基于線路弧距的簡支梁曲線橋墩臺坐標計算

羅新宇

(蘭州交通大學土木工程學院，甘肅蘭州730070)

一、引 言

墩臺定位測量是橋梁工程施工測量的重要內容，其關鍵是計算各個墩臺中心的坐標。眾所周知，曲線上的簡支梁橋，橋上線路為曲線，而全橋的梁中線呈折線布置，線路中線與橋梁工作線不能吻合[1-4]，從而使得其墩臺中心坐標計算成為墩臺定位測量的一個難點。

簡支梁曲線橋的墩臺中心坐標計算最常用的方法是導線法[2-3]，即按照偏距→交點距→偏角→方位角→坐標的順序依次計算，有些地方還要采用趨近法進行計算，其計算步驟繁瑣，施工現場的技術人員難以掌握。本文提出一種基于墩臺間線路弧距的墩臺中心坐標計算方法，可以大大降低曲線橋墩臺坐標計算的難度，便于施工現場的技術人員掌握，有利于利用全站儀或GPS進行墩臺定位[4]。

二、計算原理

設Bi為第i號橋墩(臺)中心，其坐標為，i為Bi在線路中線上的對應點，其坐標為為該對應點切線指向線路前進方向的坐標方位角，由于墩臺中心與線路中心對應點的連線就是線路的法線，設Bi的偏距為Ei，則當線路左轉時法線方位角等于切線方位角加90°;反之，當線路右轉時法線方位角等于切線方位角減90°，所以有

式中，當曲線右轉時括號中的符號取減號。

可見，曲線橋墩臺中心坐標計算的關鍵是確定該墩臺中心Bi對應的線路中線點i的坐標、i點處線路切線的坐標方位角αi，以及墩臺Bi的偏距。其中，與墩臺對應中線點的里程有關，偏距Ei與梁的布置形式、墩臺在曲線上的位置及曲線半徑有關。

1．偏距計算公式

簡支梁曲線橋主要有切線布置和平分中矢布置兩種布置形式，計算偏距的公式也不相同。由于梁長遠小于曲線半徑，可以取E=f(切線布置)或E=f/2(平分中矢布置)，其中中矢f的計算公式如下[1]

圓曲線上

緩和曲線上

式中，L為相鄰墩臺的交點距，可用梁長加梁縫代替;R為圓曲線半徑;t為計算點到緩和曲線起點或終點的距離;ls為緩和曲線的長度。

2．中線點里程計算公式

顯然，曲線橋墩臺中心坐標計算的關鍵是確定該墩臺中心Bi對應的線路中線點i的坐標，以及i點處線路切線的坐標方位角，而確定坐標和方位角的關鍵是計算i點里程，這又可以根據前一點i-1的里程加上兩點之間的弧距獲得。

弧距計算可以按先直線再弧線的步驟計算[3]，本文給出直接計算弧距的方法。

圖1中，1和2分別為兩端墩臺中心的線路對應點，由圖1可見

式中，L為梁長;b為梁的半寬;a1、a2為1點和2點處的最小梁縫之半;θ1、θ2分別為1、2點到梁中點M的弧長所對的夾角。設對應點處的半徑為Ri，則有

弧弦差Δi為

由此可得中線上對應點的里程計算公式為

圖1

3．中線點坐標計算

再以始端緩和曲線ZH為原點建立平面直角坐標系ZH—xy，x軸為ZH處切線，且指向交點方向為正向，自x軸順時針90°為y軸，在此坐標系下ZH～Hy段任意曲線點A的坐標為[3]

式中，lA為A點到緩和曲線起點的曲線長;ls為緩和曲線長;R為圓曲線半徑。y坐標的取值規則是：按里程增加方向，當曲線右偏時y坐標為正，左偏時y坐標為負，下同。

Hy～yH段曲線點B的坐標為

式中，KB、KHy分別為B點、Hy里程;m和p則分別是該曲線的切垂距和內移距。

yH～HZ段曲線點C的坐標按下式計算

式中，T為曲線的切線長;α為線路轉向角;(xC'、yC')為C點在末端緩和曲線坐標系中的坐標，設該點到HZ點弧長為lC，則根據緩和曲線方程式有

4．坐標方位角計算

仍以始端緩和曲線的起點ZH為原點，以ZH切線為x軸，且指向交點方向為正向，建立右旋平面直角坐標系ZH—xy，則ZH～Hy段的曲線點A在此坐標系下的坐標方位角為

式中，lA為A點到緩和曲線起點的曲線長;l0為緩和曲線長;R為圓曲線半徑;曲線右轉時取正號。

Hy～yH段曲線點B的坐標方位角為

yH～HZ段曲線點的坐標方位角為

式中各符號含義以及公式中的符號取值同前。

三、計算步驟

1)計算曲線要素和主要點里程;

2)確定梁長L、梁半寬b，和梁兩端的最小梁縫之半 a1、a2;

3)按式(4)～式(7)計算弧距和里程;

4)按式(8)～式(11)計算中線上的橋墩對應點坐標;

5)按式(12)～式(14)計算對應點處的法線方位角;

6)按式(2)或式(3)計算矢距f，并根據橋梁的布置形式計算外移距E;

7)按式(1)計算墩臺中心坐標。

四、結束語

根據曲線簡支梁橋上相鄰兩墩臺之間的線路中線幾何關系，直接計算中線弧距，進而通過計算中線點坐標和坐標方位角，進一步計算出橋梁墩臺中心的坐標，這種基于中線弧距計算的方法，幾何關系清楚，計算公式簡單，可以大大降低曲線橋墩臺坐標計算的難度，便于施工現場的技術人員掌握。

[1]胡鵬，丁克偉，夏頂．彎橋上簡支梁板布設法的探討[J]．安徽建筑工業學院學報：自然科學版，2011，19(2)：11-14．

[2]王承禮，徐名樞．鐵路橋梁[M]．北京：中國鐵道出版社，1990：372-377．

[3]姚德新．土木工程測量學教程[M]．北京：中國鐵道出版社，2009：169-179．

[4]孫亦環．鐵路橋涵[M]．2版．北京：中國鐵道出版社，2006：61-66．

[5]呂建明．公路鐵路曲線橋梁坐標定位法及其通用程序[J]．科技開發與經濟，2000，10(3)：58-59．