高速鐵路坐標系銜接的相關問題探討

梁 永

(鐵道第三勘察設計院集團有限公司，天津300251)

一、引 言

高速鐵路工程測量規范中規定：在線路軌面設計高程面上坐標系統的投影長度變形值不大于10mm/km，且高速鐵路無砟軌道平順性要求測量精度高。規范要求CPⅠ控制網相鄰點的相對點位誤差小于±10mm，CPⅡ控制網相鄰點相對點位中誤差小于±8mm，CPⅢ控制網精度要求小于±1 mm。鐵路是典型的線性工程，穿行于狹長的帶狀區域，在坐標投影的過程中，長度發生了很大的變形，使得圖上距離與實地距離有較大差異，尤其在帶邊緣變形更大。為了滿足施工精度要求，就必須重新進行施工坐標系設計，但往往由于相鄰坐標系變形程度不一樣，在相鄰的兩個坐標系的邊緣利用相同的控制點放樣同一個中線點而不在同一個位置，屬于同基準下坐標系間銜接問題;另外一種情況是不同的工程項目由于各自采用的坐標系統不一樣，線路在接軌時需要進行坐標系銜接，屬于不同基準間坐標系的銜接問題。本文重點對相同基準和不同基準下坐標系銜接問題進行探討。

二、同基準下坐標系銜接問題探討

1．長度投影變形分析

1)將地面觀測值規劃到參考橢球面上，其長度變形由下式計算

式中，S為地面測量距離;Hm為高出參考橢球面的平均高程;RA為地面邊方向參考橢球面法截弧曲率半徑。

ΔS1為負值，表明地面實測長度歸算到參考橢球面總是變短的，且變形值與歸算邊高出參考橢球面的平均高程成正比。

2)將參考橢球面上邊長改化至高斯平面上，其長度變形由下式計算

式中，S為地面測量距離;ym為地面邊兩端點近似橫坐標平均值;Rm為參考橢球面在地面邊中點的平均曲率半徑。

ΔS2為正值，表明將參考橢球面上的長度投影到高斯平面上總是變長，而且變形值與橫坐標平方成正比，即投影變長離中央子午線越遠，變形越大。

3)綜合以上分析，距離觀測值從地面投影的高斯平面總的長度變形為

從式(3)可知，高程歸化改正值一般為負值，高斯投影改正值為正值，通過選擇合適得中央子午線和投影面進行抵償，可以減小長度變形，即建立抵償施工坐標系。

2．施工坐標系設計

以某客專工程施工坐標系設計為例說明。

橢球參數：WGS-84橢球。投影方式：標準3°帶正形投影。中央子午線：117°。

表1 某客專工程施工坐標系設計 m

按照式(3)計算，線路換帶處投影變形為79mm/km，很明顯不滿足高速鐵路最大變形量10mm/km的精度要求，因此需建立工程獨立坐標系。坐標系設計參數如下。

第1施工坐標系：中央子午線精度L=118°15'，投影面大地高H=420m。

第2施工坐標系：中央子午線精度L=118°0'，投影面大地高H=445m。

仍然按式(3)進行計算分析，換帶處在第1施工坐標系投影變形為-2 mm/km，在第2施工坐標系投影變形為9mm/km。因此，新設計的兩個工程獨立坐標系是滿足高速鐵路最大變形量10 mm/km的精度要求的。

同時還發現，新設計的兩個坐標系下各自的變形量雖然都滿足規范10mm/km的變形要求，但其在換帶處變形是不一樣的，其變形量之差絕對值為11mm/km。按照上述分析，如果利用相同的控制點進行中線放樣，在兩個坐標系所放樣的同一個點必然會有11mm的誤差(不考慮測量誤差)，這樣仍然不滿足CPⅢ測量搭接精度和線路平順性的要求，在換帶處線路平面坐標發生突變，解決該問題的唯一方法是在軌道精調時，通過施工現場進行平順處理。

3．施工坐標系的坐標計算

施工坐標系坐標計算的數學模型有：橢球平移法、橢球膨脹法、布爾沙模型法等。

以常用的橢球膨脹法為例，基本原理是將原來基準下的三維直角坐標在新的橢球基準下進行投影，得到新橢球坐標系指定高程面下的坐標，但其橢球的扁率及定位和定向不變。

新橢球半徑

仍以上述項目為例，進行施工坐標系坐標計算，結果如下。

表2 第1施工坐標系計算結果 m

表3 第2施工坐標系計算結果 m

通過上述兩個表比較：在兩個坐標系利用同樣的控制點進行換帶處中線點放樣，有10 mm的差值，與坐標系設計分析的結果(11mm)是一致的。

由此分析，即使每個坐標系設計均滿足規范10mm/km的情況下，但在換帶處由坐標系設計而引起的坐標差最大可達20 mm/km，因此進行坐標系設計時，在換帶處對投影變形必須給予控制和約束。

4．坐標系設計在換帶處控制約束

通過上述分析，由坐標系設計在換帶處引起的誤差直接導致中線點的放樣誤差，如果對此問題考慮不足，會給工程施工帶來很大的不便，因此必須采取一定的措施，減小由于坐標設計而引起的測量誤差。

從實例中發現，設計的兩個坐標系的變形值雖然都滿足規范10 mm/km的變形要求，但其變形程度是不一致的，而且一正一負。那么，在坐標系設計時通過計算，選擇合適的中央子午線和投影面大地高，在換帶邊緣使其中線長度變形量差值的絕對值宜控制在5mm/km以內。

以某客專項目為例說明。

橢球參數：WGS-84橢球。投影方式：標準3°帶正形投影。中央子午線：126°。

表4 某客專項目坐標 m

按照式(3)計算，換帶處投影變形為-18．4mm/km，很明顯不滿足高速鐵路最大變形量10mm/km的精度要求，因此需建立工程獨立坐標系。坐標系設計參數如下。

第1施工坐標系：中央子午線精度L=126°12'，投影面大地高H=90m。

第2施工坐標系：中央子午線精度L=125°18'，投影面大地高H=105m。

按照式(3)進行計算分析，換帶處在第1施工坐標系投影變形為6mm/km，在第2施工坐標系投影變形為7．0mm/km。因此，新設計的兩個工程獨立坐標系既滿足規范中高速鐵路最大變形量10mm/km的精度要求，同時在換帶處線路中線長度變形量差值絕對值也只有1mm/km的變形。

按照以上所述的數學模型進行坐標轉換計算，坐標結果如下。

表5 第1施工坐標系計算結果(換帶處控制約束)m

表6 第2施工坐標系計算結果(換帶處控制約束)m

通過上述兩個表比較：實例中新設計的兩個坐標系的變形值不僅都滿足規范10mm/km的變形要求，而且其變形是一致的。在兩個坐標系利用同樣的控制點進行換帶處中線點放樣，僅有1 mm的距離誤差，與坐標系設計分析的結果一致，說明在坐標系設計時充分考慮這些因素，其問題是可以解決的。

三、不同基準線坐標系銜接問題探討

1．不同基準下坐標系銜接

這種情況往往是建設的項目不同步施工，其坐標系基準和施工坐標系的投影參數也不一樣。知道無砟軌道接軌處的道岔中心位置是唯一的，這就要求后期建設的項目必須在該位置準確接軌，同時還需滿足高鐵線路平順性的要求。

不同基準間坐標轉換常用方法有4參數法和7參數法。設計期間，如果兩個項目還沒有施工，只能從理論上利用項目公共的控制點，采用4參數法或7參數法進行線路坐標轉換以達到不同線路間的銜接目的，但由于該方法數學模型存在不嚴密性(利用不同的公共控制點進行坐標轉換的結果是不一樣的)，工程建設不同步，前期客專施工過程中由于測量儀器、施測方法、現場施工、軌道精調及其他誤差等方面原因，造成控制網絕對點位中誤差的存在，軌道精調時未能調到理論中線位置，從而導致放在實地上的中線與理論上存在一定的偏差。

2．不同基準下坐標系銜接處理

綜上述原因，前期設計時采用不同基準間坐標轉換的方式進行線路銜接，但在后期施工期間，由于施工和測量等誤差的影響，后建設的項目往往不可能與先前建設的項目順利銜接，在線路銜接處會發生一定的偏差，不滿足線路平順性的要求。其具體處理措施是：為了確保無砟軌道順利銜接，在線上無砟軌道施工前，首先應測設銜接處的CPⅢ測量控制網，在CPⅢ控制點測設完成后，利用軌檢小車測量既有無砟軌道的岔區和直線股的中心坐標，并評價是否滿足線路設計要求，如不滿足要求需根據實測中線坐標進行無砟軌道中線調整，對銜接處的線路中線重新設計，然后根據重新設計線路資料進行施工，以滿足相鄰工程銜接精度和軌道平順性的要求。

四、結束語

1)在同基準下坐標系銜接問題是可以通過施工坐標系設計解決的，在施工坐標系設計時采取一定的措施可以滿足CPⅢ測量搭接精度的要求，避免在換帶處發生線路平面坐標的突變，保證線路的平順性;

2)采用抵償坐標系原理進行施工坐標系設計時，考慮相鄰坐標系在投影帶邊緣使其長度變形量盡可能一致，變形量差值的絕對值宜控制在5mm/km以內，更適合于CPIII搭接精度要求;

3)研究采用斜軸墨卡托投影方式進行坐標系設計，減少坐標系換帶個數從而來減少由于相鄰坐標系間投影變形不一樣而導致的誤差;

4)不同基準下坐標系銜接問題，宜通過外業測量既有無砟軌道的岔區和直線股的現狀，并對現狀進行合理評價，必要時重新進行線路中線設計以達到線路平順性的要求。

[1]中華人民共和國鐵道部．高速鐵路工程測量規范(TB10601—2009)[S]．北京：中國鐵道出版社，2009．

[2]孔詳元，郭標明，劉宗泉．大地測量學基礎[M]．武漢：武漢大學出版社，2001．

[3]黃勁松．GPS測量與數據處理[M]．武漢：武漢大學出版社，2003．

[4]梁永．高速鐵路測量建立獨立坐標系的數學模型[J]．鐵道工程學報，2006(7)：34-36．

[5]梅熙．高斯投影變形對高速鐵路線路設計的影響[C]∥高速鐵路精密測量理論及測繪新技術應用國際學術研討會論文集．成都：西南交通大學出版社，2010．

[6]張江．坐標轉換在鐵路勘察設計中的應用探討[J]．鐵道勘察，2010(4)：11-13．