基于誤差分離的初始對準方法研究*

張 玲，賴際舟，劉建業，呂 品

(南京航空航天大學導航研究中心，南京 210016)

0 引言

初始對準技術是慣性技術研究的熱點，使用高精度的初始對準方法也是重要的研究方向。目前，初始對準技術的研究主要集中在以下幾個方面：靜基座初始對準技術、動基座初始對準技術以及傳遞對準技術。

文中針對航向角誤差較大的情況提出了一種新的對準方法。建立了新的姿態誤差模型，通過對姿態誤差中的航向誤差和水平姿態角誤差分步處理的方式，改進了初始對準算法，避免了航向誤差對水平姿態角對準的影響，提高了對準的精度，改善了對準的性能，并可與靜基座、動基座及傳遞對準等進行組合，起到更好的對準效果。

1 初始對準原理與分析

1.1 捷聯慣導系統及坐標系模型

定義相關坐標系：慣性坐標系(i系)，地球坐標系(e系)，導航坐標系(n系)，水平坐標系(h系)和機體坐標系(b系)。在地理坐標系里，速率矢量的表達式為：

1.2 初始精對準原理分析

精對準的目的是：自動檢測陀螺的漂移，精確的計算方位角，為導航計算提供準確的初始條件，以便正常地進行導航工作。由于單一固定位置對準時系統的可觀測性矩陣不滿秩，無法對所有狀態進行估計，為了能對更多誤差狀態量進行估計，采用轉動慣性測量單元的方式，獲取不斷變化的載體姿態，改善捷聯慣導系統誤差的可觀測性[1]。

以最優多位置精對準為例，由于地理位置精確已知，忽略了位置誤差，同時考慮慣導系統的垂直通道不穩定，所以只采用水平方向的速度誤差和加速度計誤差作為狀態量，初始對準誤差狀態方程定為10階。以北－東－地地理坐標系為導航坐標系，初始對準誤差模型的狀態方程為[2]：

式中：δVN、δVE為速度誤差沿北、東方向的分量;φN、φE、φD為平臺誤差角在北、東、地方向的分量;?x、?y為水平加速度計的零偏;εx、εy、εz為三軸陀螺漂移;ωD=－ωiesinL為地球自轉角速度在地向的投影分量;ωN=ωiecosL為地球自轉角速度在北向的投影分量;g為當地重力加速度矢量的絕對值;Cij(i=1，2，3;j=1，2，3)為姿態轉移矩陣中相應的元素，

將兩個水平速度誤差δVN、δVE作為卡爾曼濾波器的觀測量，觀測方程為：

其中，V是速度誤差的觀測噪聲矢量，為高斯白噪聲過程，服從正態分布。

具有代表性的最優多位置對準方法有：二位置方法與三位置方法。二位置對準中，當方位角改變180°時，方位失準角估計誤差達到最小值，則確定該位置為初始對準的最優第二位置。三位置對準則是在二位置對準基礎上，進一步減小等效天向陀螺漂移估計誤差。當橫滾角(或俯仰角)改變90°時，等效天向陀螺漂移估計誤差達到最小值，因此將該位置作為初始對準的最優第三位置。根據參考文獻[3－5]分析可知，最優多位置對準能有效提高方位失準角估計精度，且一定程度上能夠改善慣性器件誤差的估計精度，但對準所需的時間仍較長。

2 姿態角誤差分離方案

2.1 姿態角誤差分離算法研究

建立地理系與水平系的相對關系如圖1所示。H坐標系是當地水平坐標系，繞地理系的縱軸做角度為航向角ψ的旋轉。

姿態角(橫滾γ、俯仰θ、航向ψ)中橫滾角和俯仰角合稱為水平角。將水平角和航向角分開考慮，得到機體系與導航系的坐標余弦矩陣包含兩部分：

圖1 地理系與水平系的關系

方向余弦矩陣的估計誤差為：

當機體系與導航系之間的誤差角為小量時，對三角函數取一階近似，可以得到：

這里，δ?n=[δ?Eδ?Nδ?U]T是導航系下的小角度誤差矢量。當航向角誤差較大時，會引入較大的模型誤差。此時，需要對姿態誤差模型進行改進。

這里，δφn=[δφEδφNδφU]T是H坐標系下的小角度誤差矢量。

將式(13)和式(14)代入式(9)，得：

2.2 水平初始姿態角求解

當捷聯慣導系統的陀螺儀誤差較大且沒有經過有效補償時，方位角誤差很大，此時可以用加速度計的信號代替陀螺的輸出進行水平初始姿態角的計算，即矩陣的求解。

可以計算水平姿態角：

3 分離算法的仿真與分析

為了驗證姿態角誤差分離算法對系統性能的改善效果，文中建立了基于誤差分離的慣導系統仿真平臺，通過某型光纖陀螺與撓性加速度計構建IMU，在2TD-450雙軸轉臺上進行模擬試驗，采用姿態角誤差分離算法對實測的數據進行分析。融合姿態角誤差分離的捷聯慣導解算原理圖如圖2所示。

IMU的性能參數為：光纖陀螺0.3°/h，加速度計0.0006g。IMU的運動模式設定為繞垂直軸做6°/s的旋轉，在姿態解算時分為：水平角不變，航向角以6°/s的速度變化。經過姿態角誤差分離算法的補償，得到捷聯慣導系統補償前后的對比曲線如圖3～圖6所示。

圖2 改進的捷聯慣導解算原理圖

圖3 橫滾角誤差

圖4 俯仰角誤差

圖5 經度誤差

圖6 緯度誤差

分析圖3～圖6可知：

1)IMU在安裝過程中存在非正交性誤差，水平方向上的旋轉角速率誤差，使得橫滾角和俯仰角誤差出現震蕩現象;

2)使用姿態角誤差分離算法，橫滾角和俯仰角不會因為IMU安裝的非正交性而存在垂直旋轉角速率的分量，圖3和圖4所示的水平姿態角誤差不存在震蕩誤差，平穩性得到很好的改善;

3)姿態角誤差分離算法對位置精度的改善不明顯，分離前后的經度誤差曲線基本趨于一致，如圖5所示;緯度誤差雖然有所改善，但是仍保持在10－4量級不變。

綜合分析，在對準過程中使用姿態角誤差分離方法，對水平姿態角的誤差起到很好的改善作用。

4 結論

針對慣導系統初始航向角誤差較大的問題，提出了一種新的誤差分離方法。文中研究了姿態誤差分離的算法，分析并推導了誤差分離矩陣，建立了基于誤差分離方法的慣導系統仿真平臺。仿真實驗結果表明，通過航向、水平姿態角的誤差分離，有效避免了航向誤差對水平姿態角的污染，該方法的研究對進一步提高初始對準的精度起到很好的推進作用，具有一定的理論研究價值。

[1]Goshen-Meskin D，Bar-Itzhack I Y.Unified Approach to Inertial Navigation System Error Modeling[J].Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1992，15(3)：648－653.

[2]萬德均，房建成.慣性導航初始對準[M].南京：東南大學出版社，1998.

[3]蔣慶仙，馬小輝，陳曉璧，等.光纖陀螺尋北儀的二位置尋北方案[J].中國慣性技術學報，2006，14(3)：1－5.

[4]Chung D Y，Lee J G，Park C G，et al.Strapdown INS error model for multiposition alignment[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1996，32(4)：1362－1366.

[5]Yu Fei，Ben Yue-yang，Li Qian，et al.Optimal two-position alignment for strapdown inertial navigation system[C]//Intelligent Computation Technology and Automation，2008 International Conference，2008：158－164.