基于STK的探月飛行軌道仿真

杜 蘭，王若璞，張中凱，王占統

(信息工程大學導航與空天目標工程學院，河南鄭州450052)

對于月球測繪科學及其應用的發展，發射探月飛行器是十分必要的。嫦娥一號是我國的首顆繞月衛星，于北京時間2007年10月24日18時05分在西昌衛星發射中心升空，到進入月球的圓極軌道共歷時14 d[1]。嫦娥一號衛星的飛行軌道主要由發射段、調相段、地月轉移段和月球捕獲段等4部分軌道構成。

一、軌道仿真的設計思路

由于公開資料提供的數據有限，大部分設計參數(如軌道機動參數等)需要使用STK的Target工具進行迭代搜索計算。此外，軌道仿真沒有按照時間順序構建分段軌道，而是采用正向和逆向相結合的流程(如圖1所示)。

圖1 軌道仿真設計流程圖

對于發射段，由于資料數據不足，未知參數達到5個，無法通過Target工具迭代計算。所以初步設計時先跳過發射段，從衛星的駐留軌道(即圖1的16 h周期軌道1)起算。

3個調相軌道段，即圖1中的(1)～(3)，都是基于拱點的共面變軌，變軌沖量基本不受未知的軌道根數Ω和ω影響。因此，這里采用了概略值，并將通過后續的地月轉移段來反算得到修正值。

奔月段(包括一次中途軌道修正)是STK仿真的關鍵設計段。主要是通過3步從松到緊的約束，逐漸逼近近月軌道段的制動點，并同時得到軌道根數Ω和ω的準確值。

月球俘獲段由于基本參數均已獲得，仿真較簡單。

最后一步是反算發射段的機動參數。

二、STK/Astrogator/Target構建

Astrogator軌道機動模塊是STK的12個積分器之一，它主要提供了一個交互式的軌道機動和太空任務計劃工具[5]。Target的工作原理是利用牛頓迭代法求解滿足約束條件方程F(→x)=→y的控制參數→x(通常為軌道設計參數和機動參數)。由于是迭代算法，Target收斂通常要求滿足兩個條件：一是為控制參數→x提供一定精度的概略初值;二是約束條件方程的微分改正系數矩陣應具有較好的線性特性。反映在Target序列中，主要是通過設計和調節一系列target profiles，利用由松到緊的約束來逐步精化軌道制動參數。

嫦娥一號飛行軌道使用了兩個Target來進行構建。第一個Target將調相軌道和地月轉移軌道合在一起進行設計參數搜索;第二個Target僅為月球捕獲機動搜索。兩者完成后再插入發射段。圖2給出了第一個Target的任務控制序列;表1列出了兩個Target中的參數設置，其中力模型CisLunar考慮了地月轉移期間地球和月球的共同影響。

由于衛星發射段資料數據少，無法直接模擬。但經過前面Target1計算，可以得到衛星進入最初駐留軌道即入軌點的位置速度，同時也是發射段關火狀態。利用已知的點火條件和關火狀態便可以進行發射段軌道模擬。

表1 STK/Astrogator/Target的參數設置

需要注意，在Target自動計算任務設計參數的迭代過程中，約束條件的設置至關重要。約束條件松緊不同，則結果不同，有時甚至影響迭代的成功與否。

圖2 Astrogator任務控制序列

表1中給出了每次Target的約束條件及限差。查看其中奔月轉移段的第3次近地點變軌，為保證STK缺省的25次迭代計算能夠收斂，設計了一松一緊的兩個profile約束條件來逐步精化軌道。前者利用飛行方向與月球赤經和赤緯差為零的約束來調整駐留軌道的空間指向對準月球;后者則在此基礎上利用B平面參數進一步精化控制參數。此外，限差的調節也會對迭代速度產生較大影響。

三、仿真結果

與實際數據對比表明，STK軌道模擬與實際軌道在時間節點及軌道形式上基本相同。表2中，在調相段末段出現了1 h時差，主要是由于仿真衛星變軌采用的是理想瞬時沖量，而非真實的持續推力，二者改變速度的推進機制不同;在地月轉移段出現了6 h時差，除了奔月變軌方式的原因外，還包括前段仿真“誤差”在軌道外推過程中累積的原因。

表2 仿真中變軌點時間與實際時間對比

STK仿真能夠直觀地反映不同視角和坐標系下的嫦娥一號飛行軌道。圖3為保持地月連線不動的BBR坐標系下的飛行軌跡;圖4則顯示了同一視場和坐標系下3次月球俘獲制動段的軌跡放大效果。

圖3 地月旋轉坐標下的飛行軌跡

圖4 放大后的月球捕獲段軌跡

四、結束語

月球探測的軌道設計較為復雜，需要精心選取發射窗口。STK雖然不適用于大批量設計的全局最優搜索，但是一旦確定了發射參數，STK軟件則充分顯示了其對特定飛行任務仿真的便利性和高度自動化，可以有效地建立復雜力模型下的月球和行星際飛行軌道，尤其是轉移過程中的若干次中途修正和影響球內的逃逸段和俘獲段。本文方法同樣適用于嫦娥二號和待發射的嫦娥三號的部分軌道段仿真。

[1]天魯．嫦娥—1的奔月之路[J]．國際太空，2007(12)：13-21．

[2]劉林，王歆．月球探測器軌道力學[M]．北京：國防工業出版社．2006．

[3]HOWARD D C．軌道力學[M]．北京：科學出版社，2009：277-318．

[4]杜蘭，張浚哲，王丹丹，等．螢火一號火星探測器的軌道設計和 STK仿真[J]．測繪科學技術學報，2009，26(4)：235-237．