一種預(yù)測超高壓氣藏壓縮因子的新方法

肖香姣 閆柯樂 王海應(yīng) 劉 煌 孫曉輝 孫長宇

1.中國石油大學(xué)（北京） 2.中國石油塔里木油田公司勘探開發(fā)研究院

一種預(yù)測超高壓氣藏壓縮因子的新方法

肖香姣1，2閆柯樂1王海應(yīng)2劉 煌1孫曉輝2孫長宇1

1.中國石油大學(xué)（北京） 2.中國石油塔里木油田公司勘探開發(fā)研究院

天然氣壓縮因子的實驗測定費用昂貴且耗時長，而應(yīng)用經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式和狀態(tài)方程求解又復(fù)雜且適用范圍受限，計算精度和實用性難以確定。為此，根據(jù)Standing－Katz天然氣壓縮因子圖版，結(jié)合收集到的近1 000個實驗數(shù)據(jù)點，采用最小二乘法擬合建立了高壓天然氣壓縮因子的解析模型。與DPR、DAK、Brills、Ehsan等具有代表性的經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式和SRK狀態(tài)方程的計算結(jié)果進(jìn)行對比，所建模型計算得到的氣藏壓縮因子在高壓及超高壓條件下具有較高的精度，可滿足工程計算的要求。

氣藏 高壓 超高壓 壓縮因子 數(shù)學(xué)模型 精度 塔里木盆地

近年來，國內(nèi)外陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了大量的超高壓氣藏和凝析氣藏，且多個氣藏還伴隨著高溫［1］。其中天然氣壓縮因子（Z）是氣藏工程中一項極其重要的參數(shù)，它在油氣藏評價、氣藏模擬、氣井測試和過程計算等方面發(fā)揮著不可取代的作用。常用求解氣體壓縮因子的方法主要有實驗測定、經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式和狀態(tài)方程等。其中，實驗測定費用昂貴且耗時長，各種經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式形式復(fù)雜，且適用條件僅僅是擬對比壓力（pr）小于15，其中有些經(jīng)驗公式的應(yīng)用條件甚至為pr＜3，給超高壓氣體壓縮因子的求取帶來了不便［2］。筆者通過實驗結(jié)合國內(nèi)外相關(guān)超高壓氣體壓縮因子研究成果，探索建立了一種形式簡單、且可以快速準(zhǔn)確求取氣體壓縮因子的新模型。

1 壓縮因子的常規(guī)確定方法

1.1 實驗測定

壓縮因子實驗測定方法通常是將配制好的樣品在保持單相條件下轉(zhuǎn)移至高溫高壓PVT容器中，恒溫升壓把樣品壓成單相，在地層壓力下采用單次脫氣的方法將部分流體放出，收集放出的氣體和液體，記錄在地層壓力下放氣前后的體積，取氣樣分析組成，取油樣分析組成、測分子量和密度。根據(jù)測量得到的數(shù)據(jù)，由Z＝p V／（nRT）計算流體的壓縮因子。

隨后在地層溫度下通過改變壓力的方法測量壓力與流體體積的關(guān)系，進(jìn)而由如下關(guān)系式計算出i級壓力的壓縮因子：

式中Zi為Ti、pi下油氣藏流體的壓縮因子；Z1為T1、p1下油氣藏流體的壓縮因子；Ti為第i級溫度，K；T1為室溫，取298.15 K；pi為第i級壓力，Pa；p1為大氣壓力，取101 325 Pa；Vi為流體在第i級時的體積，m3；V1為T1、p1時的體積，m3。

然后改變溫度，測量在不同的溫度下壓力與流體體積的關(guān)系，由式（1）計算出不同溫度、壓力下氣藏流體的壓縮因子。由于實驗測定的方法昂貴且耗時，所以目前經(jīng)常采用基于Standing－Katz圖和狀態(tài)方程的經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式的方法。

1.2 經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式

1.2.1 DPR模型［3］

DPR模型是1974年Dranchuk等人在BWRS狀態(tài)方程的基礎(chǔ)上，并對取自Standing－Katz圖版上的1 500個數(shù)據(jù)進(jìn)行重新擬合，得到如下形式的8個參數(shù)方程：

其中

式中ρr為對比氣體密度；pr為擬對比壓力；Tr為擬對比溫度；A1＝0.315 06；A2＝－1.046 71；A3＝－0.578 3；A4＝0.535 3；A5＝－0.612 3；A6＝－0.104 88；A7＝0.681 57；A8＝0.684 5。

由于式（2）為非線性方程，已知pr、Tr求解Z的過程需采用Newton－Raphson迭代法，具體迭代過程在第3部分將詳細(xì)介紹。該方法適用范圍為：1.05＜Tr＜3.0，0.1＜pr＜15.0［4］。

1.2.2 DAK模型［5］

Dranchuk等人在1975年導(dǎo)出了計算氣體對比密度的解析表達(dá)式，以用于估算氣體壓縮因子。對比氣體密度表達(dá)式的定義，并通過非線性回歸模型對Standing－Katz圖版上的1 500個數(shù)據(jù)作擬合分析，得到具有11個參數(shù)的方程：

式中A1＝0.326 5；A2＝－1.070 0；A3＝－0.533 9；A4＝0.015 69；A5＝－0.051 65；A6＝－0.547 5；A7＝－0.736；A8＝0.184 4；A9＝0.105 6；A10＝0.613 4；A11＝0.721。

該模型的求解仍需Newton－Raphson迭代計算，適用范圍為：1.36＜Tr＜3.0，0.1＜pr＜15.0［4］。

1.2.3 Brill－Beggs模型［6］

Brill和Beggs在基于Standing－Katz通用壓縮因子圖中等溫線數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，建立了如下求解壓縮因子的模型：

1.2.4 Ehsan模型［7］

考慮到以往的基于Standing－Katz圖所擬合出的壓縮因子經(jīng)驗公式過于復(fù)雜，且求解過程耗時，Ehsan等人于2010年提出了如下形式較簡單的模型：

式中A1＝1.115 3；A2＝－0.079；A3＝0.015 88；A4＝0.008 86；A5＝－2.161 9；A6＝1.157 5；A7＝－0.053 68；A8＝0.014 655；A9＝－1.809 97；A10＝0.954 8。

1.3 狀態(tài)方程模型

狀態(tài)方程可用于計算氣體的壓縮因子。如SRK狀態(tài)方程［8］，其形式如下：

其中

式中a（T）、b為狀態(tài)方程參數(shù)；ω為偏心因子；Tc為流體的臨界溫度，K；pc為流體的臨界壓力，MPa；R為通用氣體常數(shù)，取8.314 m3·Pa·mol－1·K－1。

將其改寫為Z的形式，并以立方形狀態(tài)方程表示：

其中

對式（7）中關(guān)于壓縮因子的三次方程進(jìn)行求解，最大根即為氣體的壓縮因子。

2 超高壓氣藏壓縮因子解析模型的建立

目前被廣泛應(yīng)用的經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式大多是基于Standing－Katz圖版和實驗數(shù)據(jù)擬合而得到的，各自的適用條件與計算精度各不相同。從常用的關(guān)聯(lián)式計算結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，多數(shù)模型在常溫常壓下可取得良好結(jié)果，但是當(dāng)pr＞15時，則出現(xiàn)較大偏差［9］。作者在對比收集到的超高壓氣藏流體壓縮因子實驗數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)：在同一溫度下，壓縮因子與擬對比壓力呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系（圖1），但氣藏流體壓縮因子在較高對比壓力下其變化趨勢發(fā)生改變。同時，不同溫度下斜率稍有差別。根據(jù)氣藏流體壓縮因子常規(guī)壓力下的實驗數(shù)據(jù)，并結(jié)合文獻(xiàn)中收集到的超高壓數(shù)據(jù)，采用最小二乘法擬合的方法建立了超高壓氣藏壓縮因子解析模型。

圖1 樣品1～4擬對比壓力與實測壓縮因子關(guān)系圖

擬合得到的超高壓氣藏壓縮因子模型為：

其中

上式中各參數(shù)的取值見表1。

表1 新模型中各個參數(shù)取值表

本模型按照5＜pr＜16和16＜pr＜25兩種情況對模型中涉及的參數(shù)分別進(jìn)行了擬合，大大提高了模型的預(yù)測精度。另外新模型屬于解析模型，不需要迭代計算，與目前常用的基于Standing－Katz圖的經(jīng)驗公式和狀態(tài)方程方法相比，求解速度明顯提高。

3 不同模型計算結(jié)果比較

考慮到非烴類組成對氣藏流體壓縮因子的影響［10－11］，對上述DPR、DAK、Brills、Ehsan和新模型中Tr、pr的處理采用以下形式的混合規(guī)則［12］：

式中p為壓力，Pa；T為溫度，K；xi為摩爾分?jǐn)?shù)；下標(biāo)c i代表i組分的臨界性質(zhì)，m代表混合物。

另外，在已知氣體的Tr和pr的前提下，DPR和DAK模型求解Z的過程須利用牛頓迭代法，其方法如下（以DPR模型為例）：

對式（13）求導(dǎo)可得：

求解Z的步驟如下：

②根據(jù)pr、Tr和計算F（ρr）。

③由式（14）計算F′（ρr）。

④由下式計算ρr的新值，其計算式為。

⑥將滿足精度要求的ρr代入式（15），即可得到Z值。

對文獻(xiàn)中收集到的14組超高壓氣藏流體近1 000個實驗點進(jìn)行了模擬計算，表2列出了14組樣品的摩爾組成，表3給出了不同模型的計算誤差。

表2 各樣品的摩爾百分組成表

表3 不同模型對天然氣混合物壓縮因子的預(yù)測誤差比較表

由表3分析可得：

1）DPR和DAK模型都是基于BWRS狀態(tài)方程，通過關(guān)聯(lián)壓縮因子數(shù)據(jù)擬合得到的計算式，只是關(guān)聯(lián)的參數(shù)數(shù)目不同，所以模擬得到的結(jié)果相似，但由于DAK模型中關(guān)聯(lián)的參數(shù)數(shù)目多于DPR模型，故DAK模型的模擬結(jié)果稍優(yōu)。

2）Brills－Beggs模型雖然形式比較簡單，且不涉及到迭代計算，但是模擬計算結(jié)果較差；Ehsan模型形式簡單，且模擬計算的結(jié)果較好；SRK狀態(tài)方程模型在高壓區(qū)使用受限，模擬計算結(jié)果最差。

3）筆者提出的新模型形式簡單，屬于解析模型，不需要迭代計算，除了個別樣品以外，多數(shù)樣品的計算精度都要高于其他模型，且整體平均誤差最小（1.54%），完全可以滿足工程計算的要求。

4 結(jié)論

1）在高壓和超高壓區(qū)，給定溫度下的氣體壓縮因子與擬對比壓力有較好的線性關(guān)系。

2）新模型求取氣體壓縮因子的相對誤差明顯低于其他經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式以及SRK狀態(tài)方程。

3）新建模型形式簡單，求解過程中沒有涉及迭代計算等繁瑣的過程，計算將更加便捷。

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A new approach to predicting the compressibility factor of ultra high－pressure gas reservoirs

Xiao Xiangjiao1，2，Yan Kele1，Wang Haiying2，Liu Huang1，Sun Xiaohui2，Sun Changyu1
（1.China University of Petroleum，Beijing 102249，China；2.Exploration ＆Development Research Institute of Tarim Oilfield Company，PetroChina，Korla，Xinjiang 841000，China）

NATUR.GAS IND.VOLUME 32，ISSUE 10，pp.42－46，10／25／2012.（ISSN 1000－0976；In Chinese）

The experimental test for determining the compressibility factor of natural gas costs high and consumes a lot of time.Besides，it is complicated to achieve solutions with empirical correlation and state equations which are only applicable to a limited range，so this brings about great difficulties in ensuring the calculation accuracy and practicability.To this end，based on the Standing－Katz deviation－factor plate，the least squares fitting is used to establish an analytical model for high－pressure natural gas compressibility factor with reference to almost 1000 acquired experimental data points.Compared with the calculated results of typical empirical correlations such as DPR，DAK，Brills，Ehsan，etc.and SRK state equations，the compressibility factors from this established model are of relatively high accuracy for reservoirs at high or ultra high pressure，which meets the requirement for engineering calculations.

gas reservoir，ultra high pressure，compressibility factor，mathematical model，Tarim Basin

肖香姣等.一種預(yù)測超高壓氣藏壓縮因子的新方法.天然氣工業(yè)，2012，32（10）：42－46.

10.3787／j.issn.1000－0976.2012.10.010

國家科技重大專項“塔里木盆地庫車前陸沖斷帶油氣開發(fā)示范工程”（編號：2011ZX05046）。

肖香姣，女，1968年生，高級工程師，博士；現(xiàn)從事油氣田開發(fā)方面的研究工作。地址：（841000）新疆維吾爾自治區(qū)庫爾勒市石化大道26號。電話：（0996）2176698。E－mail：xiaoxj－tlm＠petrochina.com.cn

孫長宇，中國石油大學(xué)（北京）化工熱力學(xué)教研室。電話：（010）89733156。E－mail：cysun＠cup.edu.cn

（修改回稿日期 2012－08－01 編輯 韓曉渝）

DOI：10.3787／j.issn.1000－0976.2012.10.010

Xiao Xiangjiao，senior engineer，born in 1968，holds a Ph.D degree and is currently engaged in research on the development of oil ＆gas fields.

Add：No.26，Shihua Avenue，Korla，Xinjiang 841000，P.R.China

E－mail：xiaoxj－tlm＠petrochina.com.cn