死不肯踩黃豆，畢達哥拉斯就被人抓住殺了……”
　　然后該是畢達哥拉斯被溺死的弟子希帕索斯和無理數了，如何證明根號2不能表述成兩個整數相除？顧森講了4種方法，包括“最常見到的方法”，以及他個人“最喜歡的方法”。
　　講對稱，要講左撇子，左撇子如何利用刻度尺畫線段，左撇子如何進地鐵，左撇子如何打牌……老師說：有點空間想象力，很重要。
　　課堂氣氛要活躍，偶爾要抖點段子，“段子可以讓學生喜歡你，認真聽你的課。”另外，學生們課業比較繁重，段子能讓課堂氣氛活躍起來，也能讓他們放松一下。
　　這位做過幾年培訓教師的年輕人認為，與中學生相比，“小學生教起來難一些，你得學習他們的語言和思維，才好跟他們對話。”他編過小學奧數的教案，不認為小學生不能接觸奧數，關鍵是知道自己要教些什么：“如果選些合適的題目，對小孩的思維進行訓練而非機械重復的話，他們的收獲會非常大，而不是一點大?！倍壳翱磥?，“確實缺乏那些真正好的題目”，今天的中國奧數題，“技巧性越來越弱，取而代之的是一些重復勞作的能力”。
　　根據一本在小學奧數師生中流傳甚廣的《仁華學校數學奧林匹克思維訓練導引》，數學研究“不僅對人類社會的進步和國家建設發揮著關鍵作用，而且對訓練人們的思維能力具有重要的價值”。
　　然而，引導思維訓練又很難。比如，雞兔同籠問題，“如果教小學生這類題目，列方程的解法是最低級的”，顧森的朋友、擅長教小學奧數的符迪南補充：要引導小朋友，“讓兔子的前腿舉起來，像雞一樣變成利用兩條腿站立的動物，多出來的腿，就是兔子舉起來的腿……”
　　我問顧森：“你覺得自己算這類競賽活動的既得利益者嗎？”
　　這位留著腮絡胡子的北大中文系學生大概有點意外，他抓了抓腦袋，嘟囔道：“好像……確實是。如果沒有這些競賽，很難想象會有這么多孩子跑來上數學興趣班?！?br/>　　再問后排陪讀的一位初中男孩的媽媽：孩子學到的東西在學校有用嗎？媽媽答道：“擴大知識面，也挺好的?！?br/>　　不會為了考試而去學
　　我問顧森：你如何看待禁奧這件事？
　　他說：“出發點是好的，我比較支持?！毕肓艘粫河终f，全禁好像還是不妥，“限制規模，提高門檻，大概會好一些?！?br/>　　數學是不是就要一直做題？
　　答案是否定的。但“數學的關鍵是想題”。開動腦筋去思考問題，尋找答案的過程比答案本身更重要。
　　顧森喜歡讓學生討論問題，他舉了一個例子：“我給學生出一個問題：某人勻速地從A地走到B地，走到途中時，一輛車從A地出發，同樣是勻速。已知車走得比人快，且人總可以乘上車，這個人可以‘繼續往前走’、‘停在原地等車’，也可以‘掉頭往回走，與車會合’，問哪種方式最快到達目的地？”
　　顧森說：“學生們會很快分成3組，分別支持不同的情況，他們吵得聲音很大，仔細去聽聽他們的理由，各有道理，又都無法說服對方，現場會很有意思……很少有孩子會想到代個數進去試試；只有極少的聰明小孩，能夠一眼看出：他們會同時到達終點的——在這個例子中，車速是到達終點決定因素，而車速是個恒定值?！蓖ｎD了一下，顧森補充說：“這就有點數學思維的意思了。”
　　會不會后悔進中文系？
　　回答是不后悔，因為中文系培養了他“用精準的中文去闡述數學的習慣”。他懷念那個數學初入中國的年代，“知道為什么平面上的空間叫‘象限’嗎？”那個名字源于“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”。所以，平面上分割出來的空間叫“象限”，三維空間中的叫“卦限”。而用人類的語言去闡述數學，正是今天的大多數學家所不具備的本領。
　　如果進了數學系呢？“那我就不會喜歡數學了。”顧森說，“我喜歡數學的一個重要原因是，我不會為了考試而去學它?！?br/>　　顧森
　　網名Matrix67 ，生于1988年，2007年憑借信息學奧林匹克競賽成績保送至北京大學中文系，目前為應用語言學專業在讀學生；數學愛好者，資深中學數學校外輔導課講師，在《中學生數理化》雜志設有專欄，已出版數學科普書《思考的樂趣