防空火箭炮剛柔耦合發射動力學仿真

王 雷，馬大為，周克棟，于存貴

（南京理工大學 機械工程學院，南京210094）

防空火箭炮的物理結構與用于火力支援的普通火箭炮完全不同，為了增加毀殲目標的概率，要求多枚彈同時點火發射，以適應對空中移動目標進行攔截的要求[1]，因此建立更精確的剛柔耦合動力學仿真模型對火箭炮進行優化設計、性能測試和制造仿真顯得尤為重要.現今火箭炮剛柔耦合動力學模型對柔體處理一般采用模態縮減法的第二代多柔體技術[2]，該方法是將柔性體結構的剛度通過有限元計算獲得的模態來表示，將多體動力學和有限元相結合，有效地解決了諸多領域的工程問題，而且有較高的計算效率，但無法處理柔性體邊界條件的改變，也無法處理柔性體材料的非線性.最新多柔體處理技術采用有限元“節點法”將有限元和多體系統放在同一求解器中求解，可以彌補上述不足，考慮了柔性體結構間的碰撞和接觸以及考慮了非線性變形，但有限元法計算量大，求解效率低.綜合考慮2種柔性處理方法的優缺點，本文同時采用2種柔性體處理方法建立防空火箭炮剛柔耦合動力學模型，既可以提高計算精度又可以保證計算效率.

1 基本理論研究

研究多柔體動力學問題，需要將多剛體系統動力學理論和柔性多體動力學基本理論相結合.本文將著重研究基于有限元節點相對坐標法的多柔體理論，在建立動力學方程時采用相對節點位移法，通過疊加沿通路所有節點的相對變形量獲得節點的絕對變形量.設節點i－1為節點i的內節點，節點i在慣性坐標系下的位置和姿態通過節點i－1的相應量和相對節點位移表示為

式中，Ai－1為節點i－1參考系的轉換矩陣，s′（i－1）i0為未變形狀態下節點i在節點i－1參考系下的位置矢量，設節點的相對位置和方向位移的廣義坐標為u′（i－1）i和Θ′（i－1）i，則：

式中，θ′為節點相對角位移的坐標分量，將式（1）變形后得到：

式中，帶“～”的變量表示由矢量元素組成的斜對稱陣.定義A（i－1）i＝ATi－1Ai，節點i和i－1之間的虛轉動關系為

式中，

聯立式（3）和式（4）得到相鄰兩節點之間的虛位移關系方程：

式中，

沿通路多次應用式（6）可得整個柔性體的笛卡爾坐標和相對坐標虛位移關系為

多節點有限元單元的應變能只受單元內節點坐標系的相對位移的影響，與剛體運動無關，所以系統應變能變化可表示為

式中，K為單元剛度矩陣.由絕對坐標系的節點力F1和相對節點坐標系的節點力F2所做虛功為

將式（7）代入上式，得：

式中，F＊1＝BTF1＋F2.對于約束系統，Φ和λ分別表示約束方程和相應的拉格朗日乘子，應用拉格朗日乘子定理獲得以下柔性平衡方程為[3，4]

基于相對坐標法推導的多剛體動力學平衡方程[5]為

式中，ΦZ為多剛體系統所有鉸在笛卡爾坐標系下的約束關系，M為系統質量矩陣，為系統加速度矩陣.

式（8）和式（9）結構近似，用同一積分器求解就能實現剛體和柔性體的精確耦合計算，耦合計算只需在多體系統中通過有限元的網格和材料等信息表示柔性體.

2 剛柔耦合多體動力學建模

該型火箭炮的實體結構比較復雜，應用多體動力學的觀點，抽象出體現系統特性的因素，將研究的防空火箭炮系統簡化為由車體、底座、回轉體、起落架、2個儲運發射箱、40根定向管、40枚火箭彈等剛體部分組成，并賦予各部件等效實際結構的質量、質心位置和轉動慣量等參數[5].在精確的多剛體模型基礎上，采用“模態縮減”法和有限元“節點法”生成柔性體替換剛性體，建立剛柔耦合模型.本文利用RecurDyn軟件對整炮進行剛柔耦合建模，其模型如圖1所示.

圖1 防空火箭炮剛柔耦合模型

2.1 車體的建模

如圖2，發射車前后用4個千斤頂支撐于地面，千斤頂與地面的連接采用軸套力模擬，軸套力分別有3個移動自由度和轉動自由度，每個自由度都有剛度系數和阻尼系數，正好可以模擬汽車繞地面的平移和轉動，通過動靜平衡可確定軸套力預載，以平衡系統重力.千斤頂為液壓千斤頂，在不考慮滲漏條件下，可以用具有同樣剛度的等效彈簧來代替千斤頂在液壓壓力作用下發生的可壓縮流動.千斤頂與車體剛性大梁之間采用固定鉸連接，車身與剛性大梁之間采用固定鉸連接.

在ANSYS軟件中建立車大梁模型，為了避免剛體與柔性體連接產生的應力集中現象，需在有限元模型中把與剛體連接的部分和剛性連接點建立多點耦合約束關系，這樣就可以把剛性連接點上的力均勻傳遞到連接面上[6].對大梁有限元模型進行模態分析生成柔性大梁，并導入RecurDyn軟件中，替換剛體大梁，柔性大梁與車軸、車身和千斤頂的連接采用固定副，連接點必須是有限元模型中定義的剛性連接點，柔性大梁與各構件的連接關系如圖2.

圖2 柔性大梁、定向管與剛性構件的連接關系

2.2 整炮的建模

火箭炮底座用固定鉸固連在車身上.起落架與回轉體之間的關系可以描述為俯仰軸與起落架固定，俯仰軸與減速器之間采用旋轉副連接，減速器與回轉體之間采用固定鉸連接，采用模態縮減法生成柔性俯仰軸替換剛性軸，柔性軸模型如圖3所示，減速器的剛度由等效扭簧來模擬，扭簧的剛度和阻尼由減速器型號參數確定.回轉體與底座之間的動力學關系采用相同的建模方法實現.剛性定向管與發射箱之間、發射箱與起落架之間均采用固定鉸連接.

圖3 柔性俯仰軸

建立定向管幾何模型，在有限元軟件中劃分網格，處理并生成含有單元屬性和材料特性信息的.cdb文件[7].將定向管的有限元模型導入RecurDyn軟件中，替換剛性定向管，在柔性定向管中心軸線上創建主節點，定義定向管與發射箱連接區域的節點為從節點，生成主節點與從節點耦合的剛性連接單元，柔性定向管通過主節點與剛性發射箱采用固定副連接，如圖2所示.

2.3 載荷的施加

防空火箭系統發射過程受到的力有重力、各部件之間以及火箭炮與地面之間的機械作用力、彈管作用力、發動機推力、燃氣流沖擊力等.其中，火箭炮各部件之間的作用力、火箭炮與地面之間的作用力均可等價為彈性鉸對應的作用力和相應的阻尼力，它們都是系統內力.

火箭彈推力曲線數據由實驗測得，按照Akima函數二次曲線擬合方法得到樣條曲線，并通過集中力作用于火箭彈的尾部.

考慮燃氣流場對火箭炮結構的影響，在制定多枚彈同時發射的火箭彈管位時，要保證每2枚彈間的最遠安全距離，燃氣射流沖擊力由氣體動力學軟件仿真計算獲得，用Akima方法擬合為隨距離變化的集中力，施加在定向管軸線與定向管口平面的交點上.

火箭彈所受閉鎖力為1 800N，采用軸套力模擬，當火箭彈的推力達到閉鎖力大小后軸套力連接失效，彈解鎖運動.

發射時，火箭彈定心部和定向鈕通過與定向管內壁和螺旋導槽接觸碰撞使其前進，剛性火箭彈與柔性定向管之間建立面面柔性接觸關系，“節點法”柔性建模時可以處理邊界條件的改變，彈管間柔性接觸是典型變邊界條件問題，通過將管內壁柔性面作為作用面，彈定心部剛性表面作為基面，基面劃分為三角形碎片，作用面依據有限元單元類型劃分為多個三角形或四邊形碎片.在計算時，程序先檢查作用面的單元節點是否與基面上的碎片接觸，若接觸，則其接觸力計算公式為

式中，k為接觸剛度系數，C為阻尼系數；m1、m2、m3分別為剛度指數、阻尼指數以及凹痕指數（當滲透深度很小的時候，接觸力會出現負值，可通過采用大于1的凹痕指數避免），δ為穿透深度.

3 剛柔耦合動力學仿真及結果分析

車載防空火箭炮采用4枚或2枚同時點火的發射方式，即首先齊射4枚彈，隔一個時間間隔齊射4枚，再隔一個時間間隔齊射2枚，然后重復.考慮到剛柔耦合模型的復雜程度及有限元單元數不能太多，本文只對一組4枚彈同步發射的工況進行剛柔耦合發射動力學仿真（即4個發射定向管被柔性化），射角如圖1所示，俯仰角為45°，方位角為90°.

仿真結果后定心部出管口時間t2以及出管口時火箭彈速度v2與實驗測得對應數據的比較，如表1所示，表中，t1和v1分別為中定心部離管時間與離管速度.計算獲得的柔性定向管自然頻率fn與實驗結果，如表2所示.仿真結果與測試結果非常接近，考慮到模型簡化帶來的誤差、實驗測試誤差和實驗環境的差異，可認為采用上述的剛柔耦合模型、方法和參數是可行的，仿真結果是準確、可信的.

表1 仿真結果與測試數據比較

表2 柔性定向管計算自然頻率與實驗數據比較

圖4～圖7為發射過程中定向器管口俯仰和方位運動曲線，圖8和圖9分別為火箭彈后定心部與定向管內壁、定向鈕與螺旋導槽的碰撞接觸力曲線，圖中實線為剛柔耦合模型的仿真結果，虛線表示對應多剛體模型的仿真結果.

圖4 定向器管口俯仰方向角速度

圖5 定向器管口方位方向角速度

圖6 定向器管口俯仰方向線速度

圖7 定向器管口方位方向線速度

圖8 后定心部與管內壁接觸力曲線

圖9 定向鈕與螺旋導槽接觸力曲線

對比剛柔耦合模型與多剛體模型的仿真結果，可以看出：在火箭彈點火到尾部離管的0.06s時間內，由于定向管柔性阻尼的作用，火箭彈在柔性管內運動產生的管口擾動連續蠕動變化、相對平滑、不存在較大突變，曲線的第一個峰值出現較晚，而多剛體模型的第一個曲線峰值出現較早；在0.06s瞬間，由于燃氣射流沖擊力的作用，柔性管口角速度產生劇烈顫動，如圖4和圖5所示；剛柔耦合模型的俯仰角速度、方位角速度曲線具有較快的衰減速度；多剛體模型將定向管視為剛體，從而將其歸并到俯仰部分中，徹底忽略其柔性效應.從多剛體仿真結果也可以看出，俯仰和方位角速度與線速度近似成線性比例關系，而由于定向管和車大梁的彈性變形的影響，線速度與角速度并不是簡單的線性關系，剛柔耦合結果更符合實際情況.相比于剛體與剛體接觸，剛柔接觸作用力曲線變化規律更復雜，而且在波動過程中連續不斷顫動，與實際情況相比具有更好的相似性.

4 結論

剛柔耦合動力學模型相對多剛體模型建模要復雜，由于柔性體阻尼效應的作用，火箭炮管口的動力學曲線相對平滑，衰減更快；車大梁和定向管的彈性變形使管口的擾動幅值增加；剛柔耦合模型結果更準確地反映了火箭炮系統在發射過程中的動力學特性；為獲得較真實的系統動態特性，對細長、剛性差以及有較大變形的部件，在動力學仿真建模時應作柔性處理.本文重點研究了防空火箭炮系統的剛柔耦合動力學建模方法，為今后進一步研究改善射擊密集度等性能參數奠定了基礎.

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