動態交通方式劃分與系統最優配流模型

羅朝暉，梁碧清，韋增欣

（1.百色學院數學與計算機信息工程系，廣西百色 533000；2.廣西大學數學與信息科學學院，廣西南寧 530004）

動態交通方式劃分與系統最優配流模型

羅朝暉1，梁碧清2，韋增欣2

（1.百色學院數學與計算機信息工程系，廣西百色 533000；2.廣西大學數學與信息科學學院，廣西南寧 530004）

由于現實交通流具有時變性，為了更好地緩解交通問題，交通配流規劃者不僅要研究靜態交通路徑的選擇，更要研究動態交通路徑的選擇和動態交通方式的選擇。本文根據靜態混合交通方式劃分配流模型與動態系統最優一階等價條件推廣得到動態混合交通方式劃分與配流模型，并證明了該模型一階條件等價于瞬時的DSO條件和Logit方式分離函數。

動態交通；方式劃分；交通

自加入WTO以來，中國的經濟有了飛速發展，這給中國的運輸行業也帶來了繁榮和發展，特別是小汽車和公交車的數量都有大幅度的提升。機動車數量飆升的情況，也給城市交通網絡帶來了很大的壓力，于是很多城市就修建更多、更好的城市要道。在提高城市交通運輸的硬件水平的情況下，確實給人們帶來了很大的便利。但是，交通堵塞問題還是普遍存在著，在有限的空間里不可能無限制的增加道路，于是交通量分配、運輸方式的選擇等方面的研究具有更為現實和更為長遠的意義。起初，人們把交通網絡看成是一個靜態的網絡來研究交通流量配流，取得了很好的研究成果［1－4］，為交通網絡優化理論提供了很好的理論依據，特別是Wardrop第1原則（靜態交通用戶最優原則）和Wardrop第2原則（靜態交通系統最優原則）［5］。但是隨著運輸行業的發展，把交通網絡看成靜態網絡來研究遇到了挑戰，于是動態交通網絡的研究在這樣的情況下產生了，且成為了熱門話題［6－11］。為了要體現現實交通流中出行者在起始點出發的時間、要到達目的地的時間、交通擁擠發生的地點和時間，事故發生的地址和時間等的時變性，也為了更好地緩解交通問題，交通配流規劃者不僅要研究靜態交通路徑的選擇，更要研究動態交通路徑的選擇和動態交通方式的選擇。目前，國內外很多專家學者研究了動態交通單車種的配流問題，得到很好的研究成果，特別是動態交通用戶最優原則和動態交通系統最優原則。不過，對動態混合交通研究的極少，而中國大部分城市交通的最大特點是混合交通。想讓交通理論更加符合中國的交通狀況，應該給予動態混合交通足夠的重視。本文根據靜態混合交通方式劃分配流模型與動態系統最優一階等價條件推廣得到動態混合交通方式劃分與配流模型，并證明了該模型一階條件等價于兩類車動態系統最優原則，且滿足Logit模型的方式分離函數。

1 相關符號及其定義

研究模型之前先給出如下的定義：ua（t）表示在t時刻私家車進入路段a的流入率；usa（t）表示在t時刻私家車進入路段a且要到終點s去的流入率；v a（t）表示在t時刻私家車離開路段a的流出率；vsa（t）表示在t時刻私家車離開路段a且要到終點s去的流出率；x a（t）表示在t時刻私家車路段a上的流量；gsl（t）表示在t時刻私家車在節點l產生的且要到終點s去的流量速率；τa（t）表示在t時刻私家車進入路段a后的實際阻抗。從以上的符號定義得到如下的等式：

2 有關的理論知識

給出模型之前首先介紹靜態混合交通方式劃分運量配流與動態系統最優一階等價條件的有關知識。黃海軍在文獻［6］中給出了方式劃分與運量配流模型如下：

3 模型的建立

目前，選擇交通方式的函數主要是Logit方式分離函數，其形式如下：

建立模型的依據是：模型一階條件既要滿足動態交通系統最優，又要滿足Logit方式分離函數。根據以上的分析，本文建立如下動態方式劃分與配流的數學控制模型：

其中（t）是t時刻選用私家車時從r至s的最小阻抗，式（10）滿足了Logit函數，即滿足不同交通方式之間的流量分離關系。綜合以上分析，該模型既滿足動態交通系統最優條件，也滿足了Logit方式分離函數。

4 模型的求解

由于直接求解式（7）模型很困難，所以用離散化形式求解，然后利用一般的規劃模型求解方法求［12］即可。下面給出的是離散模型。

5 算 例

圖1是只有1個O-D對子的簡單圖，該O-D對子只有1條公交路線和1條私家車路線，私家車和公交車阻抗分別滿足如下的阻抗函數：

表1 OD需求Tab.1 OD requirements

圖1 簡單線路Fig.1 Simple case

假設Logit運輸方式分離函數中的θ＝1.0，則得到如表2的試驗結果。

表2 試驗結果Tab.2 Test results

6 結 語

給出了動態交通方式的選擇配流模型，并證明了該模型的合理性，說明該最優控制模型是可行的。但其中等價的一階條件只是最優控制解的必要條件而不是充要條件，找到它們的充要條件模型需要更進一步的研究。

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Model for modal split and assignment of dynamic traffic

LUO Chao-hui1，LIANG Bi-qing2，WEI Zeng-xin2
（1.Department of Mathematics and Computer Information Engineering，Baise University，Baise Guangxi 533000，China；2.School of Mathematics and Information Science，Guangxi University，Nanning Guangxi 530004，China）

In order to alleviate traffic problems，traffic planners should not only take account of the choice of the path but also consider the choice of dynamic transport modal.In this paper，a model for modal split and assignment of dynamic traffic are put forward.The model can satisfy the DSO conditions and the Logit function.

dynamic traffic；modal split；traffic

U491.1

A

1008-1542（2012）01-0079-04

2011-03-29；

2011-05-29；責任編輯：馮 民

國家自然科學基金資助項目（10761001）；廣西教育廳科研資助項目（200103YB129）

羅朝暉（1972-），男（壯族），廣西百色人，副教授，碩士，主要從事優化與管理、交通與物流管理方面的研究。