炸藥裝藥在機場跑道中爆破效應數值模擬*

梁 斌，錢立新，任時成

(中國工程物理研究院總體工程研究所，四川綿陽 621900)

0 引言

機場跑道等分層介質中爆破效應的研究是一個較復雜的問題，涉及波的傳播，土壤、卵石層和混凝土層在高溫、高壓、高應變率下的力學行為，以及爆轟產物和固態介質之間的、固態多層介質之間的相互作用等問題[1－2]。由于跑道爆炸破壞效應因素影響較多，所以采用數值模擬方法可減少昂貴的實驗研究，解釋和分析實驗結果，有助于深入了解爆炸作用的機理。

文中對戰斗部在跑道中爆炸進行了二維數值模擬，對爆炸破壞區域以及影響因素進行了初步分析，結合已有試驗結果，獲得了爆炸毀傷區域與裝藥量之間的關系式。

1 計算建模涉及影響因素分析

1.1 含鋁炸藥爆炸所涉及的方程

爆轟產物一般用JWL狀態方程描述[3－4]：

式中：E、Q分別為CJ面前、后釋放的比內能;V為比容;A、B、R1、R2、ω 為狀態方程擬合參數;λ 為非理想成分的燃燒分數。

炸藥狀態方程常數需要通過圓筒試驗結果進行確定。式(1)中第一、二、三項分別用于描述爆轟產物在高壓段、中壓段和低壓段的膨脹關系。在爆轟產物膨脹的后期，方程式前兩項的作用可忽略，為加快求解速度，將炸藥從JWL狀態方程轉換為更為簡單的理想氣體狀態方程(絕熱指數γ=ω+1)。

AUTODYN程序中含鋁炸藥能量釋放模型有Lee-Tarver點火生長模型和JWL-Miller擴展選項。點火生長模型有3項：點火、生長和完成，需要確定的參數很多。與點火生長模型相比，JWL-Miller擴展選項相對簡化[5－6]。JWL-Miller的能量釋放模型為：

式中：α、m分別為能量釋放常數和能量釋放指數;n為壓力指數。

這些參數可通過水下爆炸測試來確定。與含鋁炸藥不同，理想炸藥在混凝土類介質爆炸時能量釋放快，不必采用能量釋放模型，狀態方程中λ=0。

1.2 人工黏性對計算結果的影響

由于沖擊波是一種強間斷波，該強間斷為數值積分帶來困難，因此采用人工黏性在幾個網格內光滑強間斷，使解隨空間變化變得緩和。AUTODYN中采用的人工黏性形式為[5－6]：

式中：c1、c2分別為一次項、二次項系數(缺省值分別為0.2和1);ρ、C分別為材料密度和聲速;de、Ve分別為單元特征長度和單元體積。c1和c2的數值決定了強間斷需要跨過的單元數，因此，計算模型需要在網格細化程度和計算效率之間進行折中。

人工黏性抹平了強間斷，使得跑道中爆炸計算出的沖擊波峰值壓力比真實值小，適當降低人工黏性可提高超壓峰值。計算發現[7－8]，調低一次項系數 c1的影響要比二次項系數c2大得多，且相同的人工黏性系數對不同比例距離處的峰值超壓影響也不一樣。另外，數值計算不考慮跑道熱傳導等造成的能量耗散，會導致峰值過后產生高頻偽震蕩，人工黏性調低后，會加大偽震蕩，但對結構破壞其主導作用的比沖量受此影響很小。

計算含鋁炸藥爆炸時，不能完全采用空爆參數來估算威力，主要是含鋁炸藥配方設計處于負氧平衡狀態，爆炸時空氣中的氧將補充參與鋁粉的氧化放熱反應，而在跑道深處，周圍缺乏氧氣的參與，導致相當部分鋁粉不能氧化，實際爆炸效果與空爆相差較大。

1.3 網格劃分對混凝土爆炸數值模擬結果的影響

在有限元爆炸計算中，炸藥以及跑道結構網格的劃分方法、網格尺寸對計算結果有直接影響，也即數值求解中的網格依賴性問題。對于動態載荷，網格依賴性就更加明顯。Johansson通過比較靜態和動態載荷研究了網格的依賴性[7－8]。本構模型中考慮應變率效應，通常的特性將發生相當大的變化，如選擇很少的網格將使得解完全無效，而太精確的網格劃分在大量增加計算時間的同時也會造成累積誤差的增加。Joosef Leppanen在混凝土侵徹計算網格劃分方面也做了較細致的工作[8]，但未明確給出網格的合理取值。

對于動能彈在混凝土中爆炸數值模擬的網格模型，炸藥區域網格劃分對爆炸峰值壓力影響較大，考慮到計算效費比，炸藥及其附近一般需要加密網格，一般將炸藥區域網格邊長尺寸控制在5mm以下，并在關心的區域采用均勻網格，炸藥周圍網格可以按比例向外逐漸增大，但其放大系數不宜超過 1.2[5，7]，以避免網格尺寸的急劇變化導致沖擊波傳播失真。

2 彈靶特性及相互作用關系描述

計算分析裝藥約5kg含鋁炸藥，密度為1.71g/cm3，爆速為 8000m/s，爆壓為 29GPa，彈尾軸線點起爆。

[9]，一級軍用機場跑道一般為三層結構。面層由混凝土材料制成，混凝土單軸無側限抗壓強度fc=45MPa，抗折斷強度為4MPa;第二層是卵石層;第三層是底層，一般為壓實土;壓實土層下為當地自然土層(第四層)。一級跑道面層厚350mm、卵石層厚350mm;壓實土層厚500mm。跑道一般由4m×4m或4m×4.5m結構鑲嵌而成。

3 跑道靜爆破壞效應數值模擬

3.1 計算建模

彈體、各層靶體采用拉格朗日網格，空氣、炸藥采用歐拉網格;彈體與靶體之間采用接觸算法，炸藥與彈殼體及靶體之間采用流固耦合算法;炸藥采用High_Explosive_Burn模型，爆轟產物的等熵膨脹過程用JWL狀態方程描述;靶體各層結構之間采用共節點(固連)。從爆轟到產物準靜態膨脹做功的階段，采用軟件自動將爆轟產物轉化為理想氣體。

材料模型簡化：面層：混凝土，采用RHT模型，抗壓強度45MPa;卵石層：目前沒有合適的卵石類離散介質的材料模型，所以暫時采用混凝土模型代替，采用RHT模型，強度取為10MPa;卵石之間用砂漿粘結，其拉伸強度較低，這里抗拉強度為2MPa;對于壓實層，由于目前沒有合適的土壤動態計算本構模型(雖然采用Soil_and_Foam模型模擬土壤較好，但缺乏材料參數)，所以暫用混凝土模型代替，抗壓強度取5MPa。

分別進行了裝藥在不同埋深情況下3層和4層靶體中靜爆二維數值模擬，4層靶體考慮在壓實土中爆炸，自然土壤邊界的影響。3層靶體靜爆彈靶計算模型如圖2所示。

圖1 3層靶體中靜爆數值模擬模型

3.2 計算結果及分析

對裝藥在靶體中不同埋深情況進行數值模擬，結果如圖2～圖7所示。圖2給出了3層介質中爆炸靶體失效情況，從圖中可以看出爆炸初期，主要形成爆腔和壓碎區，其毀傷主要是沖擊波的作用，并且靶體內開始形成裂紋;隨著爆炸產物的膨脹，損傷區域逐漸增大，靶體裂紋逐漸增多并且擴展和連通，局部形成貫穿裂紋，靶體徑向邊界由于拉伸作用而形成局部層裂;在裝藥軸向，由于爆炸產物的膨脹，形成較大的拋擲碎塊，并最終形成爆破漏斗坑。

圖2 各層介質失效(3層靶體)

圖3、圖4分別給出了3層和4層靶體靜爆損傷情況。從圖中可以看出，靶體損傷呈逐漸增大－最大－逐漸減小的趨勢;裝藥軸向垂直于機場跑道道面靜爆時，裝藥外殼底面位于面層－卵石層之間爆炸時，爆炸漏斗坑半徑最大;裝藥外殼底面位于卵石層底面爆炸時，爆炸產生的損傷區域最大，貫穿裂紋分布較密，毀傷效果較好;隨著裝藥埋深的減小，消耗在道面外空氣域中的爆炸波和爆炸產物的能量逐漸增多，跑道損傷范圍逐漸減小，在一定范圍內甚至可能出現“空炮”現象;隨著裝藥埋深的增加，耦合到大地中的爆炸能量逐漸增多，并逐漸出現可見爆破漏斗坑減小、道面鼓包、隱炸等現象;制約動能侵徹彈藥威力的首要因素是炸點位置。

圖3 各層介質損傷(3層靶體)

圖4 各層介質損傷(4層靶體)

裂紋擴展包括爆破近區宏觀裂紋的動態擴展和中、遠區微觀裂紋的準靜態二次擴展階段。

圖5給出了3層和4層靶體在卵石－壓實土層間爆炸損傷對比。從3層和4層靶中靜爆破壞效應比較可以看出，靶體邊界，特別是裝藥在壓實土中爆炸時，自然土層的邊界對靶體破壞具有一定的影響。其影響主要表現為自然土壤在爆炸過程中將吸收部分爆炸沖擊波和爆炸產物膨脹的能量，導致用于面層和卵石層破壞的能量相對減少。因此在進一步的爆炸計算中，采用4層靶體計算更接近于跑道真實情況。

圖5 3層和4層靶體中爆炸損傷對比(卵石－壓實土層間爆炸)

圖6、圖7分別給出了4層靶中爆炸不同位置界面點的應變和壓力歷程曲線。從靶體各點壓力曲線可以看出，在距離裝藥中心一定距離范圍內，靶體破壞主要是壓縮破壞(如點G1～G4、G10、G11點等)，而在距離裝藥中心較遠處，靶體主要是拉伸破壞;在各層界面上(G11～G14、G16～G18)，在界面脫開之前，只受到壓縮應力，在兩層之間的粘結脫開后，應力下降為零。

圖6 四層靶體中靜爆不同點處應變歷程

從各點壓力曲線(圖7)可以看出，在距離裝藥軸線相同距離處(如點G10、G16)，波阻抗較高的結構層中壓力大于波阻抗較低的結構層。如卵石層中點G16與壓實土層中對應點G10相比，前者峰值壓力大于后者。

炸藥威力中的沖擊波作用效果與爆速、爆壓、裝填密度、起爆位置、裝藥形狀等相關。一般來講爆速、爆壓越高，沖擊波作用效果越強。在跑道表層爆炸，沖擊波是主要破壞因素。

炸藥裝藥威力中的爆炸產物膨脹做功與炸藥裝藥的爆熱、爆容、裝填密度等密切相關，與裝藥起爆位置、裝藥形狀關系不大。裝藥埋深較大時，爆炸產物膨脹是主導破壞因素。

靶體各層界面對爆炸波的傳播及爆炸波能量、產物膨脹能量分布有較大的影響。靶體邊界情況、靶體各層結構之間的粘結情況對最終毀傷模式和效應存在一定的影響。

靜爆毀傷與彈靶結構、材料、炸藥能量輸出形式等因素相關，目前的靶體材料模型與實際情況相差較大，對準確的侵爆預估分析還有一定的困難。對侵徹彈道穩定性、侵爆綜合毀傷效應影響最大的是卵石層。

圖7 四層靶體中靜爆不同點處應變歷程

4 靜爆破壞初步理論分析結果

根據對跑道中靜爆理論分析及前述數值模擬，并結合前期實驗結果，初步分析了混凝土跑道爆破破壞機理(如圖8)，給出了衡量爆破效應的參數，初步建立了跑道爆破效應計算公式。

圖8 混凝土跑道兩種爆炸破壞模式

其中：d、H、W分別為裝藥直徑(m)、埋深(m)和質量(kg);Rk1、Rk2、Vk分別為漏斗坑唇緣半徑(m)、可見漏斗坑半徑(m)和漏斗坑體積(m3)。

5 結語

采用動能有限元分析程序對含鋁炸藥在三層和四層跑道中靜爆破壞效應進行了模擬和分析，并結合相關理論分析和試驗結果，初步建立了跑道爆破效應計算公式。計算分析表明，將各層看成宏觀各向同性的均勻材料，可以反映跑道中靜爆破壞的部分物理現象和規律，但爆炸過程中裂紋擴展、隆起、拋擲等現象的反映還有一定差距，特別是在裂紋形成和擴展計算中，材料非均勻性、骨料與砂漿粘結帶對侵徹彈道的影響難于反映出來。為此，需要從宏觀和細觀出發，分別對宏觀和細觀數值模型進行研究，并開展相關材料力學性能實驗，獲取相關組成材料的靜動態力學性能參數，選取恰當的本構模型，建立材料的宏觀、細觀數值模擬模型。在此基礎上進行靜爆數值計算，進一步揭示跑道爆破模式和機理。

參考文獻：

[1]李曉軍，張殿臣，李獻清，等.常規武器破壞效應與工程防護技術[M].總參工程兵三所，2001.

[2]計冬奎，肖川，薛冰.機場跑道在動能侵徹型彈藥爆破作用下的毀傷機理研究[C]//彈藥戰斗部學術交流會論文集，2005：97－100.

[3]孫業斌，惠君明，曹欣茂.軍用混合炸藥[M].北京：兵器工業出版社，1995.

[4]董海山.炸藥及相關物性[M].北京：科學出版社，1998.

[5]AUTODYN Users manual[M].California：Cuntury Dynamics Co.，2005

[6]惲壽榕.爆炸力學計算方法[M].北京：北京理工大學出版社，1995.

[7]Johanson M.Structural behaviour in concrete frame corners of civil defence shelter，non-liner finite element analyses and experiments[D].Sweden：Chalmers University of Tech，2000.

[8]Leppanen J.Dynamic behaviour of concrete structures subjected to blast and fragment impacts[D].Sweden：Chalmers University of Tech，2002.

[9]中國人民解放軍總后勤部.GJB1278－1991軍用機場水泥混凝土道面設計規范[S].