基于多級(jí)門(mén)限判決的TDCS 基函數(shù)生成及性能分析

曾 武，達(dá)新宇，申 勇，謝鐵城，褚振勇

(空軍工程大學(xué)電訊工程學(xué)院，陜西西安710077)

0 引言

變換域通信系統(tǒng)［1］(transform domain communication system，TDCS)通過(guò)對(duì)電磁環(huán)境頻譜進(jìn)行感知，分析頻譜的使用情況，找到頻譜空洞(即沒(méi)有使用的頻譜)，把己方的有用信息疊加在頻譜空洞處進(jìn)行通信，從而實(shí)現(xiàn)頻譜利用率的提高，是實(shí)現(xiàn)認(rèn)知無(wú)線電的一項(xiàng)候補(bǔ)技術(shù)，其關(guān)鍵技術(shù)包括基函數(shù)生成、變換域信號(hào)處理、同步技術(shù)等。基函數(shù)生成的目的是為了規(guī)避干擾、降低敵方截獲的概率以及實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)調(diào)制，是變換域通信系統(tǒng)中最重要的組成部分。

文獻(xiàn)［1］采用的是傳統(tǒng)固定門(mén)限，即選取最大譜值的40%作為門(mén)限判決生成基函數(shù)，但其理論依據(jù)來(lái)源于仿真實(shí)驗(yàn)，可能出現(xiàn)漏檢和誤判的情況，使得基函數(shù)不能準(zhǔn)確地反應(yīng)出頻譜的使用情況，導(dǎo)致TDCS系統(tǒng)性能下降。文獻(xiàn)［2］對(duì)隨機(jī)相位進(jìn)行改進(jìn)生成基函數(shù)，使基函數(shù)的類噪聲性能更好，但門(mén)限判決依舊使用了傳統(tǒng)固定門(mén)限，導(dǎo)致基函數(shù)仍可能出現(xiàn)錯(cuò)誤。文獻(xiàn)［3］提出了一種自適應(yīng)多門(mén)限的方法生成基函數(shù)，在傳統(tǒng)二元判決的基礎(chǔ)上引入多元判決，但在門(mén)限設(shè)定時(shí)沒(méi)有依據(jù)小概率事件不會(huì)發(fā)生的原則，也沒(méi)有給出相對(duì)應(yīng)的誤碼率分析，從而降低了自適應(yīng)多門(mén)限判決的可信度。文獻(xiàn)［4］提出了一種自適應(yīng)多門(mén)限估計(jì)與干擾檢測(cè)算法，能有效地抑制直擴(kuò)通信系統(tǒng)中的窄帶干擾。本文在文獻(xiàn)［4］的基礎(chǔ)上提出了一種多級(jí)門(mén)限判決的TDCS基函數(shù)生成算法。該算法對(duì)頻譜的使用情況進(jìn)行多級(jí)量化，以表征頻譜的不同使用程度，生成的基函數(shù)的抗干擾性能較傳統(tǒng)固定門(mén)限有較大程度提高。

1 TDCS系統(tǒng)模型

圖1為T(mén)DCS系統(tǒng)發(fā)射機(jī)框圖［1］。首先進(jìn)行本地電磁環(huán)境的采樣，再經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換(fast fourier transform，F(xiàn)FT)到頻域，以確定干擾信號(hào)的功率譜密度。將估計(jì)到的頻譜幅值A(chǔ)(ω)與一個(gè)選定的門(mén)限值相比較，超過(guò)了門(mén)限電平，其幅值被置為‘0’，其他的頻段幅值被置為‘1’，生成不包含干擾譜的環(huán)境估計(jì)譜的譜幅值A(chǔ)'(ω)。線性反饋移位寄存器生成與譜幅值向量長(zhǎng)度相等的隨機(jī)相位向量ejφ(ω)。把復(fù)隨機(jī)相位矢量 ejφ(ω)與譜幅值A(chǔ)'(ω)逐位相乘，產(chǎn)生新的譜矢量Bb(ω)。Bb(ω)經(jīng)過(guò)功率調(diào)整得到環(huán)境譜估計(jì)B(ω)。B(ω)經(jīng)過(guò)快速傅里葉逆變換(inverse fast fourier transform，IFFT)后得到時(shí)域基函數(shù)b(t)，以b(t)為基礎(chǔ)對(duì)發(fā)射數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)制，然后發(fā)送給天線輸出。

圖1 TDCS發(fā)射端方框圖Fig.1 Block diagram of TDCS transmitter

接收機(jī)采用相同的基函數(shù)生成方法［2］。圖2為T(mén)DCS系統(tǒng)接收機(jī)框圖［1］。假定收發(fā)電磁環(huán)境相同，則所產(chǎn)生的基函數(shù)相同，同步后，接收端可采用時(shí)域相關(guān)接收，恢復(fù)發(fā)送數(shù)據(jù)。

2 多級(jí)門(mén)限基函數(shù)生成

依據(jù)TDCS系統(tǒng)的特性，可以假設(shè)電磁環(huán)境得到的頻譜中只有背景信號(hào)s(t)和信道噪聲v(t)，因此得到的信號(hào)可表示為

一般信道噪聲和背景信號(hào)之間互不相關(guān)。

圖2 TDCS接收端方框圖Fig.2 Block diagram of TDCS receiver

先對(duì)電磁環(huán)境信號(hào)x(t)進(jìn)行匹配濾波，然后按1/Tc采樣，得到電磁環(huán)境信號(hào)x(t)的離散形式［3］

根據(jù)離散傅里葉變換(discrete fourier transformation，DFT)的性質(zhì)可知，DFT可以看作是將時(shí)域信號(hào)x(n)通過(guò)一組歸一化中心頻率分別為2πk/N，(k=0，1，2，…，N－1)，頻率響應(yīng)為sin(Nx)/sin(x的窄帶濾波器組［4］。因此，輸入序列x(n)經(jīng)過(guò)第k個(gè)濾波器之后進(jìn)行臨界下采樣之后的輸出X(k)為

容易證明，x(n)中的噪聲分量v(n)為均值為0，方差為σ2n的高斯白噪聲。又DFT是一組窄帶濾波器，所以可以認(rèn)為V(k)是一個(gè)窄帶高斯信號(hào)。對(duì)窄帶高斯信號(hào)的特性進(jìn)行分析可知，窄帶高斯信號(hào)包絡(luò)的平方服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布。其中，λ=1/2σ2n。由此可知，在假定無(wú)背景信號(hào)的情況下，x(t)經(jīng)過(guò)DFT變換之后得到的N根譜線的幅度的平方服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布。

根據(jù)上述分析，假定無(wú)背景信號(hào)，設(shè)頻域檢測(cè)判決值為T(mén)，記X(k )2超過(guò)該判決值的概率P為

(4)式化簡(jiǎn)得

可見(jiàn)，P與指數(shù)分布的參數(shù)λ無(wú)關(guān)。現(xiàn)取Tn表示不同的判決值，即 Tn=n/λ ，n=1，2，3，…，可以得到表1所示的結(jié)果。

表1 譜線幅度平方分布表Tab.1 Distributing of square amplitude spectrum

從表1中可以明顯地看出，當(dāng)無(wú)背景信號(hào)存在時(shí)，經(jīng)過(guò) DFT變換后，n=5的譜線模的平方X(k)25/λ的概率只有P5=0.006 7，可以認(rèn)為模的平方 X(k)25/λ的譜線是不存在的，因此用T=5/λ作為檢驗(yàn)判決值。

由此可以建立假設(shè)檢驗(yàn)，其數(shù)學(xué)描述可以表述如下。

每次檢驗(yàn)的樣本容量等于DFT的點(diǎn)數(shù)N，由指數(shù)分布的統(tǒng)計(jì)特性，取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

需要檢驗(yàn)的問(wèn)題為

(7)式中:H0表示無(wú)背景信號(hào);H1表示存在背景信號(hào)。當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量滿足Z0，則認(rèn)為假設(shè)H1成立，否則假設(shè)H0成立。實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)DFT變換的點(diǎn)數(shù)N較大(N256)時(shí)，譜線幅度平方的平均值可以作為統(tǒng)計(jì)平均值E(X(k)2)=1/λ的無(wú)偏估計(jì)，即

DFT變換后，當(dāng)假設(shè)H0成立時(shí)，則認(rèn)為無(wú)背景信號(hào)存在，否則假設(shè) H1存在，則認(rèn)為模的平方X(k)25/λ的譜線包含了背景信號(hào)的能量。對(duì)不滿足假設(shè)H0的譜線進(jìn)行置零，然后對(duì)處理之后的譜線重新計(jì)算μ=1/λ來(lái)估計(jì)μ^，再進(jìn)行上述的檢驗(yàn)過(guò)程，直到不滿足假設(shè)H0的譜線不再存在。在此迭代循環(huán)的過(guò)程中對(duì)頻譜進(jìn)行分級(jí)，具體步驟如下。

首先計(jì)算μ1=1/λ ，得到 T1=5μ1，進(jìn)行第1次判決，把超過(guò)判決值的譜線位置設(shè)置為0，再把對(duì)應(yīng)的譜線值置0;然后對(duì)處理之后的譜線重新計(jì)算μ2=1/λ來(lái)得到T2=5μ2，進(jìn)行第2次判決，把超過(guò)判決值的譜線位置設(shè)置為1，并把對(duì)應(yīng)的譜線值置0;再對(duì)處理之后的譜線重新計(jì)算μ3=1/λ來(lái)得到T3=5μ3，進(jìn)行第3次判決，把超過(guò)判決值的譜線位置設(shè)置為3，并把對(duì)應(yīng)的譜線值置0;依次循環(huán)n次，直到不滿足假設(shè)H0的譜線不再存在，把所有剩余譜線位置設(shè)置為n。

通過(guò)上述步驟，就可以得到多級(jí)門(mén)限判決情況下的電磁環(huán)境頻譜分級(jí)的基函數(shù)幅度譜，再經(jīng)過(guò)匹配隨機(jī)相位、按比率放大和傅里葉逆變換得到TDCS 的基函數(shù)［5］。

為了比較不同情況下TDCS的誤碼性能，以傳統(tǒng)固定門(mén)限判決TDCS的誤碼率Pe(g)與多級(jí)門(mén)限判決TDCS的誤碼率Pe(d)比值作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，由此判斷誤碼率改善的程度［1］

3 仿真分析

假設(shè)收發(fā)端距離較近，可以認(rèn)為收發(fā)端對(duì)電磁環(huán)境的采樣估計(jì)是一樣的，即收發(fā)兩端基函數(shù)一致［6］;電磁環(huán)境采用多音干擾來(lái)模擬，如圖3所示。信道噪聲采用加性高斯白噪聲［7］。

圖3 多音干擾功率譜密度圖Fig.3 Power spectrum of multiple disturb

經(jīng)過(guò)多級(jí)門(mén)限判決，可以得到基函數(shù)的幅度譜，如圖4所示。由圖4可以看出，電磁環(huán)境頻譜經(jīng)過(guò)多級(jí)門(mén)限判決后被分級(jí)，不同的級(jí)別代表著使用程度的不同，幅度值越大，該頻段使用越少。

圖4 多級(jí)門(mén)限判決的基函數(shù)幅度譜Fig.4 Amplitude spectrum of the basis function based on multilevel threshold judgment

為了進(jìn)一步研究多級(jí)門(mén)限判決下的TDCS基函數(shù)性能，給出了多級(jí)門(mén)限判決和傳統(tǒng)固定門(mén)限判決條件下TDCS系統(tǒng)的誤碼率性能比較，如圖5和圖6所示。

圖5給出了干信比J/S固定，信噪比SNR變化的情況下2種門(mén)限判決的TDCS系統(tǒng)的誤碼率，其中干信比 J/S=3.14 dB，信噪比 SNR為0～9 dB［8］。可以看出，2種門(mén)限判決情況下的TDCS誤碼率都接近于理論值，說(shuō)明TDCS系統(tǒng)能有效地抑制干擾;多級(jí)門(mén)限判決的TDCS系統(tǒng)的誤碼率始終低于傳統(tǒng)固定門(mén)限判決的TDCS系統(tǒng)誤碼率，在誤碼率為10－3時(shí)，多級(jí)門(mén)限判決方法可帶來(lái)約0.3 dB的信噪比增益。

圖6給出了信噪比SNR固定，干信比J/S變化的情況下2種門(mén)限判決的TDCS系統(tǒng)的誤碼率，其中信噪比SNR=8 dB，干信比J/S為0～16 dB，理論值代表著干擾完全被抑制的TDCS系統(tǒng)誤碼率［9］。可以看出，干信比增加的情況下，多級(jí)門(mén)限判決的TDCS系統(tǒng)誤碼率始終低于傳統(tǒng)固定門(mén)限判決的TDCS系統(tǒng)誤碼率，更接近于理論值;采用多級(jí)門(mén)限判決的TDCS系統(tǒng)平均誤碼率比傳統(tǒng)固定門(mén)限判決的TDCS系統(tǒng)的平均誤碼率改善程度為0.95 dB;在干信比低于4 dB時(shí)，多級(jí)門(mén)限判決的TDCS系統(tǒng)誤碼率比傳統(tǒng)固定門(mén)限判決的TDCS系統(tǒng)的誤碼率改善程度為1.2 dB，隨著干信比的增大，2種門(mén)限判決的TDCS的誤碼率差距逐漸縮小，在干信比為15 dB時(shí)，多級(jí)門(mén)限判決的TDCS系統(tǒng)誤碼率比傳統(tǒng)固定門(mén)限判決的TDCS系統(tǒng)的誤碼率改善程度為0.79 dB。

4 結(jié)論

本文通過(guò)研究TDCS系統(tǒng)的頻譜特征和窄帶高斯信號(hào)的特性，提出了一種多級(jí)門(mén)限判決的TDCS基函數(shù)生成方法，能對(duì)電磁環(huán)境頻譜進(jìn)行多級(jí)量化，體現(xiàn)出不同頻段的不同使用程度。仿真結(jié)果表明，無(wú)論信噪比固定，還是干信比固定條件下的2種不同門(mén)限判決的TDCS基函數(shù)生成，多級(jí)門(mén)限判決的TDCS基函數(shù)性能都優(yōu)于傳統(tǒng)固定門(mén)限判決的TDCS基函數(shù)，抗干擾性能更好。

［1］何智青.變換域通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)、建模與仿真研究［D］.西安:西北工業(yè)大學(xué)，2003.HE Zhi－qing.Design，Model And Simulation for Transform Domain Communication System［D］.Xi＇an:Northwestern Polytechnical University，2003.

［2］王傳丹，張忠培，李少謙.一種新的基函數(shù)產(chǎn)生方法與性能分析［J］.電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，35(4):649－652.WANG Chuan－dan，ZHANG Zhong－pei，LI Shao－qian.A New Method of Basis Function Generation and Its Performance Analysis［J］.Journal of University of Electronic Science and Technology，2006，35(4):649－652.

［3］任清華，熊金石，劉崗，等.基于自適應(yīng)多門(mén)限的基函數(shù)生成算法［J］.科技導(dǎo)報(bào)，2009，27(21):82－85.REN Qing－h(huán)ua，XIONG Jin－shi，LIU Gang，et al.Algorithm for Base Function Generation Based on Adaptive Multi－threshold［J］.Science＆Technology Review，2009，27(21):82－85.

［4］張春海，薛麗君，張爾揚(yáng).基于自適應(yīng)多門(mén)限算法的變換域窄帶干擾抑制［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2006，28(3):461－465.ZHANG Chun－h(huán)ai，XUE Li－jun，ZHANG Er－yang.Narrow－Band Interference Suppression in Transform Domain Based on Adaptive Multi－threshold Algorithm［J］.Journal of University of Electronic Science and Technology，2006，28(3):461－465.

［5］王傳丹，張忠培，李少謙.變換域通信系統(tǒng)中干擾信號(hào)的逐次消除［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2008，40(10):2439－2441.WANG Chuan－dan，ZHANG Zhong－pei，LI Shao－qian.Interferences Mitigation One by One in Transform Domain Communication Systen［J］.Journal of University of Electronic Science and Technology，2008，40(10):2439－2441.

［6］HAN Chuan，WANG Jun，YANG Ya－ling，et al.Addressing the control channel design problem:OFDM－based transform domain communication system in cognitive radio［J］.Computer Networks，2008，52(10):795－815.

［7］RICHARD K，MARSHALL Haker.Reduction of Peak－to－Average Power Ratio in Transform Domain Communication Systems［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2009，8(9):4400－4405.

［8］MARSHALL E.Hardeware Realization of a Transform Domain Communication System［D］.Wright－Patterson AFB OH:Air Force Institute of Technology，2007.

［9］WANG Chuan－dan，ZHANG Zhong－pei，LI Shao－qian.Interference Mitigating Based on Fractional Fourier Transform in Transform Domain Communication System［J］.Journal of Electronics(China)，2007，24(2):181－186.