關于“對《理論力學教程》中兩個問題的討論”的討論

蔣小勤

（海軍工程大學應用物理系，湖北 武漢 430033）

關于“對《理論力學教程》中兩個問題的討論”的討論

蔣小勤

（海軍工程大學應用物理系，湖北 武漢 430033）

文獻［2］指出《理論力學教程》中的“一張錯誤的插圖”，給出了所謂“正確”的插圖，并修改了《理論力學教程》的公式（3.7.3），該文認為在研究剛體的平面平行運動的§3.7節(jié)不用選擇轉(zhuǎn)動參照系，宜采用平動參照系.本文作者認為《理論力學教程》的插圖3.7.2并沒有錯，在§3.7節(jié)采用轉(zhuǎn)動參照系是研究剛體平面平行運動轉(zhuǎn)動瞬心等問題的需要；公式（3.7.3）也不必作根本上的修改，但對其中坐標分量（x′，y′）的含義要加注釋，以免造成混淆.

運動學；參照系；坐標系；坐標分量式

1 引言

由南京大學周衍柏先生主編的《理論力學教程》［1］，幾十年來一直是許多高等學校物理專業(yè)理論力學課程的教材或參考書.對教材中存在的問題展開討論，是值得提倡的教學風氣；對《理論力學教程》這樣一本經(jīng)過了物理專業(yè)成千上萬人使用過的教材，能夠并且勇于提出問題來討論，更是需要鉆研精神.本文就《物理與工程》刊出的“對《理論力學教程》中兩個問題的討論”一文［2］（以下簡稱“兩個問題的討論”）中指出的“一張錯誤的插圖”，以及所謂“正確的插圖及公式”的相關問題展開討論.

2 對原問題的分析

正如“兩個問題的討論”一文指出的那樣“……坐標系之間的關系十分重要，……一不小心就容易出錯.”為了便于說明問題，找出犯錯的根源，現(xiàn)將《理論力學教程》195頁的插圖3.7.2重畫于圖1，而將“兩個問題的討論”一文的插圖4重畫于圖2（略去了z′軸）.為了區(qū)別平動坐標系與轉(zhuǎn)動坐標系，將“兩個問題的討論”一文圖4中坐標系A—x′y′z′改為A—x″y″z″.這樣問題就涉及三個坐標系（都可以作為描寫運動的參照系），依照慣例分別命名為：絕對參照系S（O—xyz），隨剛體運動（平動＋轉(zhuǎn)動）的隨動參照系S′（A—x′y′z′），以及隨 A 點相對于固定參照系S（O—xyz）作平動的平動參照系S″（A—x″y″z″）.為簡便這里取A—x″y″z″的坐標軸分別平行于O—xyz相應的坐標軸，即i″＝i，j″＝j，k″＝k；而且z′軸平行于z軸，即k′＝k，但一般地i′≠i，j′≠j.

設A點相對于S（O—xyz）系的速度為vA，剛體轉(zhuǎn)動的角速度為ω＝ωk′＝ωk.則剛體上P點相對于S″（A—x″y″z″）系的速度為v″＝ω ×r′，P點相對于S′（A—x′y′z′）系的速度顯然為零.P點相對于S（O—xyz）系的絕對速度v可表示為［《教程》式（3.7.1）］

如果將式（1）理解為S系與S″系之間的速度變換式，則v是質(zhì)點P的絕對速度，vA是平動參照系S″（A—x″y″z″）相對于固定參照系S（O—xyz）的牽連速度，v″＝ω×r′＝ω×（r－r0）是質(zhì)點P相對于平動參照系S″（A—x″y″z″）系的相對速度.

如果將式（1）理解為S系與S′系之間的速度變換式，則v是質(zhì)點P的絕對速度，vA＋ω×r′是隨動參照系S′（平動＋轉(zhuǎn)動）產(chǎn)生的牽連速度，而質(zhì)點P相對于隨動參照系S′系的相對速度為零.

可見對剛體上一點P的運動的描述，可以選擇上述三個參照系中的任何一個，這樣文獻［2］提出的問題可以表述為：

（1）研究剛體的平面平行運動時，是否不宜采用轉(zhuǎn)動參照系，而當采用平動參照系為好.

（2）《理論力學教程》196頁式（3.7.3）是否要改成文獻［2］的式（18）.

以下是本文對此所作的分析與討論，供從事理論力學教學的同行參考.

3 矢量的坐標分量

根據(jù)習慣記法，矢量F在坐標系（O—xyz）分解時，其坐標分量記為（Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z），即

則P點位矢r＝r0＋r′的坐標分量式應記為1）在O—xyz系分解

2）在A—x′y′z′系分解

對于位矢的分量式人們還有一個縮寫的記法，例如將式（3）簡寫為

這種縮寫記法通常是一種約定，在可能導致混淆時是必須加以說明的.事實上式（6）與式（7）就具有相同的縮寫式

本文作者認為《理論力學教程》中的式（3.7.3）就是這樣的縮寫，即將r′在A—x′y′z′系的分量，）縮寫為（x′，y′），它與r在A—x′y′z′系的分量（rx′，ry′）縮寫（x′，y′）相同.這是導致文獻［2］認為《理論力學教程》中的式（3.7.2）與式（3.7.3）是利用了x－x0＝x′，y－y0＝y(tǒng)′的根源，從而進一步導致了一系列錯誤理解與議論.文獻［2］將《理論力學教程》的式（3.7.3）改成文獻［2］中的式（18）是完全錯誤的.事實上依照文獻［2］“把該文式（17）代入（12）”應該得到

而不是文獻［2］的式（18）：

這里（vx，vy）與（vx′，vy′）不能混淆，（vAx，vAy）與（vAx′，vAy′）也 不 能 混 淆. 《理 論 力 學 教 程 》式（3.7.3）

的完整、正確的表達式是

它是剛體上P 點速度式（1）在坐標系A—x′y′z′中的分量式.而《理論力學教程》中的式（3.7.2）

是剛體上P點速度式（1）在坐標系O—xyz中的分量式.從教學的角度來看，我們應當對式（3.7.3）中所采用的縮寫（x′，y′）加以說明以免混淆.

4 轉(zhuǎn)動參照系與轉(zhuǎn)動瞬心

文獻［2］認為在研究剛體的平面平行運動的§3.7節(jié)，不用選擇固連于剛體的轉(zhuǎn)動參照系，宜采用平動參照系，轉(zhuǎn)動參照系應當是第4章的內(nèi)容（57頁）.本文認為選擇轉(zhuǎn)動參照系是研究剛體的平面平行運動的轉(zhuǎn)動瞬心、本體極跡的需要.事實上《理論力學教程》正是利用式（3.7.3），令vx′＝0，vy′＝0，得到“轉(zhuǎn)動瞬心在A—x′y′z′系中的坐標”（197頁）

5 結(jié)論

1）《理論力學教程》的插圖3.7.2并沒有錯，在§3.7節(jié)采用轉(zhuǎn)動參照系是研究剛體平面平行運動轉(zhuǎn)動瞬心等教學內(nèi)容的需要.

2）《理論力學教程》公式（3.7.3）不必作根本上的修改，但對其中坐標分量（x′，y′）的含義要加注釋，即以免造成混淆.

［1］ 周衍柏.理論力學教程［M］.2版.北京：高等教育出版社，1986

［2］ 呂剛，宮衍香.對《理論力學教程》中兩個問題的討論［J］.物理與工程，2006，16，（5）

COMMENT ON“DISCUSSION OF TWO PROBLEMS IN‘THEORETICAL MECHANICS TUTORIAL'”

Jiang Xiaoqin
（Department of Applied Physics，Naval Engineering University，Wuhan，Hubei 430033）

Reference［2］pointed out“an error illustration”in the book named“theoretical mechanics tutorial”，gave an"correct"illustration，and modified the equation（3.7.3）in that book.It is considered that study of the plane parallel motion of rigid body in§3.7section should use translational reference rather than rotating reference.In this paper，we think there is nothing wrong in the illustration 3.7.2.Using rotating reference in§3.7section is the needs of the instantaneous rotation center problems of the plane parallel motion of rigid body.Equation（3.7.3）also doesn't have to be modified，but the coordinate components should be noted in order to avoid confusion.

kinematics；frame；coordinate system；equation of coordinate component

2011－08－27）