幾何精度因子對GPS定位結果的影響

于 軍，鄧明鏡，王星星

(1．中國華糧物流集團北良有限公司，遼寧大連116001;2．重慶交通大學土木建筑學院，重慶400074)

一、引 言

幾何精度因子(geometric dilution of precision，GDOP)是衡量定位精度的一個很重要的系數，它代表GPS測距誤差造成的接收機與空間衛星間的距離矢量放大因子。實際表征參與定位解的從接收機至空間衛星的單位矢量所勾勒的形體體積與GDOP成反比。

GDOP分量包括PDOP(3維位置的幾何精度因子)、HDOP(水平幾何精度因子)、VDOP(垂直幾何精度因子)、TDOP(時間幾何精度因子)。這些GDOP項中的每一個均可單獨計算，但它們是由協方差得到的，故相互間并不獨立。例如，一個高的時間幾何精度因子(TDOP)會引起大的接收機時鐘誤差，最終會導致位置誤差[1]。

需要注意的是，好的GDOP不一定會有高的定位精度，如圖1所示。雖然接收機與衛星分布間的幾何圖形很好，但由于接收機周圍有地形地物遮擋，使其可見性受到阻礙，收不到衛星信號。條件惡劣時，甚至收不到足夠數量的衛星信號，無法實現定位。因此，好的GDOP碰上壞的可見性，則定位精度會受損。

圖1 好的GDOP與壞的可見性情況

二、GDOP計算原理

在GPS數據處理中，GPS方程的最終求解結果可表達為

式中，ΔX為位置(求解域)誤差;Δp為觀測量誤差;GDOP為幾何精度因子，它與用戶和定位星座間的幾何關系有關。

設某時刻用戶同時觀測到n顆衛星，并建立了如下偽距觀測方程

式中，Ri為用戶到GPS衛星的幾何距離;τ為用戶接收機的時鐘偏差;τi為GPS衛星時鐘偏差;c為光速;為 GPS 衛星星歷誤差;和分別為電離層誤差、對流層誤差和多路徑誤差;v為接收機噪聲誤差。

對偽距觀測方程，考慮星鐘、電離層、對流層誤差校正后，可進一步寫為

由于‖·‖為非線性運算，則在某一估計點U0(x0，y0，z0，b0)作泰勒級數展開并取一階近似，有

其中，p0= ‖Xi-X0‖2。所以

1.資本成本決策工作前期：在這一時期，數據模型在三維模型的基礎上，搭建一個有效的管理平臺，實現基于模型的可視化操作，并達到多方協同工作的效果；2.資本成本決策工作中期：在這一時期，可以對管理工作進行合理的進度管控、質量管控，并進行有效的成本管理，并進行成本清單標準化；3.資本成本決策工作后期：在這一時期，可資本成本鞠策標準深化應用，實現對多項目的綜合管理，并且可以對歷史數據進行累計保存。

進一步有

進一步簡寫為

若矩陣G滿秩，則

對4顆以上的可見星，利用最小二乘法，可得

取X=X0+ΔX進行迭代計算，直至一般的，取error為10-2，上述計算在3～4步內即收斂于真值[3]。

設觀測量的觀測誤差矢量為δp，定位誤差矢量為δX，則δX的協方差矩陣為

進一步設接收機到各顆可見衛星的觀測誤差獨立同分布，且方差為，則有

式中，I為單位矩陣。因此

類似地，可定義位置幾何因子為

三、GDOP對GPS定位結果影響的規律分析

實際上，GDOP的數值越大，所代表的單位矢量形體體積越小，此時的GDOP會導致定位精度變差。好的GDOP，是指其數值小，代表大的單位矢量形體體積，從而得到高的定位精度。在作業規劃中，GDOP通常是由衛星歷書和接收機估算位置計算出來的。本文通過對試驗觀測所得的多組數據進行處理并對各個基線的E級網精度限值進行分別計算，將各基線的GDOP值分別進行統計，其結果如圖2、3所示，一般情況下，當GDOP值越小時，所得的GPS定位結果精度越高;當GDOP值越大時，所得的GPS定位精度越低，但是在大部分情況下都能滿足所要的精度要求。

圖2 E級網基線精度值與GDOP值對應關系

圖3 不同基線精度限差與其精度值比值和GDOP值的對應關系

對于通常所用的測圖網，即GPS的E級網，在GDOP≤6的情況下均能滿足精度要求，且，當需要更高的定位精度時，在控制PDOP值的同時也對GDOP值進行了有效的控制。通過對解算數據進行分析對比研究，當GDOP≥3時，各基線的相對精度有所降低，并隨著GDOP值的增大，呈逐漸降低的趨勢。因此，可以通過對圖3研究結果綜合分析可得，當所需GPS定位精度較高時，將GDOP值限制在不大于3的觀測條件之下(當然越小越好)，將會對提高觀測精度有非常大的幫助，對觀測數據質量將會有一個大的提升。

四、結束語

經過對試驗觀測所得的多組數據進行處理并進行研究分析表明，一般情況下，當GDOP值越小時，所得的GPS定位結果精度越高;當GDOP值越大時，所得的GPS定位精度越低，但是大部分情況下都能滿足所要的精度要求。對于一般的工程控制網，即GPS的E級網，在GDOP≤6的情況下均能滿足要求，目前大多數儀器的GDOP限制值通常為8(含常數)，且，當需要更高的定位精度時在控制PDOP值的同時也對GDOP值進行了有效的控制。本文通過對幾何精度因子進行研究，減少了利用PDOP值進行測量精度判斷的麻木性，通過本論文研究結果可知，在需要較高精度的觀測值時，利用星歷預報軟件選擇PDOP值小于3的最佳觀測時段，大大提高了工作效率，避免不必要的時間耗費。

[1]陳小平，滕云龍，康榮雷，等．幾何精度因子改進算法研究[J]．電子科技大學學報，2008，37(S1)：27-30，74．

[2]張勤，李家權．GPS測量原理及應用[M]．北京：科學出版社，2005．

[3]廖春招．GPS衛星坐標計算及幾何精度因子[J]．礦山測量，2011(8)：29-31．