力做功的求解方法

解廷月 武 琦 王 萍 楊成全

（大同大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，山西 大同 037009）

力做功的求解方法

解廷月 武 琦 王 萍 楊成全

（大同大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，山西 大同 037009）

一個(gè)變力做功的問題，求解方法一般不只一種，但大部分運(yùn)用動(dòng)能定理、功能原理等方法求解，本文通過一道例題探討變力做功的另一種解法.

動(dòng)能定理；功能原理；摩擦力

力學(xué)是大學(xué)物理的重要組成部分之一，而動(dòng)力學(xué)則是力學(xué)的核心，如何求解動(dòng)力學(xué)，一直是動(dòng)力學(xué)研究中一個(gè)十分重要的課題.人們對(duì)力做功的解決方法，大部分應(yīng)用功能原理、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒求解［1～6］，而用功的定義求解力做功的方法不多，下面給出求解力做功的一種方法.

如圖1所示，一個(gè)質(zhì)量m＝2kg的小物體從靜止開始運(yùn)動(dòng)，沿具有1/4圓弧的大物體從A滑到B.已知圓的半徑R＝4m，設(shè)物體在B處的速度v＝6m/s，求下滑過程中摩擦力所做的功［1］.

圖1 物體沿圓軌道下滑

解物體沿半徑為R的圓弧做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度有兩個(gè)分量，切向加速度aτ與法向加速度an，由受力分析知（見圖1）

法向

切向

消去m，并令u＝v2，由上式得

根據(jù)一階線性非齊次微分方程y′＋P（x）y＝Q（x）的通解的公式

解微分方程（4），因此設(shè)P（θ）＝2μ，Q（θ）＝2gR（cosθ－μsinθ）

所以

其中

所以

同理

所以

因此

又因?yàn)?t＝0時(shí)， θ＝0，v＝0

最后得

又因?yàn)?/p>

所以

此式是超越方程，顯然不易直接解出摩擦因數(shù)，因此我們先求解摩擦力所做的功.

摩擦力為

故摩擦力所做的功大小為

將式（5）代入得

由于摩擦力做的是負(fù)功，故WFf＜0.

這種解法的結(jié)果跟功能原理［1］求解的結(jié)果是一樣的，但是這種解法是很復(fù)雜的，希望通過這種解法，進(jìn)一步加深同學(xué)們對(duì)功能原理，功的定義的物理意義的理解，并提高同學(xué)們的分析，解決問題的能力.

［1］ 程守洙，江之永.普通物理學(xué)第六版（上冊(cè)）［M］.北京：高等教育出版社，2006

［2］ 哈里德，瑞斯尼克，沃克.哈里德大學(xué)物理學(xué)［M］.張三慧，李椿，滕小瑛等譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009

［3］ 張寅靜，丁姍.關(guān)于機(jī)械能守恒定律條件的討論［J］.河南紡織高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)，1999，（3）：31～33

［4］ 何躍娟，陳健.談普通物理中的原理、定律和定理［J］.物理與工程，2005，15（4）：57～58

［5］ 劉艷春，李建軍.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理應(yīng)用解析［J］.陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005，33（6）：16～17

［6］ 張卓.平移非慣性參考系中的動(dòng)能定理［J］.物理與工程，2007，17（1）：57～58

2011－03－03）

單位資助教育部規(guī)劃課題（FAB050722）.

解廷月（1971年出生），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榱W(xué).E－mail：tingyuexie＠126.com.