反射定律矢量形式在LED照明設(shè)計中的應(yīng)用

朱焯煒 蘇宙平 解希順

（1江南大學(xué)，江蘇 無錫 214122；2東南大學(xué)，江蘇 南京 211189）

反射定律矢量形式在LED照明設(shè)計中的應(yīng)用

朱焯煒1蘇宙平1解希順2

（1江南大學(xué)，江蘇 無錫 214122；2東南大學(xué)，江蘇 南京 211189）

為了實現(xiàn)目標(biāo)平面的均勻照明，根據(jù)反射定律的矢量形式構(gòu)建光線追蹤關(guān)系，利用能量守恒定律得到關(guān)于照明系統(tǒng)的常微分方程，根據(jù)初始條件通過數(shù)值求解即可得到自由曲面照明系統(tǒng)的面型結(jié)構(gòu).

光學(xué)設(shè)計；均勻照明；反射定律；矢量

反射定律的發(fā)現(xiàn)年代久遠(yuǎn)，其傳統(tǒng)表達(dá)為：入射光線與反射光線在同種介質(zhì)中，且對稱分居于法線兩側(cè)，即入射角等于反射角.但反射定律的傳統(tǒng)表達(dá)未強調(diào)法線的方向性，不易反映光線在三維空間的傳播規(guī)律，于是又演化產(chǎn)生了矢量形式的反射定律.本文介紹利用反射定律矢量形式來構(gòu)建一種自由曲面透鏡，LED光源通過該透鏡來實現(xiàn)圓形目標(biāo)照明面的均勻照明.

1 反射定律矢量形式

設(shè)入射光線入射到空間自由曲面表面的A點上，入射方向單位矢量表示為In，經(jīng)該點反射之后的出射光線方向單位矢量為Out，曲面點A處的法向矢量為N.In、Out以及N三者滿足反射定律的矢量形式，表示如下［1］

2 應(yīng)用舉例

LED作為一種綠色光源，具有許多優(yōu)點.例如電光效率高、壽命長、體積小等.正是由于上述的優(yōu)點，最近幾年LED在照明領(lǐng)域的應(yīng)用有很大的發(fā)展.像路燈照明、投影儀、室內(nèi)照明等.但是LED芯片本身是一個近似的朗伯光源，光強隨著發(fā)光角呈現(xiàn)余弦分布，這種光源很難滿足各種照明要求［2］.因此需要根據(jù)特殊的照明要求設(shè)計光學(xué)系統(tǒng)，對LED發(fā)出的光進(jìn)行整形，改變其光強分布.本實例的目的是設(shè)計一種自由曲面反光杯實現(xiàn)圓形目標(biāo)照明面均勻照明.

圖1 反光杯和光線的幾何關(guān)系示意圖

反光杯和光線的幾何關(guān)系示意圖，如圖1所示.原點O處放置LED光源，LED發(fā)出的某一條光線射到反光杯A點，經(jīng)過該點反射到目標(biāo)平面B點.自由曲面反光杯采用旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)，采用x－z二維坐標(biāo)下的光線追跡方法即可計算獲得反光杯的側(cè)面輪廓線.至此，光學(xué)基本物理模型就已經(jīng)建立.

如果A點坐標(biāo)為（x，0，z），接收平面上的點B的坐標(biāo)為（xd，0，H），可以得到如下公式

將式（2）代入式（1），可以得到

光線的傳播必須遵守能量守恒定律，即光源的輸出光通量應(yīng)等于入射目標(biāo)面內(nèi)的能量.設(shè)光源的發(fā)光半角為φ，則光源的輻射能與目標(biāo)面照明之間的關(guān)系如下式［3］

式中，E（t）為目標(biāo)平面上任意點t處的照度；I（φ）為φ方向的光強；S為照明面積.考慮到LED的朗伯發(fā)光特性［4］，并且旋轉(zhuǎn)對稱，有

式中，I0為LED沿軸線方向的光強.將式（5）代入式（4），解得

其中，φmax為LED一次配光出射最大半角；R為圓形照明面的半徑.在半徑為xd，出光角為φ的區(qū)域內(nèi)的光通分布式可參照式（6）寫出下式

聯(lián)立式（6）和式（7）得

將式（8）代入式（3），可以看出為一個顯式常微分方程.給出一定的初始條件，例如當(dāng)x＝0時，z＝1.根據(jù)實際照明要求給出H、R、φmax參數(shù).采用數(shù)值解法，例如四階龍格庫塔法、有限差分法等用Mathematica編程可得到該方程的數(shù)值解［5］.將計算數(shù)據(jù)導(dǎo)入建模軟件中旋轉(zhuǎn)該曲線可得到所需透鏡面型.

3 小結(jié)

本文根據(jù)實際照明要求，構(gòu)建了照明光源、反光杯、目標(biāo)平面三者的光線追蹤關(guān)系，利用反射定律矢量形式和能量守恒定律進(jìn)行了LED照明的光學(xué)設(shè)計，介紹了實現(xiàn)特定目標(biāo)區(qū)域均勻照明的方法.由于篇幅的關(guān)系，本文只是介紹了一種實現(xiàn)均勻照明的設(shè)計思想，沒有將計算結(jié)果放入光學(xué)設(shè)計軟件（如Tracepro軟件）中進(jìn)行驗證.另外，折射定律矢量形式也有類似的應(yīng)用，本文就不進(jìn)一步展開敘述了.

［1］ 李澄，李農(nóng).一種用于均勻照明的LED透鏡設(shè)計方法［J］.照明工程學(xué)報，2010，（6）：46～49

［2］ 羅毅，張賢鵬等.半導(dǎo)體照明中的非成像光學(xué)及其應(yīng)用［J］.中國激光，2008，（7）：963～968

［3］ 丁毅，顧培夫.實現(xiàn)均勻照明的自由曲面反射器［J］.光學(xué)學(xué)報，2007，（3）：540～544

［4］ 丁毅，鄭臻榮，顧培夫.實現(xiàn)LED照明的自由曲面透鏡設(shè)計［J］.光子學(xué)報，2009，（6）：1486～1489

［5］ 陳維桓.微分幾何初步［M］.北京：北京大學(xué)出版社，1990.101～109

APPLICATION OF VECTOR FORM OF REFLECTION LAW IN LED LIGHTING DESIGN

Zhu Zhuowei1Su Zhouping1Xie Xishun2
（1Jiangnan University，Wuxi，Jiangsu 214122）
（2Southeast University，Nanjing，Jiangsu 211189）

In order to realize uniform illumination for the target plane，the light tracing relationship is established according to the vector form of reflection law，and the ordinary differential equations about lighting system is obtained from the law of energy conservation.According to initial condition，the surface structure of free－form surface lighting system can be gotten by numerical solution.

optical design；uniform illumination；reflection law；vector

2011－08－16；

2011－11－02）

朱焯煒（1981年出生），男，工程師，碩士，主要從事激光的傳輸與變換研究.