可觀測量的電動機驅動電流建模①

黃飛超 陳明明 楊 戍

(1.蘭州交通大學，甘肅蘭州 730070;2.蘭州理工大學，甘肅蘭州 730050;3.華北科技學院基礎部，北京東燕郊 101601)

可觀測量的電動機驅動電流建模①

黃飛超1②陳明明2楊 戍3

(1.蘭州交通大學，甘肅蘭州 730070;2.蘭州理工大學，甘肅蘭州 730050;3.華北科技學院基礎部，北京東燕郊 101601)

檢驗汽車行車制動器設計的優劣，需要得到電動機驅動電流與時間之間的精確關系。因為制動器性能的復雜性，驅動電流與時間之間的精確關系很難得到。基于模擬實驗臺，由能量等效轉化的方法，將能量轉化為可觀測的轉速以及對于轉動物體來說恒定不變的轉動慣量，建立了電動機驅動電流依賴于可觀測量的數學模型。

驅動電流;轉動慣量;制動扭矩

汽車的行車制動器連接在車輪上，它的作用是在行駛時使車輛減速或停止。但是檢驗制動器設計的優劣需要在各種不同的情況下進行大量的路試。由于在車輛設計階段無法路試，故只能在專門的制動器試驗臺對所設計的路試進行模擬試驗［1］。原則是試驗臺上的制動器的制動過程與路試車輛上制動器的制動過程盡可能一致，采用能量等效轉化，將能量轉化為可觀測的、對于具體轉動物體來說恒定不變的轉動慣量。為了盡可能更好的去模擬實際過程，需要引入補償的方法。

1 轉動慣量求解

假設飛輪是對稱勻質的空心圓柱體，設飛輪的轉動慣量為J0。將飛輪等效為一個實心圓柱體，則其轉動慣量JR，再將飛輪圓孔部分想象成實心圓柱體求出其轉動慣量Jr，則有

下面建立求解對稱勻質實心圓柱體轉動慣量的模型:

設圓柱的密度為ρ，質量為m0，V為圓柱的體積，R0為圓柱半徑，H為圓柱的高，θ為圓心角，Rx為圓柱上一塊無限小的部分dv到圓心的距離，則對圓柱上任意一塊無限小的部分dv其轉動慣量為

設試驗臺有n個飛輪，并且第i個飛輪外徑Ri，內徑r，厚度為 Hi轉動慣量為這n個轉動慣量與基礎慣量Jb組合成機械慣量分別為 J1，J2…Jn，且 Ji=J'i+Jb。

假設電動機能補償的能量相應的慣量的范圍為［-e，e］Kg·m2，(e＞0)，組合機械慣量至少存在一個 JMI滿足 J-e≤JMI≤J+e。并且，由于轉軸半徑應與飛輪內徑相等即r0=r，有下式

此時電動機的補償慣量為

2 建立電動機驅動電流依賴于可觀測量的數學模型

制動過程中分為制動力恒定和非恒定兩種情況討論［2］。

2.1 制動力恒定的情況

設試驗臺采用的電動機驅動電流與其產生的扭矩比例系數為K，則有

其中ω為轉動物體的角速度，n為轉動物體的轉速，由(14)(15)可得

即為制動減速度恒定情況下電機驅動電流的表達式。

2.2 制動力非恒定的情況

制動力非恒定，則制動扭矩M非非恒定，角加速度也非恒定。此時有

假定在Δt內轉速的變化是均勻變化的，則有

(23)式即為制動減速度非恒定情況下電機驅動電流的表達式，其中n、ni+1分別為第ti、ti+1時刻的轉速。在非恒力的情況下，較短時間內的電流變化規律與恒力情況下是相同的，即

3 驗證

路試模擬試驗中，設車輛單個前輪的半徑為0.286m，制動時承受的載荷為6230N，飛輪組由3個外直徑1m、內直徑0.2m的環形鋼制飛輪組成，厚度分別為 0.0392m、0.0784m、0.1568m，鋼材密度為7810Kg/m3，基礎慣量為10Kg·m2，電動機能補償的能量相應的慣量的范圍為［-30，30］Kg·m2，假設制動減速度為常數，初始速度為50Km/h，制動5.0秒后車速為零。

由公式(4)得等效轉動慣量為:J=52Kg·m2。

由公式(10)得三個飛輪的轉動慣量分別為:30Kg·m2，60Kg·m2，120Kg·m2。

以上轉動慣量可與基礎慣量10Kg·m2組合成的機械慣量分別為:10Kg·m2，40Kg·m2，70Kg·m2，100Kg·m2，130Kg·m2，160Kg·m2，190Kg·m2，220Kg·m2。由于求得的等效轉動慣量為52Kg·m2，電動機能補償的能量相應的慣量的范圍為［-30，30］Kg·m2，所以機械慣量可以選擇40Kg·m2或70Kg·m2。因而補償慣量以及電機驅動電流有以下兩種情況:

1)當機械慣量選擇40Kg·m2時，

由公式(11)得補償慣量為:J補償=12Kg·m2;

由公式(24)得驅動電流為:I=174.8A;

2)當機械慣量選擇70Kg·m2時，由公式(11)得補償慣量為:J補償=-18Kg·m2;

由公式(24)得驅動電流為:I=-262.2A;

I＞0說明電機正轉，I＜0說明電機反轉。

由此得到的電動機驅動電流與時間之間的關系，設計控制系統時，將使輸入電機的驅動電流處于動態調節中，得到最佳輸入電流值，提高對電機的保護，使制動精確性和穩定性都能得到提高。［5］

［1］ 2009年高教社杯全國大學生數學建模競賽題目A題《制動器試驗臺的控制方法分析》

［2］ 黃斐梨、王耀明、盧峻峰等.電動汽車永磁無刷電機驅動系統的仿真［J］.清華大學學報，1995，35(1):77-84

［3］ 張俊智、盧青春、黃海燕.發動機動態試驗臺的混合模擬研究［J］.清華大學學報，1999，39(8):60-63

［4］ 周品、何正風.MATLAB數值分析［M］.北京:機械工業出版社，2009

［5］ 周洪旋.制動器試驗臺電慣量系統控制方法研究［D］.吉林大學碩士學位論文，2005

The mathematical model of the motor drive current based on considerable measure

HUANG Feichao1，CHEN Mingming2，YANG Shu3

(1.Lanzhou University of traffic，Lanzhou Ganshu 730070;2.Lanzhou University Of Technology，Lanzhou Ganshu 730050;3.Department of Foundation，North China Institute of Science and Technology，Yanjiao Beijing-East101601)

In order to test the merits of the design on brakes，the precise relationship between the motor drive current and time is necessary.Because of the complexity of the Braking performance，it’s too difficult to get the precise relationship.On the basis of Energy Equivalent Conversion，this essay is to get the mathematical model based on the quantities of the motor，such as rotate speed and rotary inertia which is measurable or constant.

driving current;moment of inertia;braking torque

TM32

A

1672-7169(2012)01-0060-02

2011-12-13。基金項目:中央高校基本科研業務費資助(JCB1206B)。

黃飛超(1988-):男，陜西西安人，蘭州交通大學碩士研究生，研究方向:智能控制。