脈沖響應法評估關節退變的數值仿真

董明榮 王華軍 張文均 陳庭瑞 藍文銳 劉海全 梁 悅 李義凱 陳 超

(南方醫科大學中醫藥學院外科教研室，廣東 廣州 510515)

骨性關節炎發生與關節內關節軟骨損傷直接相關〔1～3〕。目前常規檢測軟骨的方法為X線或核磁共振，具有放射性和價格高昂的缺點。有關脈沖響應法檢測關節軟骨的研究國內外均還未見報道。本研究將實際的人體膝關節進行了適當的簡化，并采用ANSYS12.0有限元程序分析了力錘敲擊(脈沖載荷)作用下膝關節骨的力學響應，得到了觀測點處的速度和加速度曲線，并在此基礎上分析了關節軟骨退化所導致的膝關節骨骼力學響應變化，以探討通過脈沖響應方式對關節軟骨的退變進行早期檢測。

1 有限元模型

在有限元模型中，包含力錘、股骨、軟骨和髕骨4部分。對4部分的形狀進行了一定的簡化，力錘形狀為球形，髕骨為圓柱形，軟骨為扁圓柱形，厚度為5 mm〔4〕，股骨為立方梯形。股骨、軟骨和髕骨均相互接觸，在股骨面法線方向施加位移約束。計算時，力錘以2 m/s的速度敲擊髕骨，在股骨側面選取一系列觀測點，用來得到股骨的力學參量(壓力、加速度等)響應數據。

為了研究軟骨退化對于髕骨觀測點處力學參數的影響，又建立了兩套幾何模型，分別為模型2和模型3，這兩套模型與模型1的區別僅在于軟骨的變化。模型2中軟骨的厚度減小為2.5 mm，而模型3中不包含軟骨，即研究軟骨完全退化這一極端情況下的股骨對于脈沖載荷的響應。

由于力錘敲擊速度較低，整個關節結構的響應都在彈性范圍內，因此關節骨部分的材料模型均采用了彈性材料，材料參數見表1。力錘采用了橡膠材料，其材料本構關系采用超彈性材料模型描述。

表1 骨骼結構的材料參數

2 結果

選區35674號節點為觀測點，該節點位于股骨側方。由于實際測量是從垂直于髕骨方向進行的，該方向在有限元模型中對應著Z方向。在實際的測量過程中，筆者主要采用加速度傳感器進行測量，所以加速度曲線是關心的主要數據;而速度曲線也和加速度曲線緊密相關，所以模擬過程中讀取了觀測點的Z方向速度和加速度曲線(圖1、圖2)。

從圖1可以看出，隨著關節軟骨的退化變薄，觀測點處的速度響應發生了顯著的變化。在模型1中，速度曲線基本呈線性增加趨勢，增加時的震蕩不明顯;而在模型2中，速度曲線在開始階段呈震蕩增加，而后趨于穩定值，并在該穩定值附近強烈震蕩;在模型3中，由于不考慮軟骨，缺少了對于載荷的緩沖作用，使得觀測點的速度曲線在迅速增大之后突然回歸到零，并在零附近小幅震蕩，在回歸過程中經歷了很高的加速度。

從圖2可以看出，隨著關節軟骨的退化變薄，選取點的加速度曲線的變化規律也很顯著。首先，隨著軟骨的變薄，加速度曲線中的高頻振蕩區域到來得越來越早，這是由于軟骨變薄之后聲波通過軟骨的時間縮短所導致。從加速度的峰值大小來看，模型2中的加速度峰值高于模型1，這是由于軟骨的緩沖作用減弱導致了髕骨中的聲波壓力變大所致。而模型3的加速度的峰值壓力又小于模型1和模型2，這是由于缺少了關節軟骨的緩沖作用之后，導致骨骼的總體響應規律發生了本質的變化。首先隨著聲波通過關節的時間變短，導致聲波到達髕骨底面之后的反射過程縮短，結構在入射波和反射波的聯合作用下表現出不同的響應規律。

為了進一步研究模型3中觀測點Z方向速度曲線的突然變化，去掉了模型3中股骨底面的位移約束，得到了觀測點處的Z方向速度和加速度曲線，見圖3和圖4。可見速度曲線沒有出現突然變化，其變化規律與施加股骨底面約束時模型1中的速度曲線類似，不同之處在于速度開始發生變化的時間有所提前。而加速度曲線與圖2相比的變化不如速度曲線的變化那樣明顯，只是震蕩頻率有所降低，而且曲線的峰值點減小。

圖1 選取點的Z方向速度曲線

圖2 選取點的加速度曲線

由此可見，圖1中模型3速度曲線的突變是由于底面約束所導致的聲波反射造成的，實際的骨骼測試時腿腳放在地面上，此時關節骨受到沿地面發現方向的約束，所以圖1的計算結果更符合實際情況。

圖3 去掉髕骨底面約束之后的速度曲線

圖4 去掉髕骨底面約束之后的加速度曲線

3 討論

脈沖響應法是一種快速的振動分析方法。該方法首先應用在工程學中，在研究機械和結構動態性能等方面已經取得很大發展。該方法具有經濟、簡捷等優點。簡單地說，脈沖響應法可分為3個步驟：激振、信號采集和信號處理。通過在待測物體上作用一個激振力(一般此力是用電動激振或力錘錘擊方式產生)，激起物體的瞬態響應，并通過傳感器采集到激勵和響應的時域信號;同時也可以利用快速傅立葉變換(FFT)，將時域信號變換到頻域內，求出相應的固有頻率、傳遞函數等描述物體固有特性的參數，再進行模態識別。通過這種方法不僅可以預測物體在各種載荷下的響應，也可以為檢測物體損傷或變化提供依據。

有研究發現脛骨的固有頻率與跟骨硬度指標SI、骨密度T值都有很好的正相關，而與年齡也有較明顯的負相關。近年來在口腔生物力學研究中發現，牙齒(也包括義齒及種植體)的固有頻率與其結構強度、松動度、疲勞壽命都有一定的關系〔5〕。

除了用脈沖響應法分析固有頻率外，許多學者也研究傳遞函數、互譜主頻等振動參數。國內研究者利用振動模態分析中的靈敏度方法，采用兩點測試研究斷骨生長期的傳遞特性，發現在骨折最初的6 w內，傳遞函數模值增加最為明顯，但左右肢對照測試結果存在差異。這提示在進行脈沖響應分析時，需要進一步考慮人體結構的復雜性，即使是同一個體。激振后應力波在骨中的傳播速度也是反映骨特性有價值的參數。根據波的傳播速度與介質的密度有關，陳執平等〔6〕用安有測力傳感器的小錘輕輕敲擊人體脛骨內踝，同時安在脛骨內側髁的檢波傳感器接收波動信號，通過分析激勵信號和響應信號的起始時差△t和波傳遞的距離(內踝到內側髁的長度)L，求得波的傳播速度V=L/△t;實驗認為測試可重復性好，能夠利用速度的快慢有效判斷早期骨密度的改變。Flynn等〔7〕研究發現峰值測定法比相位測定法可靠性更高。國內學者研究發現用數學模型計算的理論傳遞函數曲線和實測傳遞函數曲線相能夠很好地吻合，為研究顱頜面骨骼系統在沖擊載荷下的動態響應和損傷機制提供重要信息〔8〕。

本研究所模擬的病變形式為關節軟骨退變過程中的3個階段，通過計算可知，隨著關節軟骨的退化變薄，股骨的速度曲線和加速度曲線均發生明顯變化，通過對加速度曲線的判讀，理論上就可以對關節骨骼的病變進行檢測。但是，由于膝關節結構復雜，接觸面眾多，仍需要進一步通過在體測試進行分析，以便了解復雜結構情況下速度曲線和加速度曲線的變化。本研究為構建合適的觀測診斷設備提供了理論根據。本文也從數值仿真角度證明了緩沖振動是關節軟骨的一個基本功能。本研究中的有限元計算模型還有待于進一步改進，以達到與實際更為符合的程度。

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2 Buckwalter JA，Mankin HJ.Articular cartilage：degeneration and osteoarthritis，repair，regeneration，and transplantation〔J〕.Instr Course Lect，1998;47：487-504.

3 Beiser IH，Kanat IO.Subchondral bone drilling：a treatment for cartilage defects〔J〕.J Foot Surg，1990;29(6)：595-601.

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5 Lee SY，Huang HM，Lin CY，et al.In vivo and in vitro natural frequency analysis of periodontal conditions：an innovative method〔J〕.J Periodontal，2000;71(4)：632-40.

6 陳執平，齊振熙，方祖梅.敲擊響應法及其用于骨密度測定的原理〔J〕. 中醫正骨，2000;12(10)：56-63.

7 Flynn TW.Tibial flexural wave propagation in vivo：potential for bone stress injury risk assessment〔J〕.Work，2002;18(2)：151-60.

8 薄 斌，周樹夏.用模態分析法建立人顱頜面骨骼系統動力學模型〔J〕. 中華創傷雜志，2000;16(12)：716-9.