基于M atlab的導線網(wǎng)平差設計與試驗研究

史建青，董春來

(淮海工學院，江蘇連云港222005)

一、平差原理及數(shù)學模型

導線網(wǎng)平差采用適宜電算的簡接平差法，導線網(wǎng)誤差方程包括角度觀測誤差方程和邊長觀測誤差方程。

間接平差基礎方程及其解為

按函數(shù)極值的求法，極值函數(shù)為

求其一階偏導數(shù)，并令其為0，得

代入誤差方程得

即為法方程式

1．邊長觀測誤差方程

設導線邊jk 的兩端點坐標(Xj，Yj)、(Xk，Yk)為未知參數(shù)。則 jk 的距離可表示為其為非線性函數(shù)，應先進行線性化。

于取初始近似值 X°j、Y°j、X°k、Y°k處進行 Taylor級數(shù)展開，略去二次以及二次以上項，整理得

其中

當j點已知時

當k點已知時

2．角度觀測誤差方程

當一個測站上有兩個以上方向觀測時，由方向觀測值求得的角值之間是相關的。如圖1所示。

圖1 角度觀測示例圖

設j、k、h均為待定點，Li為測角網(wǎng)中的一個觀測值，得

以坐標方位角改正數(shù)方程代入誤差方程，則角度的誤差方程為

二、導線網(wǎng)平差程序設計流程及關鍵程序

1．程序設計流程

程序設計具體流程示意圖如圖2所示。

圖2 導線網(wǎng)平差程序設計流程圖

2．關鍵程序示例

導線網(wǎng)程序坐標估算主要程序如下：

三、導線網(wǎng)平差計算示例

1)導線網(wǎng)平差過程主要包括：角度閉合差的計算與調整;導線邊坐標方位角的計算;相鄰導線點之間的坐標增量計算;坐標增量閉合差的計算與調整;導線坐標點的計算。

2)首先把已知點的坐標和觀測數(shù)據(jù)(距離和角度)輸入到Excel中，并保存，如圖3所示。

圖3 導線網(wǎng)平差的已知點坐標和觀測數(shù)據(jù)

3)單擊“數(shù)據(jù)導入”，選擇框中選擇編輯好的數(shù)據(jù)，再點擊計算數(shù)據(jù)，即可計算出待求坐標，如圖4所示。

圖4 導線網(wǎng)平差的計算結果

4)單擊顯示導線，即可顯示。如圖5所示。

圖5 導線網(wǎng)圖形顯示

四、結 論

測繪科學是一門以大規(guī)模數(shù)據(jù)甚至是海量數(shù)據(jù)處理、分析與應用為基礎的學科，其各項具體工作都涉及大量的計算。Matlab在大規(guī)模數(shù)據(jù)處理特別是矩陣運算方面具有其他程序設計語言難以比擬的優(yōu)越性。通過本文數(shù)據(jù)處理與分析，筆者得出以下結論：

1)利用Matlab強大的矩陣運算功能，可以簡單快捷地實現(xiàn)導線網(wǎng)的間接平差計算，相信對于其他的平差計算，Matlab一樣可以簡單快捷的實現(xiàn)。

2)Matlab具有數(shù)據(jù)可視化的功能，利用強大的繪圖工具及繪圖函數(shù)，可以計算和繪制復雜的多維曲線。

3)Matlab是適合個人應用的強有力的面向矩陣的高級程序設計語言，具有與其他語言編寫的程序結合和輸入輸出格式化數(shù)據(jù)的能力。隨著Matlab的普及應用，它在測繪領域中發(fā)揮更大的作用。

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