捷聯慣導尋的導彈自動駕駛儀特性對氣動力設計的約束*

李友年，陳星陽

(中國空空導彈研究院，河南洛陽 471009)

0 引言

為了有效攔截目標，尋的導彈自動駕駛儀必需滿足制導的要求，具有足夠的快速性和一定的阻尼，特別是在飛行過程中氣動特性發(fā)生變化的時候，系統(tǒng)必須滿足上述要求。而由于受到彈上設備、執(zhí)行機構或其它因素的限制，自動駕駛儀無法允許彈體氣動力特性隨意變化，需要對其進行一定的約束，以保證尋的導彈能夠有效攔截目標[1，4]。

對于沒有捷聯慣導的導彈，在飛行過程中無法得到迎角和側滑角信息，因而無法根據彈體氣動力特性隨迎角和側滑角的變化關系來調整控制增益，快速性和阻尼的要求又將約束這種變化的范圍。對于帶有捷聯慣導的導彈，能夠獲得迎角和側滑角信息，因而能夠根據彈體氣動力特性隨迎角和側滑角變化的關系來調整控制增益，相對于無捷聯慣導的情況，約束又將發(fā)生變化[3]。

文中先給出了在無捷聯慣導情況下，導彈自動駕駛儀特性對其俯仰通道兩個穩(wěn)定導數Mα和Mδ變化范圍的約束，進而討論了在有捷聯慣導情況下，這種約束情況的變化。

1 導彈自動駕駛儀模型

文中導彈俯仰通道自動駕駛儀采用11階模型[2]，其結構如圖1 所示。

圖中，導彈空氣動力學傳遞函數如下式所示：

圖1 自動駕駛儀模型

XACC;XCG為導彈質心位置;XACC為加速度表安裝位置。

速率陀螺、加速度表和結構濾波器的參數取值如下：ωG=300rad/s;ζG=0.65;ωSF=314rad/s;ζSF=0.5;ωA=220rad/s;ζA=0.65;ωACC=300rad/s;ζACC=0.65。

為了使導彈飛行控制系統(tǒng)的響應滿足所期望的要求，可以調整增益KR、KA和WI，考慮到結構濾波器、舵機、速率陀螺和加速度表的頻帶都比較高，在設計自動駕駛儀時可以不考慮它們的影響[5]，采用三階模型進行簡化，傳遞函數如下式：

若閉環(huán)極點的特征值是一個實根和一對共軛復極點，則可以通過選擇增益KR、KA和WI以獲得所期望的閉環(huán)時間常數(τ)、閉環(huán)共軛復根的阻尼(ζ)和開環(huán)截止頻率(ωCR)。式(4)中的系數由自動駕駛儀增益和彈體動力學特性表示，若按期望的閉環(huán)形式表示如下式。

若令式(4)和式(5)對應的系數相等，則通過代數運算可以獲得三個增益：

2 無捷聯慣導自動駕駛儀特性對氣動力的約束

對于沒有捷聯慣導的導彈，在飛行過程中無法得到迎角等信息，也就無法獲知氣動力隨迎角的變化情況，因而在自動駕駛儀設計時，只能按照氣動力的標稱值設計一組控制增益，以容忍因迎角變化而帶來氣動力變化所造成的系統(tǒng)性能的差異。

文中假設導彈在滑行段時，其氣動力參數的標稱取值如下：M˙θ=－1.5/s;Mα=－250/s2;Mδ=－280/s2;Zα=－1.6/s;Zδ=－0.23/s;XCG=46 in;XACC=53.18 in。

若導彈的開環(huán)截止頻率ωCR取44rad/s(從δ處斷開)，并認為導彈閉環(huán)控制系統(tǒng)的時間常數τ取0.2，阻尼ζ取0.9是較好的性能，則利用式(6)～式(8)可以計算出在以上標稱氣動力參數情況下，自動駕駛儀的3個增益分別為：KR=0.163，WI=9.75，KA=0.00114。

這組增益即為在無捷聯慣導情況下，依據已知的彈體氣動特性以及自動駕駛儀性能指標所設計的標準增益。而隨著Mδ的變化(其余氣動力參數不變)，可以按此方法計算出每次Mδ變化后所對應的一系列標準增益值。如果固定每次Mδ變化后對應的標準增益值，并同時改變Mα的值，則閉環(huán)系統(tǒng)的性能(閉環(huán)系統(tǒng)阻尼ζ和時間常數τ)就會發(fā)生改變。

若設定閉環(huán)系統(tǒng)性能的邊界，就能得出在給定Mδ的情況下，所能允許Mα的變化范圍。

圖2為在無捷聯慣導的情況下，當設定閉環(huán)系統(tǒng)阻尼ζ不小于0.3，時間常數不大于0.7時，Mα和 Mδ之間的約束關系。

從圖2中可以看出：在給定閉環(huán)系統(tǒng)性能邊界的情況下，Mα取正值的邊界受到閉環(huán)系統(tǒng)阻尼的限制，Mα取負值的邊界受到閉環(huán)系統(tǒng)時間常數的限制。

圖2 Mα和Mδ之間的約束關系(無慣導)

3 帶捷聯慣導自動駕駛儀特性對氣動力的約束

對于帶有捷聯慣導的導彈，在飛行過程中能夠得到迎角等信息，因而可以推斷氣動力隨迎角的變化情況。在自動駕駛儀設計時，可預先設定增益隨迎角的變化，使得閉環(huán)系統(tǒng)能夠應對因迎角變化所帶來的彈體氣動特性的變化，進而保持閉環(huán)系統(tǒng)性能的穩(wěn)定。

假定導彈在滑行段時，其氣動力參數的標稱取值與上節(jié)相同。導彈的開環(huán)截止頻率ωCR取44rad/s(從δ處斷開)，并認為導彈閉環(huán)控制系統(tǒng)的時間常數τ取0.2，阻尼ζ取0.9是較好的性能。當Mδ發(fā)生變化時(其余氣動力參數不變)，依然可根據式(6)～式(8)計算出相應的控制增益KR、WI和KA。

固定每次Mδ變化后的值，使Mα的值發(fā)生變化，并再次利用式(6)～式(8)計算出相應的控制增益，閉環(huán)系統(tǒng)的性能(閉環(huán)系統(tǒng)阻尼ζ和時間常數τ)會發(fā)生改變。

圖3為在有捷聯慣導的情況下，當設定閉環(huán)系統(tǒng)阻尼ζ不小于 0.3，時間常數不大于0.7時，Mα和Mδ之間的約束關系。

圖3 Mα和Mδ之間的變化關系(有慣導)

從圖3中可以看出：在有慣導情況下，Mα取值的邊界依然受到閉環(huán)系統(tǒng)阻尼和時間常數的限制，但不再隨Mδ變化，而且可接受的Mα取值范圍也要比無慣導時的大。

4 仿真驗證

在有捷聯慣導的情況下，分別取下面兩組氣動力參數(質心位置 XCG=46in，慣導位置 XACC=53.18in)。

第一組參數為M˙θ=－1.5/s，Mα=600/s2，Mδ=－400/s2，Zα=－1.6/s，Zδ=－0.23/s。由第一組參數計算得控制增益 KR=0.11，WI=28.7，KA=0.0000116。

第二組參數為M˙θ=－1.5/s，Mα=－600/s2，Mδ=－800/s2，Zα=－1.6/s，Zδ=－0.23/s。由第二組參數計算得控制增益 KR=0.058，WI=2.31，KA=0.00735。

圖4為按照圖1所示結構，在不同參數下，閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應。

圖4 閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應

從圖4可以看出：對于上面兩組參數，閉環(huán)系統(tǒng)的時間常數和阻尼能夠滿足性能要求，并與圖3的結果相符合。

5 結論

在無捷聯慣導的情況下，文中分析了導彈自動駕駛儀特性對氣動力參數Mα隨Mδ變化的約束條件及邊界。在此基礎上，又討論了在有捷聯慣導的情況下，導彈自動駕駛儀特性對氣動力參數Mα的約束條件及邊界。

通過對比看出：有捷聯慣導時，Mα取值的邊界依然受到閉環(huán)系統(tǒng)阻尼和時間常數的限制，但不再隨Mδ變化，而且可接受的Mα取值范圍要比無慣導時的大。

[1]F William Nesline，Mark L Nesline.How autopilot requirements constrain the aerodynamic design of homing missile[C]//American Control Conference，1984 Vol.2：716－730.

[2]Nesline F William，Nabbefeld Norman C.Design of digital autpilots for homing missiles[C]//Proceedings of AGARD Flight Mechanics Panel Symposium，1979 Vol.29：1－14.

[3]Garnell P，East D J.Guided weapon control systems[M].Pergamon Press，1977.

[4]Nesline F W，Zarchan P.Miss distance dynamics in homing missiles[C]//AIAA Guidance and Control Meeting，Seattle，Washington 1984.

[5]Ford J T.Missile Aerodynamics，System Simulation and A-nalysis[Z].Raytheon Company，1981.