為非厄米情況下的薛定諤方程及其應用

馬曉春，趙先林，劉金海

(1.鄭州輕工業學院技術物理系，河南鄭州450002;2.河南教育學院物理系，河南鄭州 450046)

馬曉春1，趙先林2，劉金海2

(1.鄭州輕工業學院技術物理系，河南鄭州450002;2.河南教育學院物理系，河南鄭州 450046)

給出了為非厄米情況下的薛定諤方程，并對其性質、意義及應用進行了討論.

輻射阻尼;非厄米的;薛定諤方程

0 引言

薛定諤方程是量子力學的一個基本假設，是無法推導和證明的，然而，它可以通過經典的波動方程和德布羅意關系得到［3］.根據這一做法，也可以得到為非厄米算符時的薛定諤方程.在阻尼力F=－γ的作用下的波動方程為

2.1 本征值的意義

從以上不難看出，復能量的實部就是通常意義下的能量，其虛部表示該能級的自然寬Γ.

2.2 本征波征函數性質

(1)從(11)式可知，此時系統的定態波函數隨時間指數衰減，概率密度也隨時間指數衰減.

(2)概率流密度隨時間指數衰減，連續性方程需要修改.

3.1 一維線形諧振子

3.2 色散的量子理論

按照洛倫茲的經典理論，原子可以看做諧振子.光作用在原子中的電子上時，相當于引入圍繞算符

利用和文獻［3］類似的方法，只需作如下替換

其中第一項表示輻射，第二項表示受激吸收.

該結果表明:考慮到輻射阻尼后，折射率為復數.這一結論已被大量實驗所證實.該結果還表明:折射率隨時間指數衰減.這一結論有待實驗驗證.

4 結論

［1］王正行.量子力學原理［M］.北京:北京大學出版社，2003:138－144.

［2］李正道.場論與粒子物理學:上冊［M］.北京:科學出版社，1982:207.

［3］索科洛夫A A.量子力學原理及其應用［M］.王祖望，譯.上海:上海科學技術出版社，1983:304－309.

Schr?dinger Equation and Its Application foras Non-Hermitian

MA Xiao－chun1，ZHAO Xian－lin2，LIU Jin－hai2

(1.Department of Technology and Physics，Zhengzhou University of Light Industry，Zhengzhou 450002，China; 2.Department of Physics，Henan Institute of Education，Zhengzhou 450046，China)

Schr?dinger equation foras non－Hermitian is given.Its nature，significance and application are discussed.

radiation damping;non－Hermitian;Schr?dinger Equation

O157.5

A

1007－0834(2012)01－0001－04

10.3969/j.issn.1007－0834.2012.01.001

2011－12－14

國家自然科學青年基金項目(11102060);河南教育學院理論物理重點學科資助

馬曉春(1962—)，女，河南新鄉人，鄭州輕工業學院技術物理系高級工程師.