一種GPS軟件接收機(jī)的同步算法研究與仿真*

周 帆

(沈陽理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110159)

0 引言

眾所周知，導(dǎo)航信號(hào)是一種可供無數(shù)用戶共享的信息資源，對(duì)陸地、海洋和空間的廣大用戶而言，只要擁有對(duì)導(dǎo)航信號(hào)的同步處理方法，就具有了接收GPS信號(hào)的能力，從而實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的預(yù)測(cè)、偵察、對(duì)抗、測(cè)量等功能。目前，伴隨著衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)應(yīng)用領(lǐng)域的進(jìn)一步拓展，尋求一種性能可靠、通用性強(qiáng)、易于實(shí)現(xiàn)的軟件接收機(jī)同步算法成為研究領(lǐng)域新的風(fēng)向標(biāo)[1]。

同步主要包括捕獲和跟蹤兩個(gè)階段，也稱之為粗同步和精同步。就粗同步而言，主要包含偽碼捕獲與載波捕獲，前者的目的在于復(fù)現(xiàn)擴(kuò)頻偽碼，后者的目的在于對(duì)Doppler頻移的補(bǔ)償。粗同步不但可將收、發(fā)PRN碼的相位差拉近在一個(gè)碼元范圍內(nèi)，而且也將載波誤差控制在一定范圍之內(nèi)，為精同步做準(zhǔn)備。就精同步而言，同樣包含偽碼跟蹤和載波跟蹤，在完成粗同步的基礎(chǔ)上，采用偽碼跟蹤環(huán)和載波跟蹤環(huán)，進(jìn)一步使碼相位誤差和載波誤差控制在一個(gè)極小的范圍內(nèi)[2]，為導(dǎo)航電文的順利解調(diào)奠定基礎(chǔ)。

1 GPS信號(hào)的粗同步

GPS衛(wèi)星信號(hào)基于CDMA技術(shù)，采用不同的PRN碼對(duì)不同衛(wèi)星的導(dǎo)航數(shù)據(jù)先進(jìn)行擴(kuò)頻處理后再進(jìn)行載波調(diào)制。鐘差和Doppler頻移導(dǎo)致PRN碼和載波頻率發(fā)生偏移，這對(duì)接收機(jī)而言是無法容忍的。因此，為了接收某一衛(wèi)星的導(dǎo)航信息，除了復(fù)現(xiàn)調(diào)制該導(dǎo)航數(shù)據(jù)的PRN碼外，還必須搜索到對(duì)應(yīng)衛(wèi)星所產(chǎn)生的Doppler頻移，這個(gè)過程即GPS信號(hào)的二維捕獲過程[2]?？紤]到捕獲速度和硬件實(shí)現(xiàn)的便捷性，目前針對(duì)GPS L2頻段信號(hào)主要采用圓周相關(guān)捕獲算法[3]來實(shí)現(xiàn)GPS信號(hào)的二維捕獲，該算法較傳統(tǒng)捕獲算法有明顯優(yōu)勢(shì)。

1.1 圓周相關(guān)捕獲算法工作原理

圓周相關(guān)捕獲算法的理論依據(jù)是時(shí)域卷積定理，其目的是把GPS衛(wèi)星基帶信號(hào)與本地信號(hào)的相關(guān)結(jié)果轉(zhuǎn)化為二者頻域信號(hào)的乘積結(jié)果，即在頻域?qū)崿F(xiàn)信號(hào)的相關(guān)運(yùn)算。其工作原理如圖1所示。

圖1 圓周相關(guān)捕獲算法工作原理

設(shè)x(n)表示GPS衛(wèi)星基帶信號(hào)，l(n)表示本地產(chǎn)生的PRN碼和初始載波的乘積，則其時(shí)域相關(guān)結(jié)果r(n)可表示為，其中N為運(yùn)算中所取數(shù)據(jù)段的長度。若對(duì)r(n)做FFT變換可得其對(duì)應(yīng)的頻域相關(guān)值R(k)為：

其中：L(k)表示l(n)的FFT變換;X*(k)表示x(n)的FFT變換的復(fù)共軛。若進(jìn)一步對(duì)R(k)做IFFT變換便可以得到時(shí)域相關(guān)結(jié)果r(n)，用此相關(guān)值和捕獲門限相比較，便可達(dá)到捕獲GPS信號(hào)的目的。

1.2 圓周相關(guān)捕獲算法實(shí)現(xiàn)流程

Step1：C/A碼周期為1ms，因此，對(duì)1ms接收到的GPS衛(wèi)星基帶信號(hào)x(n)進(jìn)行FFT變換，將其轉(zhuǎn)化成頻域信號(hào)X(k);

Step2：求X(k)的復(fù)共軛X*(k);

Step3：在頻率搜索范圍內(nèi)設(shè)定某一本地載波頻率，并與本地偽碼信號(hào)進(jìn)行相乘后按照與接收信號(hào)相同的采樣率進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣，得到本地序列l(wèi)(n);

Step4：對(duì)本地序列l(wèi)(n)做FFT，將其轉(zhuǎn)化成頻域信號(hào)L(k);

Step5：將X*(k)和L(k)序列相乘，用R(k)來表示;

Step6：對(duì)R(k)做IFFT得到時(shí)域上的相關(guān)結(jié)果r(n);

Step7：將r(n)和捕獲門限進(jìn)行比較，超出捕獲門限的r(n)對(duì)應(yīng)的碼相位和載波頻率就是捕獲到的偽碼相位和Doppler頻率。

2 GPS信號(hào)的精同步

在成功捕獲到GPS衛(wèi)星信號(hào)后，便可以采用鎖相環(huán)對(duì)捕獲環(huán)路的輸出信號(hào)進(jìn)行動(dòng)態(tài)跟蹤了。由于GPS信號(hào)是雙相編碼的信號(hào)，載波和碼速率都會(huì)受到Doppler效應(yīng)的影響，因此，為了跟蹤GPS衛(wèi)星信號(hào)就需要兩個(gè)鎖相環(huán)，一個(gè)跟蹤偽碼信號(hào);另一個(gè)跟蹤載波信號(hào)。

①偽碼跟蹤

偽碼跟蹤環(huán)是實(shí)現(xiàn)偽碼同步的關(guān)鍵部件，該環(huán)路的設(shè)計(jì)是建立在載波頻率未知這一假定基礎(chǔ)上的，即在載波偏離標(biāo)準(zhǔn)值的某個(gè)確定范圍內(nèi)，這種碼跟蹤鎖相環(huán)仍然能夠繼續(xù)發(fā)揮作用。因此，文中采用非相干全時(shí)間超前－滯后結(jié)構(gòu)形式的鎖相環(huán)作為偽碼跟蹤環(huán)路[4]。其工作原理見圖2所示。

圖2 非相干全時(shí)間超前－滯后鎖相環(huán)工作原理

設(shè)輸入信號(hào)r(t)是帶導(dǎo)航電文的擴(kuò)頻信號(hào)與加性高斯白噪聲信號(hào)之和，可以表示為 r(t)=其中：p表示輸入信號(hào)功率;Td表示傳輸延遲;φ表示載波的隨機(jī)相位;ω0表示載波的角頻率;θ( t－T)d表示任意數(shù)據(jù)相位調(diào)制;n(t)表示高斯白噪聲信號(hào)。

其中：k1表示從輸入到平方器輸入端之間的傳輸增益;ωIF表示中頻頻率;φ'表示隨機(jī)本地振蕩相位;Tc表示碼片長度;表示延遲估計(jì)量，1/2·ΔT表示超前的碼相位，－1/2·ΔTc表示滯后的碼相位。

設(shè)帶通濾波器的中心頻率為ωIF，單邊等效噪聲帶寬是BNHz。則帶通濾波器的輸出為式(3)和式(4)，其中，Rc表示偽隨機(jī)碼的自相關(guān)函數(shù)，δ=表示相對(duì)時(shí)延誤差。

易知，平方器輸出是基帶分量和ω=2ωIF的倍頻分量，而低通濾波器只允許基帶分量通過。因此，延時(shí)鎖定鑒別器的輸出為式(5)：

由式(6)易知，延遲鎖定鑒別器的輸出誤差函數(shù)DΔ(δ)為周期函數(shù)，在δ=0附近DΔ(δ)是δ的線性函數(shù)。因?yàn)?，?dāng)Δ =2時(shí)DΔ(δ)在δ=0附近的斜率為零，所以非相干延時(shí)鎖定鑒別器的超前碼和滯后碼的相位差不能超出兩個(gè)碼元范圍。

延遲鎖定鑒別器的輸出誤差函數(shù)通過環(huán)路濾波器后，修正壓控振蕩器的頻率控制字，使得壓控振蕩器的輸出頻率按照DΔ(δ)函數(shù)變化，從而進(jìn)一步去控制本地偽碼發(fā)生器的輸出，以此達(dá)到跟蹤的目的。

②載波跟蹤

載波跟蹤環(huán)的主要作用是對(duì)偽碼跟蹤環(huán)的輸出信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，在得到導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)的同時(shí)得到載波Doppler頻移量，以實(shí)現(xiàn)對(duì)接收機(jī)的高精度測(cè)速?？紤]到GPS信號(hào)中導(dǎo)航數(shù)據(jù)存在相位反轉(zhuǎn)，因此文中選擇對(duì)相位反轉(zhuǎn)不敏感的Costas鎖相環(huán)來實(shí)現(xiàn)載波跟蹤，其工作原理見圖2中載波跟蹤環(huán)路部分。其工作過程是：首先，將輸入的中頻信號(hào)分別與本地載波的正弦和余弦分量相乘;然后，再分別通過低通濾波器I和低通濾波器Q，得到同相分量I和正交分量Q，這個(gè)過程相當(dāng)于完成積分的作用;最后，把通過反正切鑒別器對(duì)同相和正交分量處理后得到的相位誤差信號(hào)，作為環(huán)路濾波器的輸入，其輸出對(duì)應(yīng)的誤差信號(hào)反饋給壓控振蕩器，當(dāng)環(huán)路進(jìn)入鎖定狀態(tài)時(shí)，該環(huán)路的I支路輸出導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)，Q支路輸出噪聲能量。

載波跟蹤環(huán)路中的鑒別器和環(huán)路濾波器是衡量一個(gè)環(huán)路工作狀態(tài)的重要標(biāo)志?？紤]到反正切鑒別器具有高精度和對(duì)相位反轉(zhuǎn)不敏感的特性，因此選擇其作為載波跟蹤環(huán)路的鑒別器[5－6]，其計(jì)算公式為φ =arctan(Q/I)。此外，設(shè)計(jì)了兩階的環(huán)路濾波器來跟蹤Doppler頻移的變化，工作過程中每毫秒調(diào)整一次，使之接近輸入的中頻信號(hào)。設(shè)K1為壓控振蕩器的增益，K2為反正切鑒別器的增益，B是帶寬，ξ為阻尼系數(shù)，T為積分時(shí)間，ωn為環(huán)路固有震蕩頻率，則環(huán)路濾波器函數(shù)及相關(guān)參數(shù)如下：

3 同步算法總體設(shè)計(jì)及測(cè)試評(píng)估

3.1 同步算法總體設(shè)計(jì)

圖3給出了GPS軟件接收機(jī)同步算法的總體設(shè)計(jì)框圖。由圖可知，捕獲成功后立刻轉(zhuǎn)入跟蹤模式，跟蹤過程中偽碼跟蹤環(huán)路和載波跟蹤環(huán)路二者相互協(xié)同工作，偽碼跟蹤環(huán)路用到載波跟蹤環(huán)路得到的載波頻率，而載波跟蹤環(huán)路同樣也利用偽碼跟蹤環(huán)路獲知的碼相位偏移來實(shí)現(xiàn)對(duì)導(dǎo)航電文的解調(diào)。

3.2 同步算法測(cè)試評(píng)估

針對(duì)該算法的實(shí)現(xiàn)文中是在Windows平臺(tái)環(huán)境下進(jìn)行的，并選用Matlab為仿真工具，遵照GPS-ICD-200C中P碼信號(hào)的產(chǎn)生機(jī)理生成PRN碼。在試驗(yàn)中選取的仿真參數(shù)為：軟件接收機(jī)中頻1.25MHz、導(dǎo)航電文為50Hz的方波信號(hào)、采樣頻率5MHz、每次處理的數(shù)據(jù)段長度為1ms、每次處理數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為5000、FFT點(diǎn)數(shù)為5000、Doppler頻移搜索范圍為1.25MHz±5kHz、Doppler頻移搜索步長為 100Hz、信號(hào)功率為－120dBW、信噪比為－35dB。

圖3 GPS軟件接收機(jī)同步算法總體設(shè)計(jì)框圖

圖4是針對(duì)GPS中第7#衛(wèi)星捕獲的測(cè)試結(jié)果，其中x坐標(biāo)表示1～5000個(gè)采樣點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于P碼的相位;y坐標(biāo)表示1.25MHz±5kHz的載波搜索范圍;z坐標(biāo)表示相關(guān)結(jié)果。由圖4可知，最大相關(guān)峰值很明顯的對(duì)應(yīng)到1.251MHz和第4438個(gè)采樣點(diǎn)的位置，即捕獲到的Doppler頻移為1kHz，捕獲到的P碼相位偏移量為4438個(gè)樣點(diǎn)。測(cè)試結(jié)果表明，文中粗同步算法可以快速有效的捕獲到載波頻率和P碼相位。

圖4 圓周相關(guān)捕獲算法相關(guān)峰值

由圖3可知，當(dāng)信號(hào)捕獲成功后便可以轉(zhuǎn)入信號(hào)的跟蹤模式。偽碼跟蹤環(huán)路的輸入來自于載波跟蹤環(huán)路跟蹤到載波頻率和捕獲環(huán)路輸出的乘積信號(hào);載波跟蹤環(huán)路的輸入來自于偽碼跟蹤環(huán)路跟蹤到的偽碼和捕獲環(huán)路輸出的乘積信號(hào);只有當(dāng)載波信號(hào)和偽碼信號(hào)完全同步后，才能準(zhǔn)確解調(diào)出導(dǎo)航電文。

設(shè) K1=1，K2=1，B=100Hz，ξ=0.707，T=1ms，中頻 ωIF=1.25 MHz，則由式(8)可求出ωn=283.0622Hz，另外由式(9)、式(10)可求出環(huán)路濾波器系數(shù)C1=0.3280，C2=0.0657。由圖5可知，Costas環(huán)路只需25ms便可達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)成功跟蹤到的Doppler頻移為1.2505MHz－1.25MHz=500Hz。

圖5 Costas環(huán)路載波頻率跟蹤結(jié)果

圖 6、圖 7分別為載波跟蹤環(huán)路進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)后 I支路解調(diào)出的導(dǎo)航電文和Q支路輸出的噪聲能量。若進(jìn)一步對(duì) I支路輸出的導(dǎo)航電文進(jìn)行抽樣判決就可以得到電文對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)流。測(cè)試結(jié)果表明，該同步算法中各環(huán)路工作正常，可以快速準(zhǔn)確的解調(diào)出導(dǎo)航電文。

圖6 Costas環(huán)路I支路解調(diào)出的導(dǎo)航電文

4 結(jié)論

文中從分析粗同步和精同步的算法角度出發(fā)，提出了一種GPS軟件接收機(jī)的同步算法，并通過Matlab軟件對(duì)該算法進(jìn)行了測(cè)試評(píng)估，仿真結(jié)果表明，此算法可以很好的實(shí)現(xiàn)對(duì)導(dǎo)航信號(hào)的同步，并最終準(zhǔn)確的解調(diào)出導(dǎo)航電文?？紤]到同步過程是改善GPS軟件接收機(jī)工作性能的關(guān)鍵，因此，文中的研究工作極大的促進(jìn)了GPS軟件接收機(jī)的理論開發(fā)，對(duì)今后GPS接收機(jī)的硬件開發(fā)具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

圖7 Costas環(huán)Q支路輸出的噪聲能量

[1]Tsui J B.GPS軟件接收機(jī)基礎(chǔ)[M].陳軍，潘高峰，李飛，等，譯.2 版.北京：電子工業(yè)出版社，2007.

[2]Laura A Cheung.GPS receiver analysis[D].California State University，F(xiàn)ullerton，2000.

[3]Jing Pang，F(xiàn)rank Van Graas，Janusz Starzyk，et al.Fast direct GPS P-Code acquisition[J].GPS Solutions，2003(7)：168－175.

[4]Peter Rinder，Nicolaj Bertelsen.Design of a single frequency GPS software receiver[M].Aalborg University，2004.

[5]Jin Seok，Jung Won Lee，Gyu-In Jee，et al.GPS signal processing algorithm for software GPS receiver[C]//ION GPS 2000：2338－2345.

[6]Premal Harish Madhani.GPS receiver algorithms for suppression of narrowband and structured wideband interference[M].University of Colorado，2002.