變面積增阻式彈道修正系統修正能力分析與研究*

楊 芳，郝永平，布國亮

(1長春理工大學機電工程學院，長春130022;2沈陽理工大學CAD/CAM技術研究與開發中心，沈陽110159;3北京航空航天大學機械工程與自動化學院，北京100191)

0 引言

增阻式彈道修正彈是近年來國內外重點研究的內容之一。它是在傳統制式炮彈基礎上加裝了彈道修正功能，利用增阻機構改變彈丸原有飛行彈道，以此提高彈丸密集度。通常增阻式彈道修正彈是發射時有意瞄準比實際目標稍遠一點的目標進行射擊。在彈丸飛行過程中由彈道探測裝置測算外彈道諸元，預測實際彈道彈著點及目標的偏差，根據偏差量的大小形成控制指令，再把指令傳給彈上執行系統，并選擇適當時刻展開阻力機構，增大彈丸徑向面積從而增加彈丸的空氣阻力，實現對射程的修正[1]。

增阻式彈道修正阻力器是彈道修正彈的主要組成部分，其增阻特性對彈丸的飛行穩定性、射程修正能力和命中目標精度等都有著直接的影響。加裝修正機構的彈丸的空氣阻力比普通制式炮彈的空氣阻力有明顯增加。所以分析和研究阻力器的空氣阻力特性，了解各種條件下空氣阻力對彈丸飛行的影響也就顯得十分必要。

1 變面積增阻機構的組成及工作機理

變面積增阻式彈道修正機構(area-changing and damp-increasing range correction device，ADRCD)是在原有增阻式彈道修正阻力器基礎上，增加了改變面積功能，即在誤差存在的前提下，通過控制指令擴增相應的增阻面積，當誤差再次累積到一定數值時，還可繼續控制阻力片進一步展開，如此反復可實現增阻式修正彈的多次修正，提高彈丸的落點精度。另外這種修正方式也可以避免尋求最佳展開時刻等問題。

這種彈道修正阻力器主要由驅動機構、傳動機構、增阻機構三部分組成，其功能結構示意圖見圖1。

圖1 修正機構功能示意圖

ADRCD可安裝在普通炮彈和引信相結合的圓柱段，使靠近引信的圓柱段長度有所增加。在阻力片閉合時，其外徑與普通引信的最大外徑一致。這樣可以保證修正彈未打開修正機構時的空氣阻力系數與原彈保持不變(或近似一致)，達到不改變初始修正彈外彈道特性的目的。此時的增阻機構被驅動機構約束，保證阻力片處于閉合狀態。當執行系統得到控制指令后，驅動機構通過內儲能驅動傳動機構帶動增阻部件展開到位。當阻力片展開時，引信圓柱段橫截面積突然增大，致使彈丸表面的氣流流向發生改變，彈丸的阻力增加，從而改變彈丸飛行彈道。同時，這種修正機構可以根據解算要求展開不同增阻面積，并可實現多次修正。

2 修正彈氣動力算法與氣動特性分析

根據外彈道學[2]，彈丸的空氣阻力系數表達式為：

式中：Rx為彈丸的空氣阻力;ρ為空氣密度;v為彈丸飛行速度;S為彈體的特征面積;cx為彈體阻力系數，對標準彈丸來說，將阻力系數表示為cx0。

為了便于分析阻力片的擴增空氣阻力大小，將增阻式彈道修正彈的空氣阻力系數分解為阻力片未展開時的阻力系數cx0和阻力片展開后的擴增空氣阻力系數 cxk(k=1，2，… ) ，由于變面積式增阻機構可用于多次改變增阻面積進行彈道修正，則可以得到經多次修正后的擴增阻力為：

式中：cx1為進行第一次修正時阻力片展開的擴增空氣阻力系數;cx2為第二次修正時相對cx1的擴增空氣阻力系數;進行k次修正后，cxk就為相對cxk－1的擴增空氣阻力系數。

可見，增阻式彈道修正彈的空氣阻力系數為：

當彈丸處于超音速狀態飛行時，阻力片裝置張開后增加的阻力系數可由正激波理論導出[3]。滯點壓強系數表達式為：

式中：r=1.4，p02為作用在阻力片迎風面上的氣體壓力。

在不考慮背風面壓力變化的條件下則有作用在阻力片上的空氣動力為：F=p02·S'，阻力片張開后增加的阻力系數為：

式中：S為彈體的特征面積;Sk'為兩次修正間阻力片展開面積之差。

由此可以得出：

這樣，就建立了采用變面積增阻修正裝置進行一維彈道修正時的空氣阻力計算方法，為修正彈的彈道計算和分析提供了一定的基礎。

根據上述方法，可對加裝變面積阻力器裝置的一維修正彈進行氣動力的分析計算。以某口徑彈為研究背景進行阻力系數的數值計算。將阻力器放置同一位置時，展開不同面積(外展直徑為70mm、75mm、80mm、85mm、90mm、95mm、100mm)，觀察全彈阻力系數隨飛行馬赫數的變化規律，如圖2所示。由圖可以看出展開不同阻力片面積進行修正時，其阻力系數特性規律基本不變，仍然為在跨音速時最大。只是隨展開面積的增大，相應的阻力系數也隨之變大，其阻力系數增加倍數與展開面積增加倍數相一致。為了對比計算結果，選取兩個阻力片外展尺寸(75mm，95mm)進行模擬風洞實驗。將實驗結果與氣動力計算結果相對比，如圖3所示。可見實驗結果與計算結果基本一致，以文中提出的氣動力計算方法進行增阻裝置的一維修正彈氣動力計算精度良好。

圖2 攻角為2°時，阻力系數與馬赫數關系曲線

圖3 阻力系數對比關系曲線

3 彈道修正能力分析

對增阻彈丸飛行彈道進行研究時，忽略其它外界小量影響因素，僅考慮彈軸方向平行縱風ω//的影響，并根據此前對阻力系數的分析，建立利用變面積增阻機構實現一維修正的彈道模型如下：

為作用在彈丸上的合力F在彈道系oxyz中的投影，( Mξ，Mη，Mζ)為作用在彈丸質心處的合力矩M在彈軸系o－ξηζ中的投影。

彈丸在發射后飛行過程中，均要有測量元件進行實時位置、姿態探測，將測得的信息代入到數據解算系統，得到未修正時彈道軌跡上任意點的彈道參數，并根據彈道方程計算出落點位置。然后將解算出的實際落點位置與目標點進行比較，得出落點偏差，并將這一落點偏差作為修正依據，利用增阻機構進行彈道偏差補償。以某彈為例，根據原始射表，預先假定目標位置為距炮射點18km處。炮彈按照射角45°，初速850m/s，縱風速度5m/s等初始參數代入到上述彈道模型中進行彈道解算，得到未經修正時的炮彈射程為21km。判斷落點位置與目標位置偏差，此時的落點偏差為3km。取過最大彈道高之后的任一點為修正點，文中選取t=40s處。根據一維彈道修正特性，以及由文獻[4－5]可以看出，阻力片展開面積的大小與彈體在射程方向上的修正距離成一次線性關系，也就是說，在同一位置阻力片展開的面積與修正距離成正比。根據在此點增阻機構未展開時的阻力系數，以及落點偏差就可以判斷展開面積大小，完成彈丸彈道的第一次修正。又因為加載的平行縱風對彈丸射程方向上造成一定影響，經過一段時間的累積，取t=60s時刻，解算出落點偏差，需再次改變阻力片增阻面積，進行彈丸彈道的第二次修正，這樣就使得由于外部環境因素使彈丸飛行彈道出現再次偏差時通過多次修正提高彈丸相對目標的實際落點精度。圖4、圖5為落點示意圖，其中*處標定為目標點位置，經一次修正后的落點偏差為200m，經二次修正后的落點偏差為30m，可見經過兩次修正后的偏差可減小近7倍。所以利用上述方式進行射程方向上的修正時，可以有效增加落點精度，提高彈體命中率。

圖4 豎直方向的彈道曲線

圖5 水平方向的彈道曲線

4 結論

文中通過對一維彈道修正技術的研究，提出了利用改變增阻修正面積實現對彈體飛行彈道的多次修正方法。通過對不同展開面積情況下阻力系數隨攻角和風速的變化關系及影響的分析，建立了擴增阻力系數與阻力片展開面積之間的數學模型。同時根據此數學模型，建立了利用變面積增阻機構實現一維修正的彈道模型，通過一次、二次修正的仿真結果對比，得出利用上述方式進行一維彈道修正可以有效增加落點精度，提高彈體命中率。對變面積增阻式彈道修正彈氣動特性的研究，及彈道模型的建立對增阻式彈道修正結構、彈道設計會起到一定的推進和借鑒作用。

[1]譚鳳崗.彈道修正彈的概念研究[J].彈箭技術，1998(4)：1－10.

[2]徐明友.火箭外彈道學[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2004：15，143－155.

[3]王中原，史金光.一維彈道修正彈氣動布局與修正能力研究[J].南京理工大學學報，2008，32(3)：333－336.

[4]陳科山，馬寶華，何光林，等.迫彈一維彈道修正引信平面阻力器的空氣阻力算法[J].彈箭與制導學報，2003，23(3)：61－64.

[5]陶陶，王海川.一維彈道修正彈阻力環修正控制算法研究[J].指揮探測與仿真，2009，31(3)：88－93.