RTK任意基準站技術的原理與應用

張 萌，丁克良

(北京建筑工程學院，北京100044)

一、前 言

GPS-RTK技術是一項實時載波相位差分定位技術，它能夠實時地為用戶提供移動站在指定坐標系統下的三維坐標，且能夠達到厘米級精度[1]。RTK測量具有定位精度高、布點靈活、測量時間短、測站間無需通視等優點，因此目前廣泛應用于測圖、放樣以及圖根控制控制等測量作業中。但是在以往的RTK測量工作中，基準站都要求架設在測區的已知控制點上，這樣設置會引起許多問題[2]：①架站必須嚴格對中、整平，同時量取儀器高，較為繁瑣;②如果控制點環境不好，則可能不適宜架設基準站;③如果控制點離測區相對較遠架設則基準站會比較麻煩。基于這些問題，許多學者和工程技術人員對測量過程中基準站的設置問題作了許多探索[3-4]，并最終探索出RTK任意基準站技術，解決了測量過程中基準站的設置問題。RTK任意基準站技術即在RTK架設基準站時，基準站不必架設在已知點上，根據具體情況可以選擇空曠視場好，且位置較高的地方架設基準站。RTK任意基準站技術是RTK測量中的一項簡單實用的技術，但是應用過程中很多測量工作人員并不太清楚其原理。因此本文在介紹傳統的RTK的原理和經典的操作方法的基礎上，著重對RTK任意基準站技術的原理和實現方法進行闡述，最后以實際參與的工程項目為例進行驗證，并得出一些有益的結論。

二、GPS-RTK基本原理及做法

RTK(real time kinematic)技術是一種利用GPS載波相位觀測值進行實時動態相對定位的技術(如圖1所示)，它是GPS技術和數據傳輸技術的結合。基本原理是：將一臺接收機置于基準站上，另一臺或幾臺接收機置于載體(稱為流動站)上，基準站和流動站同時接收同一時間、同一GPS衛星發射的信號。基準站通過其發射數據鏈把所接收的載波相位信號(或載波相位差分改正信號)發射出去，流動站在接收衛星信號的同時也通過數據鏈接收基準站的信號，然后數據處理軟件就可以實現差分計算，從而精確地確定出流動站的實時位置，定位精度可達到厘米級。RTK差分有兩種定位方法：改正法和求差法[5]，前者是基準站將載波相位的改正量發送給移動站，對移動站的載波相位進行改正，然后求解其空間坐標;后者是將基準站的載波相位發送給移動站，并由移動站將觀測值求差進行坐標解算。

圖1 RTK測量示意圖

RTK測量的經典做法是將基準站架設在已知點上進行測量(如圖1中，在WGS-84坐標系統下，基準站i的坐標已知)，此情況下需要將基準站的接收機嚴格對中整平并量取儀器高，則測得的移動站坐標(以求差法為例)為

架好基準站后，在測區采集至少1個已知點的WGS-84坐標，并將已知點的當地坐標輸入手簿中，使之與相應的WGS-84坐標對應。經過RTK的數據處理軟件計算(基準站本身參與坐標轉換計算)得到WGS-84坐標與當地坐標的轉換參數，這樣就可以將移動站測得的WGS-84坐標實時地轉換成當地坐標。

三、RTK任意基準站技術的原理和實現方法

RTK任意基準站技術即測量時基準站的位置可以任選，如圖1中，即基準站i的準確WGS-84坐標是未知的。此時基準站接收機不需要嚴格對中整平，也不需要量取天線高，基準站i的坐標采用單點定位獲得，設為，則測得的移動站的坐標為

RTK測量是一種相對定位方式，式(2)中位置分量 ΔX'、ΔY'、ΔZ'是準確的，因此移動站 k的坐標相對為基準站i的坐標是嚴格準確的。由于上式中，基準站i的WGS-84坐標精度較差，不妨假設基準站 i的準確坐標為(Xi，Yi，Zi)，兩套坐標相差(ΔX，ΔY，ΔZ)，則在基準站 i下測得的所有點的WGS-84坐標都存在相同的偏移量(ΔX，ΔY，ΔZ)。因此不妨將WGS-84坐標系整體移動(ΔX，ΔY，ΔZ)得到虛擬的坐標系統WGS-84'。則在此坐標系下，基準站i和在此測站測得的所有點的坐標是嚴格準確的地心坐標。此時接下來的任務從求取WGS-84坐標與當地坐標的轉換參數變為求取WGS-84'坐標與當地坐標的轉換參數。計算得到轉換模型后，進而可以將測得的移動站坐標實時地轉換為當地坐標。

RTK任意基準站技術允許基準站可以在任意位置進行架設，與RTK測量的經典做法中必須將基準站架設在已知點相比，具有很多優勢[4]：① 基準站架設方便，可根據情況任意架設，可選擇更安全、更方便、更有利的地理位置;② 基準站可架設在控制點與測區中間，縮小基線距離，提高精度;③ 不用嚴格對中整平，方便快捷，省時省力;④不用量取儀器高，最大限度地提高精度。

1．任意基準站技術的實現方法

坐標轉換和高程擬合工作在任意基準站技術中起著重要作用，通過坐標轉換和高程異常改正可以準確地將該測區所有點的WGS-84'虛擬坐標轉換為當地地方坐標和正常高。任意基準站技術的實現方法包括：高斯投影計算，水平坐標四參數轉換和高程擬合。

(1)高斯投影計算

投影是將橢球面上的大地坐標、大地線的方向和長度以及大地方位角按照一定的數學法則投影到平面上，獲取平面上的直角坐標。高斯投影的計算公式[6]為

在RTK測量過程中，設置當地好坐標系統后，要根據實際情況在手簿中修改該地區的中央子午線、投影高度及東向平移量等參數。

(2)水平坐標四參數轉換

將RTK測得的坐標直接進行投影是在假定當地地方坐標所在橢球與WGS-84橢球的中心和坐標軸相同的前提下進行，因此實際應用中還應考慮旋轉平移和縮放問題。若X、Y為當地坐標系統下的已知平面坐標，X'、Y'為經過高斯投影后的坐標，則它們之間的四參數轉換關系如下

式中，ΔX和ΔY分別為X方向和Y方向的平移參數;α為坐標系之間的旋轉角度;m為尺度參數。為求出式(5)中的平移、旋轉和尺度參數則至少需要已知兩個平面點，如多余兩個，可按最小二乘求解。

(3)高程擬合

高程擬合是指在測區內用GPS測量一些水準點(要求這些點分布均勻、分布合適)，然后利用這些點擬合出它們的正常高和大地高的高程異常值，進而可以計算求得正常高。高程擬合計算的方法很多，包括加權均值法、多項式曲線擬合、多項式曲面擬合等方法，GPS水準利用多項式曲面擬合法應用最廣。計算模型為

式中，f(x，y)為高程異常值ζ的趨勢值，即似大地水準面;ε為模型誤差。

當有多個點參與高程擬合時，式(6)寫成矩陣形式如下

對于每個已知點，在最小二乘準則條件下解出各ai，求出測區范圍內任何插值點的高程異常值ξ，進而計算出GPS點的正常高。

2．重設當地坐標

在每個測區進行測量的工作有時需要幾天甚至更長時間，為了避免每天都重復進行坐標轉換工作和每次基準站架設在已知點上進行嚴格對中整平的麻煩，很多RTK軟件提出了重設當地坐標技術的解決方案。重設當地坐標技術只需要在測區內任意位置架設基準站，選擇一精度較高的控制點在固定解的情況進行測量即可完成坐標轉換工作。

圖2 重設當地坐標技術原理圖

重設當地坐標技術應用的前提是該地區的四參數轉換模型和高程異常值已經計算得出，如圖2中，坐標系統為上文提到的WGS-84'坐標系，并且將基準站架設在i處后經過測量已經計算得到該測區的四參數轉換模型和高程異常值。如果此時將基準站架設在該測區中測過的控制點k上，即將基準站架設在已知點上，此時只要在手簿中輸入控制點k的準確地心坐標即可進行RTK測量;如果將基準站架設在未知點j上，通過單點定位獲得坐標為(X″j，Y″j，Z″j)，由于該點的準確地心坐標未知，此時采用重設當地坐標技術，測量已知控制點k的坐標，則控制點 k 的坐標(X″k，Y″k，Z″k)為

根據相對定位的原理，基準站j和控制點k之間的位置向量 ΔX″、ΔY″和 ΔZ″是準確的，因此不妨視為將基準站和移動站調換位置，即假設控制點k為基準站，點j為移動站，且控制點k的準確地心坐標(X'k，Y'k，Z'k)已知，因此點 j的準確地心坐標(X'j，Y'j，Z'j) 為

經過上述轉換后，此時基準站j的準確地心坐標已知，相當于將基準站架設在已知點上，因此接下來測得的碎步點通過坐標轉換和高程異常改正后即可得到準確的當地坐標和高程。該技術只需要聯測一個已知坐標的控制點既可完成，操作簡單，省時省力。

四、工程應用

下面以實際參與的某河道斷面測量項目為例來驗證RTK任意架設基準站技術的可行性。本項目中采用RTK方式進行測量，使用華測公司的X90型雙頻接收機(RTK測量精度：水平精度 ±(10mm+1×10-6D)，垂直精度 ±(20mm+1×10-6D)，通過網絡GPRS模式進行數據的傳輸。該河道長約6 km，外圍分布著L01-L08共8個控制點(如圖3所示)。項目中采用GPS任意基準站技術，將基準站架設在空曠、衛星信號好的位置。選取盡量能覆蓋住測區的4個點(L01、02、L04和L08)進行解算四參數轉換模型和高程異常值。

圖3 某河道斷面測量控制點分布圖

通過采集4個點的坐標完成轉換模型和高程異常值的計算，然后對測區中其他已知點進行了復測檢核，以檢驗轉換模型和高程異常改正的精度及任意架設基準站的正確性，結果如下：

表1 點校正殘差情況 m

從結果可以看出，參與計算的點L01、L02、L04和L08的水平殘差最大的達0．01m，垂直殘差最大為0．008 m，符合相關規范[7-8]要求。并且檢核點L05和L06與資料提供的數據殘差很小，水平殘差最大為0．009m，垂直殘差最大為0．003m。由此可以看出任意架設基準站技術是可行的。

由于測區較為狹長，并且在該測區進行斷面測量需要花費2～3天的時間，為了提高精度一般將基準站架設到離測區較近的位置，因此在每天早上進行基準站位置選擇時，將測站架設在離當天測量任務區域距離較近且空曠的位置，然后采用重設當地坐標技術進行坐標轉換，并選取1～2個上述測量過的點作為檢核。下面在控制點L01上進行重設當地坐標操作，然后選取 L06和 L08進行檢核，結果如下：

表2 “重設當地坐標”殘差情況 m

從結果可以看出，L01的坐標和高程與之前進行坐標轉換后的得到的坐標和高程一致，檢核點L06和L08的測量值與之前測量的結果結果非常接近，最大的坐標差只有0．003 m，證明了重設當地坐標是正確的。

為了驗證采用任意基準站技術后采集的碎步點的精度是否滿足規范要求，此處列舉了測量斷面時所采集的部分碎步點，精度如下：

表3 斷面測量碎步采集點(部分)精度情況 m

由上表可以看出選取的24個點的測量精度滿足相關規范[7-8]要求，此處隨機選取了24個點進行說明，事實上測量后的結果中所有點的精度都是滿足規范要求的。

五、結 論

通過對RTK任意架設基準站技術的分析以及實際工程驗證，可以得出以下結論：

1)任意基準站技術可以理解為建立一個虛擬的WGS-84坐標系，把將基準站任意架設的情況轉化為RTK經典的測量(將基準站架設于已知點)情況，通過測量測區內部分控制點計算出四參數平面坐標轉換模型和高程異常值。通過以上工程案例可看出任意基準站技術是完全可行，且測得的碎步點完全符合規范要求。

2)選擇測區控制點進行計算四參數轉換模型和高程異常時，選取的控制點應盡量選擇點位空曠且能覆蓋住該測區的點。

3)RTK任意基準站技術方便了基準站位置的選擇，且不需要嚴格對中整平和量取儀器高，這樣有利于提高GPS外業測量的精度，還可以縮短測量工期，減少工作成本，提高工作效益。

[1]李征航，黃勁松．GPS測量與數據處理[M]．2版．武漢：武漢大學出版社，2010．

[2]華測公司技術支持部．華測任意架站基站的原理[R]．上海．

[3]王峰，高飛．關于RTK基準站任意架設技術的探討和分析[J]．科學技術與工程，2007(20)：22-26．

[4]張偉，張東升．GPS(RTK)基準站任意架設技術在工程測量中的應用[J]．科技資訊，2006(16)：40．

[5]吳俐民，吳學群，丁仁軍．GPS參考站系統理論與實踐[M]．西安：西安交通大學出版社，2006．

[6]孔祥元，郭際明．控制測量學[M]．武漢：武漢大學出版社，2006．

[7]水利水電規劃設計總院，水利部．水利水電工程測量規范(SL197-97)[S]．北京：中國水利水電出版社，1997．

[8]國家測繪局．全球定位系統實時動態(RTK)測量技術規范 (CH/T2009—2010)[S]．北 京：測 繪 出 版社，2010．