多連桿壓力機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)反求設(shè)計(jì)

白永成，宋清玉，李 建

多連桿壓力機(jī)工作可靠，性能優(yōu)良，滑塊工作速度低且平穩(wěn)，能很好地滿足板料拉延成形工藝要求，在汽車覆蓋件拉延成形工藝中得到了廣泛的應(yīng)用。如今，為提高壓力機(jī)的傳動(dòng)性能和生產(chǎn)節(jié)拍，用戶往往要求壓力機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)給定的運(yùn)動(dòng)軌跡，而這就要求壓力機(jī)設(shè)計(jì)人員能夠根據(jù)給定的運(yùn)動(dòng)軌跡反求傳動(dòng)機(jī)構(gòu)參數(shù)。

由于多連桿機(jī)構(gòu)在傳遞運(yùn)動(dòng)的同時(shí)還要傳遞動(dòng)力，這就要求進(jìn)行反求設(shè)計(jì)時(shí)不僅要保證所生成軌跡與給定軌跡的逼近精度，也要保證機(jī)構(gòu)具有足夠強(qiáng)度，同時(shí)還應(yīng)滿足運(yùn)動(dòng)不干涉、機(jī)構(gòu)高度和傳動(dòng)角合理等性能指標(biāo)。本文以壓力機(jī)六連桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，對(duì)六連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)軌跡綜合和參數(shù)反求設(shè)計(jì)方法進(jìn)行研究。

1 六連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)軌跡綜合

六連桿壓力機(jī)滑塊運(yùn)動(dòng)軌跡是以2π為周期的函數(shù)，定義運(yùn)動(dòng)軌跡隨曲柄轉(zhuǎn)角θ變化的函數(shù)為

將式 (1)在區(qū)間內(nèi)按傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)成不同頻率分量三角函數(shù)的合成，表達(dá)式為

將式(2)變換為以角度為單位，周期為［0,360°］的傅里葉展開(kāi)式

式中，a0、ai和bi—傅里葉系數(shù)，表達(dá)式為

式 (4)中的傅里葉系數(shù)可以采用定步長(zhǎng)辛普生求積分方法求解。

取N項(xiàng)傅里葉級(jí)數(shù)hN（θ）作為滑塊位移h（θ）的近似擬合函數(shù)，約束條件為

式中，ε—擬合精度。

對(duì)函數(shù)hN（θ）進(jìn)行一階和二階求導(dǎo)，可得到滑塊速度和加速度

2 六連桿機(jī)構(gòu)反求設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

2.1 設(shè)計(jì)變量

為保證構(gòu)件OB、BD和DE在下死點(diǎn)時(shí)共線(見(jiàn)圖1)，選取尺寸為非獨(dú)立參數(shù)，則獨(dú)立設(shè)計(jì)變量共有7個(gè)，為

非獨(dú)立參數(shù)計(jì)算表達(dá)式為：

2.2 約束條件

圖1 壓力機(jī)六連桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

對(duì)于給定的一條六連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)軌跡，會(huì)有很多組機(jī)構(gòu)參數(shù)與其匹配，但是并不是與其匹配的參數(shù)就一定適合作為壓力機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)參數(shù)，而是還需要綜合考慮運(yùn)動(dòng)干涉、機(jī)構(gòu)高度及傳動(dòng)角等性能指標(biāo)，同時(shí)結(jié)合機(jī)構(gòu)約束條件，方可建立六連桿機(jī)構(gòu)反求設(shè)計(jì)約束條件。

六連桿機(jī)構(gòu)反求設(shè)計(jì)的約束條件建立過(guò)程如下：

(1)為保證機(jī)構(gòu)能夠正確運(yùn)轉(zhuǎn)，需建立如下曲柄-連桿機(jī)構(gòu)成立約束條件，

(2)根據(jù)文獻(xiàn) [5]，建立六連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)不干涉約束條件，

式中，m—單根主軸上懸掛的連桿 (構(gòu)件DE)數(shù)；P6—連桿的最大受力（N）；u—擺桿 (構(gòu)件AC)寬厚比系數(shù)；P2—擺桿的最大受力（N）；σl［］—擺桿允許的拉應(yīng)力（N）；Δh—擺桿外邊緣與調(diào)速桿 (構(gòu)件CBD)內(nèi)邊緣允許的最小間隙（mm）；hd—調(diào)速桿圓心 (B點(diǎn))至擺桿的垂直距離（mm），該值隨著主軸旋轉(zhuǎn)角度的不同而變化。

(3)為保證壓力機(jī)上梁高度在合理的范圍內(nèi)，需對(duì)機(jī)構(gòu)高度，即構(gòu)件OB、BD和DE長(zhǎng)度之和進(jìn)行約束。

(4)為保證傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的合理性，傳動(dòng)角θ需滿足如下約束條件，

式中，θmax—允許的最大傳動(dòng)角，一般取θmax=45°。

(5)為使滑塊行程H滿足設(shè)計(jì)要求，需滿足如下不等式約束條件，

式中，Hmin和Hmax—允許的滑塊行程最小值和最大值，一般取Hmin為滑塊理論設(shè)計(jì)行程，Hmax=1.1Hmin。

(6)為保證調(diào)速桿CBD的可制造性和裝配性，需對(duì)其夾角φ進(jìn)行約束，

式中，φmin和φmax—允許的∠CBD最小值和最大值，一般取 φmin=120°，φmax=170°。

(7)由于機(jī)身結(jié)構(gòu)尺寸的限制，需對(duì)各構(gòu)件長(zhǎng)度進(jìn)行約束，可建立如下不等式約束條件，

式中，ximin和ximax—設(shè)計(jì)變量的最小值和最大值。

六連桿機(jī)構(gòu)反求設(shè)計(jì)約束條件建立完畢后，根據(jù)約束條件是否會(huì)引起計(jì)算程序中斷的情況，將上述約束條件分為兩類，第1類為會(huì)引起計(jì)算程序中斷的約束條件，用I1表示，I1=｛1,2,3,4,5,6,12,13｝，第2類為除1類之外的約束條件，用I2表示，I2=｛7, 8 ,…,27｝。

2.3 優(yōu)化目標(biāo)

為提高優(yōu)化生成軌跡與給定軌跡的逼近程度，將優(yōu)化生成軌跡與給定軌跡上對(duì)應(yīng)各點(diǎn)的位移誤差、速度誤差和加速度誤差最小作為優(yōu)化目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)如下

式中，w1、w2和w3—權(quán)重系數(shù)；M—離散點(diǎn)數(shù)，一般取M=360。

為提高優(yōu)化收斂速度，將I2類約束條件按外點(diǎn)罰函數(shù)法來(lái)處理，將其懲罰項(xiàng)加到目標(biāo)函數(shù)中形成罰函數(shù)，而保留I1類約束條件，形成新的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

滿足于

式中，γk—外點(diǎn)罰函數(shù)法中的懲罰項(xiàng)罰因子，懲罰項(xiàng)為

3 結(jié) 語(yǔ)

經(jīng)過(guò)具體算例分析后發(fā)現(xiàn)，該六連桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)高度約束對(duì)于優(yōu)化生成軌跡與給定軌跡的逼近程度影響最大，運(yùn)動(dòng)不干涉約束影響次之，傳動(dòng)角約束影響最小，可忽略不計(jì)。

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