淺談大型綜合工程中多個平面坐標系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換

廖建雄

(上海市測繪院，上海200063)

一、概 述

上海虹橋綜合交通樞紐總占地面積26．6 km2，是目前虹橋機場的5．8倍，整個項目由5大層次組成：鐵路客運專線上海總站、航空港、機場快線(磁懸浮)、城市軌道交通、地面公共交通。建成后，它將集火車站、航空港、磁懸浮、軌道交通和公共交通于一身，整個虹橋地區(qū)成為長三角的交通樞紐，也是上海輻射全國的重要通道。

虹橋樞紐項目設計采用上海平面坐標系，而接入的高鐵、磁浮、軌道交通、航空港采用各自相應的坐標系：京滬高鐵采用54北京坐標系(以下稱高鐵坐標系)，磁浮工程采用新建立的磁浮坐標系(以下稱磁浮坐標系)，軌道交通采用地鐵坐標系，航空港采用機場坐標系。因此，在虹橋綜合交通樞紐區(qū)域需要建立磁浮坐標系、高鐵坐標系、機場坐標系、地鐵坐標系和上海平面坐標系的雙向轉(zhuǎn)換關系，使每個設計點和控制點坐標在不同坐標系之間自由轉(zhuǎn)換，以便確定在樞紐區(qū)域各工程的相互位置，保證各工程的正確銜接。

本文就高鐵坐標系、磁浮坐標系和上海平面坐標系的雙向轉(zhuǎn)換關系的建立及實現(xiàn)過程作了簡要闡述。

二、轉(zhuǎn)換模型

1．投影帶與投影面產(chǎn)生的投影變形分析

目前，我國國家大地測量控制網(wǎng)依高斯投影方法按6°或3°帶進行分帶和計算，并把測量觀測成果歸算到參考橢球體面上。對工程測量，一般也采用高斯投影方法，這樣既與國際慣例相一致，也便于利用現(xiàn)有的國家及城市測量中的現(xiàn)有成果。

工程測量中的投影帶和投影面的選擇，主要是解決長度變形問題，這種變形主要由兩種因素引起：

1)實測邊長歸算到參考橢球面上的變形影響，其值Δs1為

式中，Hm為歸算邊高出參考橢球面的平均高程值;S為歸算邊的長度;R為歸算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑。歸算邊長的相對變形為

由上式可計算每千米的長度投影變形值以及相對投影變形值，見表1。

表1

從上表可以看出，Δs1值是負值，表明將地面實量長度歸算到參考橢球面上，總是縮短的。

2)將參考橢球面上的邊長歸算到高斯投影面上的變形影響，其值Δs2為

式中，s0=s+Δs1，即s0為投影歸算邊長;ym為歸算邊兩端點橫坐標平均值;Rm為參考橢球面平均曲率半徑。投影邊的相對投影變形為

根據(jù)以上公式可計算出每千米長度投影變形置以及相對投影變形值，見表2。

表2

從上表可見，Δs2值總是正值，表明在橢球面上長度投影到高斯面上，總是增大的;Δs2值隨著ym平方正比而增大，離中央子午線愈遠，其變形愈大。

工程測量控制網(wǎng)不但作為測繪大比例尺地形圖的控制基準，更主要是為工程各施工階段的放樣提供依據(jù)，這就需要滿足施工所需要的精度要求。一般情況下，為了滿足測量結(jié)果的一測多用，在滿足工程精度的前提下，工程中應采用國家統(tǒng)一3°帶高斯平面直角坐標系，將觀測結(jié)果歸算至參考橢球面上。

當邊長的兩次歸算投影改正不能滿足工程所需要求時，為保證工程測量結(jié)果直接利用的計算方便，可以采用任意帶的獨立高斯投影平面直角坐標系，歸算測量結(jié)果的參考面可以自己選定，也可采用以下3種方法來實現(xiàn)：

1)通過改變Hm從而選擇合適的高程參考面，將抵償分帶投影變形，這種方法通常稱為抵償投影面的高斯正形投影。

2)通過改變ym，從而對中央子午線作適當移動，來抵償有高程面的邊長歸算到參考橢球面上的投影改正。

3)通過既改變Hm，又改變ym，來共同抵償兩項歸算改正變形。

2．坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換關系的建立

一般的，獨立坐標系或施工坐標系，因投影而引起的長度變形值限制在施工所要求的精度要求內(nèi)，由投影變形引起的誤差能夠滿足工程對系統(tǒng)提出的精度要求，因此對小范圍的坐標系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換關系的建立可采用平面轉(zhuǎn)換方法。

選取測區(qū)范圍均勻分布的兩個以上公共點，通過GPS聯(lián)測，計算公共點在兩套坐標系下的坐標及兩套坐標系之間的平移、旋轉(zhuǎn)和縮放4參數(shù)。設平面坐標系I為平面坐標系平面坐標系I與平面坐標系II之間的關系可由下式表示

平面轉(zhuǎn)換模型是一個線性變換公式，而高斯投影變形是非線性的，它的一次項與成正比，因此平面轉(zhuǎn)換模型只適合yg＜50 km范圍內(nèi)較小的工程使用。對兩個以上公共點，由最小二乘法計算，即可以求出4參數(shù)k、θ及

選取公共點計算時注意對異常點的剔除，使參與計算的公共點無粗差，避免因含有粗差的公共點的引入影響坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換關系的精度。

三、樞紐區(qū)域不同坐標系轉(zhuǎn)換關系的確定

1．高鐵坐標系與上海平面坐標系的轉(zhuǎn)換關系

京滬高鐵設計采用54北京坐標系，3°帶分帶，勘查及施工階段采用0．5°分帶，在虹橋樞紐區(qū)域，其中央子午線為121°30'，在虹橋樞紐區(qū)域范圍，通過對6點京滬高鐵控制點進行GPS聯(lián)測，確定這6點的上海平面坐標，根據(jù)6點公共點按最小二乘法計算確定這兩套坐標在本區(qū)域范圍內(nèi)的平面轉(zhuǎn)換關系。

由上述轉(zhuǎn)換計算得到本區(qū)域范圍由4點上海平面坐標所圍成的矩形區(qū)域及所對應的北京54坐標(中央子午線121°30'00″)所圍成的四邊形，通過具有兩套坐標的四邊形可以實現(xiàn)北京54坐標(中央子午線121°30'00″)與上海平面坐標在本區(qū)域范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)換，4點公共點坐標見表3。

6點GPS控制點成果(北京54坐標，中央子午線121°30'00″)通過GPS聯(lián)測得到的上海平面坐標與轉(zhuǎn)換后的上海平面坐標的比較見表4。

表4

2．磁浮坐標系與上海平面坐標系的轉(zhuǎn)換關系

由于磁浮工程相對精度的要求很高，因此在考慮測量坐標系統(tǒng)時，必須使因投影而引起的長度變形值限制在磁浮系統(tǒng)所要求的精度內(nèi)。根據(jù)投影變形的分析可知，當ym＞25 km時，每100m的長度變化將超過 1 mm。而根據(jù)德國 Dok．-Nr．MVP-52D0000-RS9602《磁浮高速鐵路行車路線測量指導書》中提出的投影變形值的限制范圍規(guī)定，整個線路范圍內(nèi)的長度變化每百米不超過1 mm，因此，ym應控制在25 km之內(nèi)。磁懸浮快速列車工程的東端點離上海平面坐標系中央子午線的距離約為33 km，根據(jù)表1可知，由于參考橢球投影到高斯平面所造成的影響將超過規(guī)定的范圍，所以必須建立磁懸浮高速鐵路坐標系。

新建立的磁浮工程平面坐標系滿足滬杭磁浮上海段的控制需求，其投影中央子午線選擇位于本工程東西方向的中間位置，投影面為工程范圍內(nèi)的平均高程面，橢球參數(shù)與上海平面坐標系一致;工程區(qū)域內(nèi)用于設計的地形圖與磁浮工程平面坐標系基本匹配，可使設計單位在上海平面坐標系中所設計的各項設計坐標可直接在磁浮工程平面坐標系中實施放樣，又控制了因投影而產(chǎn)生的長度變形。

在虹橋樞紐區(qū)域聯(lián)測GJ2、GJ4及GJ5共3點，聯(lián)測虹橋樞紐控制點的目的是建立磁浮坐標系和上海城市坐標系在虹橋樞紐區(qū)域的轉(zhuǎn)換關系，確保磁浮線路在虹橋樞紐地區(qū)與其他工程的銜接。

虹橋樞紐控制網(wǎng)控制點在上海平面坐標系下坐標值與在磁浮坐標系下坐標值比較表見表5。

表5 m

根據(jù)最小二乘法計算這兩套坐標系之間的轉(zhuǎn)換關系，由此確定磁浮在虹橋樞紐區(qū)域與其他設計線路的相互關系，上海平面坐標與磁浮坐標在本區(qū)域范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)換關系見表6。

表6 m

轉(zhuǎn)換前后上海平面坐標坐標差比較見表7。

表7

四、結(jié) 論

對不同坐標系統(tǒng)的設計施工，應首先確定坐標系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換關系，通過本文給定的方法，可方便地計算出不同坐標系下的坐標轉(zhuǎn)換，其結(jié)果與已知實際參數(shù)值的情況下計算結(jié)果一致，在工程應用中比較實用。

[1]朱華統(tǒng)，楊元喜，呂志平．GPS坐標系統(tǒng)的變換[M]．北京：測繪出版社，1994．

[2]施一民．現(xiàn)代大地控制測量[M]．北京：測繪出版社，2003．