基于灰色系統(tǒng)理論的概率積分法參數(shù)確定研究

陳俊杰，郭延濤

(河南理工大學(xué)測繪與國土信息工程學(xué)院，河南焦作454003)

一、引 言

礦山開采沉陷是一個(gè)復(fù)雜的時(shí)間和空間問題，對于開采沉陷的預(yù)測而言，由于受實(shí)測資料中的誤差和現(xiàn)場實(shí)測情況多變性等因素的影響[1]，基于有限次的現(xiàn)場實(shí)測資料和礦區(qū)地質(zhì)采礦條件，很難較為準(zhǔn)確地求取概率積分法參數(shù)。而灰色系統(tǒng)理論研究對象主要是針對那些“貧信息”、“小樣本”的系統(tǒng)，通過對少量表象復(fù)雜的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘、整理并尋求蘊(yùn)含在其中的某種整體的內(nèi)在的變化規(guī)律。針對這一特點(diǎn)，可以通過灰色預(yù)測來彌補(bǔ)有限次的開采沉陷觀測數(shù)據(jù)帶來的不足，更為準(zhǔn)確地確定巖層與地表移動(dòng)參數(shù)。

在灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用于開采沉陷的研究方面，李慶勇等建立了灰色系統(tǒng)非等間隔GM(1，1)模型，并將該模型應(yīng)用于礦山開采沉陷量預(yù)測中，證明該模型在礦山開采應(yīng)用中具有可靠性[2]。蘇美德等利用灰色系統(tǒng)理論模擬地表移動(dòng)的時(shí)間過程，求得地表移動(dòng)的時(shí)間響應(yīng)模型[3]。張東明等針對地表下沉曲線非線性較弱的性質(zhì)，對地表下沉?xí)r間序列進(jìn)行了探討[4]。秦曉光等針對高鐵路基沉降的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)了灰色系統(tǒng)預(yù)測結(jié)果更接近于實(shí)測值[5]。但總體上，將灰色系統(tǒng)預(yù)測理論應(yīng)用于概率積分法參數(shù)的預(yù)測與計(jì)算方面，尚需做大量的工作。本文基于灰色預(yù)測GM(1，1)模型，進(jìn)行了地表移動(dòng)變形的概率積分法參數(shù)的計(jì)算與評價(jià)，為研究巖層與地表移動(dòng)變形規(guī)律提供了新的思路與方法。

二、灰色預(yù)測模型建立

在求取概率積分法參數(shù)時(shí)，用灰色預(yù)測模型GM(1，1)，其模型的原始形式為[6]

設(shè)有原始時(shí)間序列為

對原始序列進(jìn)行累加，累加達(dá)到r次時(shí)，其生成公式為

對原始序列進(jìn)行一次累加，即生成一個(gè)新的序列，緊鄰均值序列為

由式(1)、式(4)得，GM(1，1)模型的基本形式為

式中，a為發(fā)展系數(shù);b為灰色作用量;x(0)(k)為灰導(dǎo)數(shù);z(1)(k)為白化背景值。

由GM(1，1)模型的基本形式可以得到其白化方程為

對白化方程進(jìn)行求解，則得到時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為

將得到的a、b值代入時(shí)間響應(yīng)函數(shù)，即可得到GM(1，1)模型的時(shí)間響應(yīng)公式為

同時(shí)，還可得到模型的還原值公式為

三、研究區(qū)概況

潞安礦區(qū)司馬煤礦位于長治縣境內(nèi)，年設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力150萬t，采煤方法為綜采放頂煤一次采全高。1101工作面為該礦首采面，長960m，寬165m，采深219m，采厚6．5 ～6．8m，煤層傾角3°～8°。該工作面在回采前，已在地面建立了地表移動(dòng)觀測站。1101工作面于2005年6月開始回采，2006年6月回采結(jié)束，平均推進(jìn)速度為2．67m/d。1101工作面回采后地表出現(xiàn)了明顯的下沉盆地，臺(tái)階狀裂隙發(fā)育。在采動(dòng)影響期間，地表移動(dòng)觀測站進(jìn)行了多次觀測，取得了較為可靠的觀測數(shù)據(jù)。其觀測時(shí)間見表1。

表1 1101工作面地表移動(dòng)觀測站觀測時(shí)間

四、利用灰色系統(tǒng)理論求取概率積分法參數(shù)

1．實(shí)測數(shù)據(jù)的線性插值處理

由表1可知，司馬礦地表移動(dòng)觀測站的觀測數(shù)據(jù)是不等時(shí)間間隔的，而GM(1，1)模型則以等時(shí)間間隔(等步長)序列建模。因此，應(yīng)對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理，以獲得等時(shí)間間隔數(shù)據(jù)，保證建立準(zhǔn)確的預(yù)測模型。

在進(jìn)行地表下沉分析時(shí)，考慮到司馬礦1101工作面地表移動(dòng)的初始期約為10 d左右，活躍期約為60 d，衰退期約為360 d，總共約為430～440 d左右。在進(jìn)行差值處理時(shí)，充分考慮地表移動(dòng)與變形的時(shí)間效應(yīng)，確保概率積分法參數(shù)的準(zhǔn)確性。

本文利用Matlab強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能，對下沉值和水平移動(dòng)值進(jìn)行插值處理，如表2、圖1、圖2所示。

表2 數(shù)據(jù)的插值處理結(jié)果

圖1 下沉插值分析

圖2 水平移動(dòng)插值分析

2．概率積分法參數(shù)的灰色預(yù)測

使用Matlab編寫灰色預(yù)測及精度檢驗(yàn)程序，通過對司馬礦1101工作面地表移動(dòng)觀測站的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行等時(shí)間間隔的插值處理，得到等時(shí)間間隔的下沉系數(shù)q和水平移動(dòng)系數(shù)b序列。通過原始序列的累加或累減，以及緊鄰均值序列的計(jì)算，根據(jù)灰色預(yù)測GM(1，1)模型，得到了下沉系數(shù)和水平移動(dòng)系數(shù)(見表3)。

表3 灰色系統(tǒng)預(yù)測水平移動(dòng)系數(shù)和下沉系數(shù)

由分析可知，通過灰色預(yù)測模型得到的地表下沉系數(shù)平均相對誤差為-0．000 312，殘差為0。水平移動(dòng)系數(shù)平均相對誤差為0．012 913，殘差為0．000 1。二者均滿足二級精度的要求[7]。因此，此預(yù)測下沉系數(shù)GM(1，1)模型是可靠的，其預(yù)測結(jié)果也是滿足要求的。

3．不同預(yù)測方法的對比分析

為了檢驗(yàn)灰色系統(tǒng)預(yù)測模型所得到的概率積分法參數(shù)的實(shí)用性效果，應(yīng)用概率積分法數(shù)字模型，對地表移動(dòng)觀測站的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合分析，得到了曲線擬合方法下的概率積分法參數(shù)。并與灰色系統(tǒng)預(yù)測方法進(jìn)行對比分析(見表4)。

表4 不同預(yù)測方法結(jié)果對比

從表4可以看出，通過不同預(yù)測方法所得到的概率積分法參數(shù)，其差值均在0．02～0．03之間，二者存在著一定的誤差，原因如下：

1)預(yù)計(jì)原理不同。曲線擬合法求取概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)是根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)的最大擬合程度來求取的，是對現(xiàn)有數(shù)據(jù)的分析，是靜態(tài)的;而灰色系統(tǒng)理論對預(yù)計(jì)參數(shù)的求取是在實(shí)測資料的基礎(chǔ)上，根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)挖掘出數(shù)據(jù)序列中的規(guī)律，是對未來的分析，是動(dòng)態(tài)的。

2)由于1101工作面地表移動(dòng)觀測站觀測數(shù)據(jù)較少，而灰色系統(tǒng)預(yù)測精度則與數(shù)據(jù)的多少有著密切的聯(lián)系。現(xiàn)有數(shù)據(jù)越多，等間隔的觀測次數(shù)越多，則擬合精度越高，灰色預(yù)測結(jié)果也越準(zhǔn)確，反之亦然。

3)地表移動(dòng)變形是有時(shí)間效應(yīng)的，存在著初始期、活躍期和衰退期。在初始期和活躍期，地表移動(dòng)變形變化較快，而在衰退期，地表移動(dòng)變形趨于穩(wěn)定，變化較為緩慢。因此，曲線擬合法與灰色系統(tǒng)預(yù)測方法存在著誤差原因，很大程度上取決于地表移動(dòng)變形衰退期觀測數(shù)據(jù)的多少與精度的高低。

4)就曲線擬合法與灰色系統(tǒng)預(yù)測方法的預(yù)計(jì)結(jié)果而言，均可以有效地為礦區(qū)提供技術(shù)參數(shù)資料，二者得到的預(yù)計(jì)參數(shù)均是可靠的、準(zhǔn)確的，其結(jié)果在允許的誤差范圍之內(nèi)。

五、結(jié) 論

1)基于灰色系統(tǒng)預(yù)測的等間隔GM(1，1)模型，對地表移動(dòng)觀測站的實(shí)測資料進(jìn)行了線性插值處理，求取了概率積分法參數(shù)。

2)對曲線擬合法與灰色系統(tǒng)預(yù)測方法求取參數(shù)的結(jié)果進(jìn)行了對比分析，指出了二者預(yù)測結(jié)果存在誤差的影響因素。提出可以通過定期等間隔的觀測和加大對衰退期的觀測次數(shù)等措施，提高概率積分法參數(shù)的精度。

3)通過灰色系統(tǒng)預(yù)測方法求取概率積分法參數(shù)的方法是可靠的，并體現(xiàn)了動(dòng)態(tài)預(yù)測的特點(diǎn)，可以有效地為礦區(qū)“三下”壓煤開采提供可靠的技術(shù)參數(shù)資料。

[1]何國清，楊倫，凌賡娣，等．礦山開采沉陷學(xué)[M]．徐州：中國礦業(yè)大學(xué)出版社，1994．

[2]李慶勇，姚冬青．非等間隔GM(1，1)模型在礦山開采沉陷中的應(yīng)用[J]．測繪與空間地理信息，2009，32(5)：200-202，205．

[3]蘇美德，趙忠明，李德海，等．灰色系統(tǒng)理論模型在礦山開采沉陷中的應(yīng)用[J]．西部探礦工，2003，15(4)：82-83．

[4]張東明，尹光志，劉見中，等．急傾斜煤層開采地表沉陷的漸近灰色預(yù)測[J]．中國地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào)，2004，15(1)：82-85．

[5]秦曉光，楊龍才．灰色預(yù)測在高鐵路基沉降預(yù)測中的應(yīng)用[J]．華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，28(5)：88-92．

[6]劉思峰，黨耀國．灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M]．5版．北京：科學(xué)出版社，2010．

[7]鄧聚龍．灰色系統(tǒng)理論教程[M]．武漢：華中理工大學(xué)出版社，1990．