磁保持繼電器短耐試驗通電時間的波動問題研究

曾作欽，鄭立新，鄭美海

（福建省產品質量檢驗研究院，福建 福州 350002）

1 引言

低壓配電線路發生短路故障時，線路總阻抗的減小，會導致短路電流超出該線路額定電流的許多倍，如大容量低壓配電系統，可達幾萬到幾十萬安培。短路故障電流通過電器時，會同時產生電動力效應和熱效應，并同時對電器起作用，而且這兩種效應對電器的破壞作用又是相互關聯的。電動力效應在電器的動、靜觸頭間所產生的斥力可使觸頭的接觸電阻增大、發熱量增加，即熱效應增加，從而使電器所有載流部件的機械強度下降，降低了耐受電動力的能力。短路電流產生的巨大電動力效應和熱效應會使導體變形、絕緣破壞、短路電路中的電氣元件損壞[1-2]。

因此，安裝在線路上的電器在發生短路故障的短暫時間內應該能經受住短路電流的沖擊，不受破壞。額定短時耐受電流能力試驗(以下簡稱短耐試驗)[1]，就是用于考核開關電器在發生過載和短路故障的情況下，不分斷電路但能承受短時間、大電流所形成的電動力和熱效應的作用而不致于破壞的能力，是對電器電動穩定性和熱穩定性的一種綜合考核。在試驗過程中，電器只需承載試驗電流，不接通也不分斷此試驗電流，而這些操作是人為地借助一定手段來實現的。

2 短耐試驗通電時間的波動問題

本所擁有的50kA和10kA通斷實驗系統分別可用于電流小于50kA和10kA開關電器的接通與分斷、短耐等試驗。長期以來，兩個試驗系統都有進行定期的檢修、維護和計量，運行狀態一直都很穩定。然而，在某次完成某企業委托的較大批量磁保持繼電器的短耐試驗過程中發現，即使系統中預先設定的短耐通電時間保持不變，試驗后測得的實際時間值都表現為較大范圍的無規律波動。圖1所示為10個相同系列規格的磁保持繼電器在50kA系統中進行耐受電流為12kA的短耐試驗后實測通電時間數據，試驗要求它們經受該電流沖擊的時間不少于66.6ms。從圖中可以看到，10次試驗的時間大概在72ms～79ms之間波動，看似結果挺滿意，但計算可知，該波動范圍超過總試驗要求時間的10%，并且這些數據似乎雜亂無章，容易對該產品性能的分析和評價產生一定的影響。那么，導致通電時間出現這樣混亂的原因何在，是否這些時間數據真的是毫無規律可循？后續文章將就這些問題展開詳細的分析和討論。

圖1 12kA短耐試驗的時間數據分布圖

3 正交多項式曲線擬合及其應用

3.1 正交多項式曲線擬合

在科學實驗和統計分析研究中，常常需從一組實驗數據(xi，yi)(i=1，2，3，…，n)出發，尋找自變量x和因變量y之間的關系，也就是通過離散數據建立數學模型，從中獲得變量相互間的變化關系。由于實驗數據往往有不準確性，因此，只要求曲線按一定標準符合離散點分布的總體特征，而不要求它精確地通過所有的離散點，這就是所謂的“曲線擬合”。正交多項式曲線擬合是一種精度比較高的曲線擬合方法，并且它能有效避免最小二乘擬合法中出現的病態方程問題，因此，在各個科學領域中得到了廣泛的應用[3-4]。下面給出關于正交多項式曲線擬合的具體定義[5]。

對給定數據（xi，yi）（i=1, 2, 3, …,），設采用以下正交多項式來擬合：

3.2 基于正交擬合的短耐時間波動分析

下面將借助這種正交多項式曲線擬合的方法對第二節中提出的問題進行分析和研究。根據3.1中的定義和分析可知，1次正交多項式擬合曲線就是一條直線，而2次正交多項式擬合曲線是熟悉的拋物線曲線，顯然，它們是無法滿足圖1所示數據的分布特征。

圖2 正交多項式的擬合結果

為此，我們從3次正交多項式開始對圖1中的數據點進行擬合，得到的3～6次正交多項式的曲線擬合結果，分別如圖2(a)～2(d)所示。從圖2(a)中能看到，3次正交擬合曲線與數據的分布情況相差甚遠，完全不能滿足需要；在圖2(b)中可見，試驗數據點大多零散地落于曲線的上方，與曲線上對應的數值點基本存在較大的誤差，說明4次正交擬合曲線無法滿足要求；而從圖2(c)中可清楚地看到這些試驗數據點基本落在曲線附近，與曲線上的對應值相差很小，除第7個試驗數據可能是由于某些因素引起較大偏差，但其它數據點的擬合情況足以表明5次正交擬合曲線可以很好地再現圖1所示數據的分布特征；再看圖2(d)，它與圖2(c)沒有明顯的區別，這再次證明采用5次正交擬合曲線在此處進行擬合是可以滿足要求的，如果強制采用更高次的正交多項式進行擬合，只會無謂地增加對多項式系數分析計算的機器時間。此處所得5次正交多項式的一般表達式為：

需要說明的是，得到這樣的結果并非偶然，用5次正交多項式對13組不同數量、不同系列規格的磁保持繼電器，在不同時期進行不同電流的短耐試驗后所得數據進行擬合，都可得到類似的滿意結果。表1所示為正交擬合后，各組試驗數據與所擬合曲線對應數據點存在的誤差統計情況。可以看到，除了第2組數據由于初次試驗操作不當等因素引起的個別數據點偏差較多而導致的總體誤差值較大外，其余各組數據的平均誤差都小于1ms，處于較穩定的狀態，而對應的最大和最小誤差也基本在較小的范圍內波動，因此，在曲線擬合圖中自然也能較好地反映出數據的分布特征。

表1 各組試驗數據的正交擬合情況

前面圖2所研究的為表1中的第1組數據的擬合情況，結合前面的分析結果和曲線擬合的定義，可知所得結果是較滿意的。下面不妨再來看表1中誤差值較大的第2組試驗數據及其用5次正交多項式的擬合結果，如圖3所示。從圖中可以看到，曲線上對應數值點與試驗數據的擬合情況與表1中所分析誤差情況是一致的，數據點基本都與曲線很貼近，卻不與曲線完全重合，且個別數據點偏差較大，但是總體上還是能較好地反映出試驗數據的特性，所得5次正交多項式的一般表達式為：

圖3 第2組試驗數據及其擬合結果

對比式(3)和式(4)，可以發現這兩個5次多項式，無論是在數量級別還是在每一項的符號上，都表現出驚人的一致性。可見，這些試驗數據并非毫無規律可循，它們很好地與5次多項式曲線的走勢同步。這里從無規律到有規律的研究分析，對該產品相關性能的研究和質量好壞的判斷，有著重要的作用。此外，我們知道，這兩個多項式是對兩組不同系列磁保持繼電器在不同的短耐電流(這里采用了不同的實驗系統)、不同通電時間下試驗數據的擬合結果，為什么會如此的相似呢？

分析這兩個實驗系統的線路原理圖發現，它們有一個共同之處，就是系統中通常被設置用于分斷和保護試驗電路安全的開關電器是同一企業生產的同一型號萬能式斷路器，只是各自的額定電流不同。那么，造成短耐試驗時間值出現這種規律變化的原因很可能就是，斷路器的分勵脫扣器或實現分斷機構的性能也是符合這種規律變化所引起的，這將在后續工作中進行專門的研究，并另文進行探討。

4 結論

額定短時耐受電流能力試驗用于考核電路上的電器在發生短路故障的短暫時間內經受短路電流沖擊的能力。文中借助正交多項式擬合方法對磁保持繼電器短時耐受試驗時間數據出現的波動現象進行研究，通過對多組數據擬合誤差的深入分析，發現5次正交多項式能有效地擬合出不同系列產品在不同試驗電流下的短耐試驗結果的特征，并且多項式各項的系數級別和符號都基本一致，有效地揭示了這些數據中隱含的規律。最后，根據所發現的分布規律分析了可能導致這種現象的原因。

[1]陸儉國，張乃寬，李奎.低壓電器的試驗與檢測[M].北京：中國電力出版社，2007：124-134.

[2]馮璟，季慧玉.提高斷路器短時耐受電流性能的研究和分析[J].低壓電器，2011，33（10）：1-5.

[3]朱曉東，魯鐵定, 陳西江.正交多項式曲線擬合[J].華東理工大學學報：自然科學版，2010，33（4）：398-400.

[4]薛林，劉琚，辛化梅等.基于正交多項式擬合的非視距定位優化算法[J].山東大學學報：工學版，2010，40（6）：12-16.

[5]鄭咸義，雷秀仁，陸子強.應用數值分析[M].廣州：華南理工大學出版社，2008：90-123.