轎車的誘惑和爭論

　　 1.嘎啦星的電視臺有一個抽獎游戲節目。被選中的游戲參與者——歐米嘎站在三扇緊閉著的門前。
　　 2.“這三扇門其中一扇后面有一輛轎車，其余兩扇后面則是山羊。你需要在這三扇門中選擇一扇。要想清楚嘍，選中對的門轎車就是你的了！”主持人說。
　　 3.歐米嘎撓了撓頭，選了一號門。
　　 4.主持人打開三號門，里面是一只山羊。然后他問：“你想改變你原來的選擇而改選二號門嗎？”
　　 5.改選二號門對歐米嘎來說會是更好的選擇嗎？
　　這個嘎啦星上面是不是全都是嘎啦果？
　　真是服了你！火星上全是火嗎？水星上有水嗎？
　　這倒是。
　　你來說說歐米嘎是不是應該改選二號門。
　　照我說，主持人知道哪扇門后面有轎車，所以他打開了一扇后面有山羊的門——也就是三號門，那么轎車就在剩下的兩扇門后面，不是在一號門就是二號門。歐米嘎如果堅持原來的選擇，那他的中獎率是■；如果轉換選擇，改選二號門，中獎率依然是■。所以，改選或不改選都一樣。
　　
　　■哪有這么簡單的，讓我們來比較一下兩種情況。當歐米嘎選了一號門之后，這扇門的中獎率為■，剩下兩扇門作為一個整體，其中獎率就是■。當主持人打開剩下兩扇門當中有山羊的三號門后，則剩下兩扇門的中獎率由那扇沒打開的二號門獨自承擔，因此二號門的中獎率為■。
　　
　　■按照你這樣的推理，那我假設抽獎節目中一共有10扇門，其中一扇門里有一輛轎車。現在主持人已經打開了8扇門，這8扇門里面都是山羊。那么，參加游戲的歐米嘎是不是應該轉換自己的選擇呢？他改變原來的選擇后，中獎率又是多少？
　　
　　■如果推而廣之，有10扇門，歐米嘎先選擇了一扇門，那些沒被選中的9扇門后有轎車的可能性為■。當主持人挨個打開8扇都是山羊的門之后，最后剩下的那扇門獨自承擔所有9扇門的可能性，因此其中獎率為■。這時更改選擇而獲得轎車的可能性陡然增加9倍。如果是10000扇門，則更改選擇而獲得轎車的可能性為99.99%，我們可以認為這簡直是“一定”的了。所以，好像還是更改選擇比較合算。
　　
　　■那，那不是太厲害了？一輛轎車就這樣到手了！
　　■要是你的話，最后你會改選嗎？
　　
　　■慢著，剛才喬喬你說有10000扇門，可是如果打開了9998扇門后，最后不也剩下兩扇門嗎？一樣是在兩扇門里作選擇，中獎率還是二分之一啊！這樣，不是改選與不改選都一樣嗎？
　　■答案似乎不言而喻了。但為了確保萬一，我們還是回到最初歐米嘎的問題上，畫圖具體分析一下吧。首先假設轎車在一號門里面，歐米嘎選擇“不改選”的情況如下頁圖。因為主持人不會打開里面有轎車的門，所以情況有四種，從這里可以看出，不改選有兩種可能拿到轎車，中獎率是二分之一。
　　
　　
　　 ■這么看來，即使改選，中獎率也是二分之一。如果轎車在二號門或者三號門里面，情況類同。
　　歐米嘎，我和喬喬反復討論和論證得出，你改選或者不改選都對你的中獎機會沒有影響。做個堅定的人，堅持你的第一選擇吧，不會吃虧的！
　　
　　 同學們，看貝卡和喬喬兩人嘰嘰喳喳討論了這么久，你也來說說自己的看法吧！你認為改選二號門會增加歐米嘎的中獎幾率嗎？
　　 □會 □不會
　　這個問題是有名的蒙提霍爾問題，也叫蒙特霍問題或三門問題，是一個源自博弈論的數學游戲問題，出自美國的電視游戲節目Let's Make a Deal。問題的名字來自該節目的主持人蒙提·霍爾。
　　 蒙提霍爾問題自一提出便引發了討論熱潮，很多人支持“改選或不改選中獎幾率一樣”，也有很多人支持“改選會增加中獎幾率”。我們來看看與喬喬、貝卡的結論完全不同的看法吧！
　　不如我們從頭再來理一理這個問題。為了讓答案更加清晰準確，我們先強調一下游戲規則：
　　 1.參賽者在三扇門中挑選一扇。他并不知道轎車在哪一扇門后面。
　　 2.主持人知道每扇門后面有什么。
　　 3.主持人必須開啟剩下的其中一扇門，并且必須提供換門的機會。
　　 4.主持人永遠都會挑一扇有羊的門。
　　 5.如果參賽者挑了一扇有羊的門，主持人必須挑另一扇有羊的門。
　　 6.如果參賽者挑了一扇有車的門，主持人隨機在另外兩扇門中挑一扇有羊的門。
　　 7.參賽者會被問及是否堅持他的原來選擇，還是轉而選擇剩下的那一扇門。
　　 我們不從一號門、二號門、三號門入手，而是從羊和轎車入手，這樣就可以把所有的可能性包括在內。因此，當歐米嘎開始這個游戲時，有三種可能的情況（每種情況出現的可能性都是■）：
　　 1.歐米嘎選擇一號羊，主持人選擇二號羊。改選將贏得轎車。
　　 2.歐米嘎選擇二號羊，主持人選擇一號羊。改選將贏得轎車。
　　 3.歐米嘎選擇轎車，主持人選擇兩頭山羊的任何一頭。改選將失敗。
　　 因此，問題的答案是：歐米嘎改選另一扇門而不是堅持原先的選擇時，贏得轎車的機會將會加倍。
　　
　　 ■經嘎啦博士這樣一分析，我也傾向于支持歐米嘎改選另一扇門了！
　　
　　這是一個和我們的直覺不太符合但符合邏輯的概率論例子。不要太相信直覺，因為有時我們的主觀判斷會把我們引入歧途。
　　 ■可是……我還是覺得改選或者不改選，中獎率都是一樣的！
　　 同學們，聽完嘎啦博士的解析后，你的看法有沒有改變？你認為改選二號門會增加歐米嘎的中獎幾率嗎？請重新選擇一下，讓我們看看你是堅定的“改選派”，還是堅定的“不改選派”，或者搖擺不定的“中間派”！
　　 □會 □不會
　　
　　搖擺不定的“中間派”們，你可以和同學一起討論，也可以請教爸爸媽媽和老師，看看最后能得出什么樣的結果。祝你好運！<b