基于中值濾波和小波變換圖像降噪的新算法

張昊慧

(淮陰師范學院物理與電子電氣工程學院，江蘇淮安 223001)

從自然界獲得的圖像大部分都是多種噪聲的混合，僅去除某一種噪聲并不能達到最佳的圖像去噪效果。近年來，許多國內外的學者研究發現，中值濾波法(Median Filter)［1］對脈沖噪聲有較好的抑制能力，但對一些細節多、邊界突變的圖像會出現模糊邊緣的現象。對于高斯分布和均勻分布噪聲的抑制能力顯著下降。而基于小波變換的閾值去噪法［2］對于高斯分布和均勻分布的噪聲卻有較好的抑制能力。因此，針對混合噪聲的情況，構造一個新的小波閾值函數，同改進的中值濾波相結合方法來降低混合噪聲對圖像質量的影響。

1 改進的中值濾波法

中值濾波的本質是一種滑動窗口濾波器，濾波操作是使滑動窗口中心位置的信號抽樣值取代當前窗口內所有抽樣的中位值。它是廣泛應用于去除脈沖噪聲的一種非線性去噪方法，這種濾波器的優點是運算簡單、實現方便，而且速度較快，在一定的條件下可以克服線性濾波器如均值濾波等帶來的圖像細節模糊。但對一些細節多，特別是點、線、尖頂細節多，邊界突變的圖像不宜采用該方法，會出現模糊邊緣的現象。為克服此缺點，文中提出一種改進的中值濾波法。

假設以當前像元(m，n)為中心設置一M×M正方形，然后再以通過(m，n)點的豎直線為界，分成左右兩個相等的長方形濾波窗WL(左窗)、WR(右窗)，再以通過(m，n)點的橫直線為界，分成上下兩個相等的長方形濾波窗WU(上窗)、WD(右下)，各窗尺寸均為M×(M+1)/2。M一般取奇數。根據最大似然估計理論，基于各窗內所有像元強度的估計值分別為

為判別當前像元(m，n)是否為區域邊界，設統計變量 TLR、TUD為

水平滑動窗檢測像元(m，n)是否為區域邊界點的公式為

垂直滑動窗檢測像元(m，n)是否為區域邊界點的公式為

這樣，結合式(7)和式(8)，最終的判別是:只有TLR和TUD同時＜t，則像元(m，n)為非邊界點。否則像元(m，n)為邊界點。

該方法在進行濾波前，先判別圖像中每個像素點是否為區域邊界點。用水平滑動窗進行邊界點檢測后，再用垂直滑動窗進行邊界點檢測。實驗證明該方法能盡量避免模糊邊緣，提高目標分割的準確性。

2 小波變換圖像去噪原理

小波變換則可以較理想地去除高斯噪聲［3］，通過在小波域中設置閾值可以有效剔除噪聲分量，再通過小波逆變換得到原始信號較好的恢復。這主要是由于小波變換能夠將原始信號的能量集中到幾個比較大的小波系數上，卻能將噪聲的能量分散到大量的小波系數上，因而噪聲小波系數比較小。通過設置合適的閾值函數去除這些較小的小波系數，同時保持較大小波系數不變可以有效地去除夾雜的噪聲。常用的閾值函數［5］有硬閾值、軟閾值函數。硬閾值函數整體不連續，直接導致在去噪后的圖像出現吉布斯現象。而軟閾值函數雖然整體連續性好，但由于當小波系數較大時，處理過的系數與原系數之間總存在恒定的偏差，這將直接影響重構信號與真實信號的逼近程度，給重構信號帶來不可避免的誤差。為克服二者的不足，文中構造了一個新的閾值函數。

3 新的閾值函數

構造的新閾值函數為

當 wj，k＜0 時

當 w^j，k逐漸增大時，w^j，k與 wj，k之間的差值也逐漸減小，這就克服了軟閾值函數帶來的固定偏差。例如新閾值函數當μ=1，m=4時，其波形如圖1所示。

圖1 新的閾值函數

4 混合噪聲的去噪

對于包含高斯、脈沖混合噪聲的圖像，運用改進的中值濾波和基于新的閾值函數的小波變換相結合的去噪算法的步驟如下:(1)對二維圖像進行三層Sym4小波分解，得到小波系數wj，k。(2)對每一個高頻細節子帶利用Donono和Johnstone提出的中值估計法估計其噪聲標準方差 σ^n［i，j］，并得到局部 BayesShrink 自適應閾值［4］λBayes［i，j］。(3)采用文中提出的新的閾值函數對小波系數進行閾值量化處理，得到w^j，k。(4)對低頻子帶在空間域使用基于改進的中值濾波去噪算法進行濾波。(5)根據上述步驟得到估計的小波系數進行小波重構，得到去除混合噪聲的圖像。

5 實驗結果與分析

在仿真實驗中，加入高斯白噪聲和脈沖噪聲，用不同的方法去除混合噪聲。從圖2的比較中可以看出，采用結合算法的去噪效果明顯比單一算法的效果好，去噪效果更徹底，對高斯噪聲和脈沖噪聲都能有效地濾除，并具有更好的保留圖像細節和邊緣信息的能力。

表1列出了含有混合噪聲圖像用各種算法去噪后的均方誤差(MSE)和峰值信噪比(PSNR)，從表1中也可以看出，結合方法去混合噪聲的效果是理想的，去噪后均方誤差較小、峰值信噪比較高。

圖2 各種算法對含混合噪聲圖像的去噪效果比較圖

表1 各種算法用于去除混和噪聲的均方誤差和峰值信噪比

［1］KASPARIST，TZANNES N S，CHEN Q.Detail－ preserving adaptive conditional median filters ［J］.Electronic Image，1992，1(14):356 －364.

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［5］楊金云，李浩.基于一種新閾值函數的小波醫學圖像去噪［J］.微計算機信息，2009(3):277 －279.