七參數坐標轉換及C++程序實現

何群森，王婷婷，陳紹杰

(龍巖學院資源工程學院，福建龍巖364012)

在城市工程建設布置測量控制網的時候，測繪成果不僅要滿足測圖比例尺的需要，而且還要滿足工程施工放樣的需要。在工程施工放樣時，常常要求兩控制點間的距離與坐標轉換的距離盡可能一致，但由于中央子午線都是按照一定的投影帶分隔的，測區可能會偏離中央子午線比較遠或者測區海拔相對較高，就會造成測量結果長度發生了變形，不能滿足工程測量的精度要求[1]。當遇到一些相對較大的工程時候，在做控制測量時，精度可能達不到工程的需要，不能滿足工程放樣需要。在做邊樁放樣時，常常需要實際測量的長度與所測的長度盡可能要保持一致，盡可能的減小長度變形所帶來的影響，這個時候就急需建立工程獨立坐標系[2]。另外，在我國一些高程相對較高的地方，由于測量精度的需要，采用國家坐標系不僅不能滿足實際工作的需要，反而會產生一些不必要的問題，所以就要建立一個適合工程測量的獨立坐標系[3]。因此，為了解決這個問題，需要建立一個獨立坐標系。

當一個工程有國家坐標系和獨立坐標系時，為了工程使用的方便，根據不同坐標系間的轉換關系，以獨立坐標系為基礎將國家坐標系向獨立坐標系轉換，以形成一個整體的統一獨立坐標系[4]。本文則在探討了坐標系轉換方法的基礎上，以七參數坐標轉換原理編寫三維坐標轉換軟件，并以實例驗證。

一、直接參數法坐標轉換原理

CASS軟件中坐標轉換即根據直接參數法轉換原理，利用兩套坐標系兩個已知公共點的坐標(X1，Y1)、(X2，Y2)、(x1，y1)、(x2，y2) 求出坐標轉換平移參數、尺度因子、旋轉參數。其坐標轉換的數學模型如下[5]。

(1)分別計算兩個公共的坐標增量

(2)分別計算兩個公共點的距離

(3)計算方位角

旋轉參數θ=A-a。

(4)計算其他點(Xi，Yi)轉換后的坐標

直接參數法雖然方法簡單且技術上比較容易實現，只要待轉換點附近有兩個已知公共點的兩套坐標，就可實現轉換，但是該方法只能對平面坐標轉換不能對高程轉換。

二、七參數法坐標轉換原理

七參數法，是本次試驗所采用的坐標轉換原理，該方法需要3個或3個以上的已知公共點才能轉換，其優勢在于不僅能轉換高程，而且轉換結果相對比較高。利用兩套坐標系中3個或3個以上已知公共點的坐標，求出3個平移參數，1個尺度因子，3個旋轉參數[6]，其坐標轉換模型如下

上式是七參數法模型的簡化形式。其中包含7個轉換參數，即3 個平移參數：Δx、Δy、Δz，即3 個旋轉參數：εz、εx、εy，即 1 個尺度因子 k。當公共點數為3個或3個以上時，便可以通過平差的方法求得轉換參數。求得轉換參數后，再利用上述模型進行各點的坐標轉換。

為計算方便，將七參數法轉換原理公式展開成多項式形式[7]，多項式模型如下

式中，X1、Y1、Z1，X2、Y2、Z2分別為轉換前的統一坐標系和轉換后的獨立坐標系;A1～A10、B1～B10、C1～C10為多項式系數。利用3個或3個以上公共點的兩套坐標值，采用最小二乘法解算全部多項式系數再利用七參數法解算轉換參數，最后計算待轉換點的獨立坐標。

三、實例驗證

1．試驗數據獲取

試驗地點位于龍巖學院校園內，在測區內設站，并在測量過程中聯測到3個以上的已知控制點。那么，這3個以上的控制點就有了獨立坐標系和統一坐標系中的兩套坐標數據，也可稱已知公共點[8]。在坐標轉換時，采用七參數法進行坐標轉換，利用這些公共點的兩套坐標數據計算坐標轉換參數，從而將待轉的坐標轉換為所需的坐標。

試驗獲取的數據如表1所示，A、B、C、D為已知公共點，1、2、3、4為待轉點，具有兩套坐標系下的坐標以作檢核。

表1 試驗數據表

2．坐標轉換程序設計

利用C++語言實現七參數坐標轉換，流程如圖1所示。

圖1 七參數坐標轉換流程圖

在編輯坐標轉換程序的時候，最為重要的是要兩坐標系已知公共點的編碼。讀入3個公共點的坐標，利用七參數法來計算坐標轉換參數(3個平移參數，1個尺度因子，3個旋轉參數)。需要注意的是，程序設計將以記事本的文件格式進行傳輸。

坐標轉換參數計算完畢后，讀入待轉換的坐標數據文件，可進行數據轉換并輸出轉換數據。通過轉換所得的數據對比原有的數據分析轉換是否準確。

坐標轉換軟件的窗口界面如圖2所示。

3．數據轉換分析

圖2 坐標轉換軟件界面

為檢驗本軟件的準確性，筆者利用CASS軟件提供的坐標轉換功能，通過對比兩者轉換后的數據，并分析其轉換精度。需要注意的是CASS軟件轉換坐標是利用直接坐標轉換原理，只能轉換平面坐標，而不能轉換高程。

在CASS軟件中轉換后的坐標(直接參數法)與在自己編寫的坐標轉換軟件轉換后的坐標(七參數法)如表2所示。

表2中*星號點為轉換采用的已知點，其余點為轉換的檢核點。(因為CASS軟件坐標轉換采用的是直接參數法，沒有涉及高程的轉換，故而沒必要把高程寫上去)。

表2 兩種方法轉換后的數據

CASS軟件與本軟件轉換后的坐標與已知坐標相比較，坐標差對比如表3所示。

表3 兩種方法轉換數據與已知數據坐標差 mm

表3中數據表明，采用七參數法進行坐標轉換的精度要比采用直接參數法的精度高，而且與直接參數法只能轉換平面坐標不同，七參數法轉換的是三維坐標。

四、結束語

坐標系轉換工作是測量中必要的數據處理工作。本文在探討了坐標系轉換方法的基礎上，以七參數坐標轉換原理編寫三維坐標轉換軟件，并以實例驗證。從試驗結果來看，七參數法坐標轉換精度，比直接參數法進行坐標坐標轉換的精度要高，而且此方法可以轉換三維坐標，初步表明了該方法具有較高的實際應用價值。

[1]張述清，李永云．地方獨立坐標系統的建立及其實現[J]．測繪工程．2007，16(4)：22-24，29．

[2]彭云英，段文榮，周家明．工程坐標系統的建立及不同坐標系間坐標的相互轉換[J]．地礦測繪．2007(2)：22-25．

[3]郭光明，凌金文，匡翠林．工程測量中的坐標變換[J]．岳陽師范學院學報：自然科學版，2002，15(1)：76-78．

[4]朱開文，王占龍．工程獨立坐標系的建立及與國家坐標的轉換[J]．水運工程．2010(5)：57-60．

[5]蔡昌盛，高井祥，鄭南山，等．北京54坐標轉換至WGS-84坐標的方法[J]．四川測繪．2005，28(3)：125-127，134．

[6]肖復何．控制測量學[M]．重慶：重慶大學出版社，1994．

[7]牛麗娟．測量坐標轉換模型研究與轉換系統實現[D]．西安：長安大學，2010．

[8]王林．假設坐標系到統一坐標系的簡易轉換原理及VB程序設計[C]∥華東地區第十次測繪學術交流大會論文集．江蘇：[s．n．]，2007．