利用一個已知點進行平面控制測量在某機場工程測量中的嘗試

項 偉，李 鋒，王 巖

(1．空軍工程設計研究局勘測大隊，北京100076;2．沈陽建筑大學土木工程學院遼寧，沈陽110168)

一、引 言

GPS定位技術的高自動化和高精度，使其在工程測量中得以廣泛應用。但由于GPS觀測量的結果屬于地心WGS-84坐標系，地面大地測量得到的成果屬于參心坐標系，兩類坐標不僅坐標原點不一致，而且相應的各坐標軸之間不平行，所以在實際應用中，必須進行坐標轉換[1]。由于采用的橢球不一樣，并且由于投影的局限性，使得各區域存在不一致的轉換參數，常用的方法是采用GPS聯測兩個或者兩個以上參心坐標已知的點，再通過GPS解算軟件進行平差，并進行投影轉換，求得待定點的參心坐標。

二、某機場工程測量概況

測區呈東西走向，長度約 2300 m，寬度約350m，地勢較平坦，測區面積約0．8 km2。測量內容包括地形圖測量、凈空測量、復測原有跑道中線真、磁方位角和跑道中心點、兩端點的經緯度。測量成果應符合有關國家、軍隊及行業標準對詳勘的要求。由于涉及征地及機場定位，應提供城市坐標系(或1980西安坐標系)和WGS-84坐標。

三、資料收集情況與方案制定

1．資料收集情況

收集到該地區5個D級GPS控制點，其成果包括WGS-84坐標和1980西安坐標。采用上述資料作為項目選點、用以制定觀測計劃、解算用。

2．存在的問題

由于該地區城市控制點大多埋設在凍土層以下，埋設地點多選在農田區，給找點工作帶來難度。經過實地踏勘，僅找到1個D級GPS控制點(簡稱為MaT)。按照原有方案，不符合相應規范中“衛星定位測量控制網首級網布設時，宜聯測兩個以上高等級國家控制點或地方坐標系的高等級控制點”[2]規定的要求，使常規方案無法實施。

3．方案的制定

根據收集到的控制點資料的情況，5個D級GPS控制點分布于測區四周，D級GPS控制點MaT離測區最近點JP02的距離為2．7 km。點位分布情況如圖1所示。

圖1

針對此種情況，擬采用快速靜態測量模式，如圖2所示，在測區中部選擇一個基準站，另一臺接收機到各待定點流動設站，每點觀測數分鐘，得到各待定點與MaT的單基線，求得各流動站的WGS-84地心坐標。建立坐標轉換模型，計算轉換參數，將得到的WGS-84坐標轉換成需要的1980西安坐標系統下的坐標。該方案實施的關鍵在于轉換模型的建立和轉換參數的計算。

圖2

四、轉換模型的選擇

常用的坐標轉換方法為經典七參數法。用于基準轉換的模型主要有布爾莎-沃爾夫(Bursa-Wolf)模型、維斯(Veis)模型和莫洛金斯基-巴代卡斯模型[3]。

該工程采用GPS做平面控制測量，高程控制采用常規水準來實現。因此，該模型只考慮二維平面的坐標轉換，只需要四參數即可。基于轉換高程異常的平面四參數法，相對于經典七參數法而言，所要求的條件較低，比較容易實現，同時避免了公共點高程精度不高引起的誤差，更為可靠。

1．平面四參數法的數學含義

平面四參數坐標轉換方法是一種降維的坐標轉換方法，即由三維空間的坐標轉換轉為二維平面的坐標轉換[3]，涉及兩個平移分量、一個尺度因子和一個旋轉參數。由于是平面二維的坐標轉換，避免了高程系統不統一而引起的誤差。

2．轉換模型的基本思想

GPS測定的某點地心空間直角坐標系中的坐標為(Bi，Li，hi)，將其坐標轉換為1980西安坐標系統下的一組近似平面坐標，如果假定四參數是精確已知的，利用四參數轉換方法，則該點參心坐標系中的坐標(xi，yi)應為

式中，Δx為坐標x的平移分量;Δy為坐標y的平移分量;r為尺度因子;

為求出4個參數，至少需要兩個已知點，如多于兩個點，則按最小二乘方法，求出轉換參數，最終求出WGS-84平面坐標轉換后精確的1980西安坐標系下的平面坐標。

3．轉換模型的建立

如果認為1980西安坐標系所采用的橢球中心與WGS-84橢球中心重合，1980西安坐標系所采用的橢球短半軸方向與WGS-84橢球短半軸方向一致，則可以通過平面轉換模型將GPS測定的大地坐標，轉換成空間直角坐標。

根據高斯投影正算公式，將1980西安大地坐標轉換為高斯投影坐標(x'，y')

將式(1)代入式(4)，即可得到求得四參數的轉換模型。

4．模型精度的驗算及轉換參數的求得

利用收集到的公共點，對模型精度進行精度驗算和參數的計算。結果如表1和表2所示。

表1 轉換精度驗算

表2 轉換參數成果表

五、方案的實施及精度分析

1．方案的實施

將基準站架設在基準點MaT上，另一流動站在場區各待定點上至少架設10min，得出相對于基準點MaT的WGS-84大地坐標，利用建立的轉換模型將其坐標轉換為工程需要的1980西安坐標下的格網坐標。

為了確定該方案的準確性，利用RTK放樣測量方法，根據建立的轉換模型，將已知點PGC實地放樣，其精度達到厘米級，找到其實地位置。在有兩個已知控制點的情況下，利用傳統靜態測量方法，得到場區各待定點的1980西安坐標下的格網坐標。通過上述方法相比較，該方案得出的結果穩定可靠。

2．坐標成果的精度

利用傳統GPS靜態控制測量方法和本文中使用的測量方案相比較，結果如表3所示。

表3 成果對比m

3．外符合精度成果

利用該方法對收集到的已知點進行外符合檢驗，得到的結果如表4所示。

表4 外符合精度成果m

通過以上兩個表格的數據，證明本文的方法在該工程條件下是準確的、可行的。

六、結 論

在收集到的控制點具有地心坐標和參心坐標的情況下，建立參心坐標系和地心坐標系的轉換模型，將GPS觀測得到的地心坐標成果，通過轉換模型，轉換成工程需要的參心坐標系成果，是可行的。通過本文所使用方法的嘗試，可以得出如下結論：

1)在局域范圍內進行工程測量(比如機場)，在收集的控制點均勻覆蓋測區的情況下，利用本文中的方法，可以減少實地踏勘控制點的時間，大大提高工作效率。

2)本文方法要求收集到的控制點坐標既有準確的參心坐標，又有相對應的地心坐標，用以建立轉換關系模型。

3)模型建立中，先利用一組精度不太高的轉換參數，把地心坐標轉換為近似的參心平面坐標，然后利用參心平面坐標的近似值與準確參心平面坐標值進行參與建模，可以簡化建模過程。

[1]陳宇，白征東，羅騰．基于改進的布爾沙模型的坐標轉換方法[J]．大地測量與地球動力學，2010，30(3)：71-73，78．

[2]中國有色金屬工業協會．GB 50026—2007工程測量規范[S]．北京：中國計劃出版社，2008．

[3]周忠謨．GPS衛星測量原理與應用[M]．北京：測繪出版社，1992．

[4]張勇．平面四參數法GPS坐標轉換技術的應用分析[J]．城市勘測，2005(2)：28-30．