基于數值仿真的火箭箭體氣動特性分析*

朱和銓，張登成，屈 亮，張艷華

（空軍工程大學工程學院，西安 710038）

0 引言

空中發射（空射）運載火箭技術中，箭體在高速、大攻角運動時所受到的非線性空氣動力對箭－傘系統的穩定性與運載火箭的控制系統有效工作將產生較大的影響。因此，進行箭體的流體計算是空射系統的一項重要課題。西北工業大學的李易利用CFD計算了圓柱型運載火箭的下落過程中的氣動特性[1]，但由于物理模型建立的過于簡單，對箭體的氣動力矩等不能準確的估算。文中在空中發射課題設計的運載火箭氣動外形的基礎上，利用CFD軟件進行仿真分析，得到了空射系統的運載火箭氣動力系數，為穩定傘的選取、運載火箭控制方式的設計、運載火箭的氣動外形修改等提供參考。

1 理論介紹

1.1 空中發射理論簡介[2]

采用前向發射，借助穩定傘來進行箭機分離和運載火箭點火前的姿態穩定與調整，當運載火箭下落到規定姿態時，啟動點火程序，同時燒斷穩定傘繩，運載火箭開始依靠自身攜帶的控制系統進行飛行控制，具體如圖1所示。

圖1 空中發射運載火箭過程

1.2 小型運載火箭氣動外形建模

利用SolidWorks繪制的運載火箭簡化平面圖如圖2所示（單位：m）。

圖2 運載火箭平面圖

1.3 湍流模型

雷諾平均法是把湍流運動看作是時間平均流動和瞬時脈動流動的疊加，這樣可以將脈動分離出來。在雷諾平均中，瞬態N－S方程里需要求解的變量已經分解為時均常量和變量。以速度為例：

同理，壓力和其它的標量也可寫成類似的形式：

φ表示一個標量，如壓力、動能或粒子濃度等。

用這種形式的表達式把流動變量放入連續性方程和動量方程，并取一段時間的平均，就可以寫成如下形式：

時均連續方程：

Reynolds方程[3]：

在式（3）、式（4）的基礎上，再建立一個湍流動能k的輸運方程，而ut表示成k的函數，從而可使方程組封閉。這里，湍流動能k的輸運方程可寫為：

從左至右，方程中各項依次為瞬態項、對流項、擴散項、生產項、耗散項。由Kolmogorov－prandt1表達式，有：

上面幾式中σk、CD、Cμ為經驗常數，多數文獻[3]建議：σk＝1，Cμ＝0.09，而CD的取值在不同文獻中結果不同，從0.08到0.38不等。

式（5）與式（6）構成單方程模型。

2 模型建立

2.1 氣條件的建立

采用國際標準大氣：

1）空氣被看作完全氣體；

2）大氣相對濕度為零；

3）以海平面作為高度技術的起點（H＝0），在海平面處，T0＝288.2K，p0＝1.0133×105N／m2，ρ0＝1.225kg／m3，根據靜力學平衡微分方程[4]，可得對流層內空氣溫度、密度、壓強隨高度的變化情況。

根據空中發射初始條件，可知H＝10000m，代入可得萬米高空大氣參數為：T ＝ 223.2K，ρ ＝0.4127kg／m3，p＝26438N／m2。

2.2 建立數值仿真模型

由于只關心運載火箭垂直平面上的氣動特點，且運載火箭是一個面對稱實體。因此，為了減少計算量，選取Z軸正方向實體（圖3）在Gambit軟件中進行非結構網格刨分，然后導入Fluent進行數值仿真。而將仿真結果中箭體氣動參數擴大2倍即為全模型的氣動參數。

圖3 Fluent仿真模型

湍流模型選擇[5]：Spalart－Allmaras模型是一個相對簡單的單方程模型，只求解一個有關渦粘性的運輸方程，計算量相對較小。該湍流模型比較適合于具有壁面限制的流動問題，對有逆壓梯度的邊界層問題能夠給出很好的計算結果，常常用在空氣動力學問題當中，例如飛行器、翼型等等繞流流場分析。

流動方程采用二階迎風格式差分，湍流方程采用二階迎風格式差分，全顯式耦合求解。

3 結果分析

3.1 氣動力數據的擬合

根據運載火箭在與載機分離前后的特點，選取迎角10°時為計算初始狀態點；由于運載火箭自由下落的時間一般在10s內，且具有初始水平速度209m／s，可知運載火箭的迎角不會大于130°，不失一般性，選取迎角135°為最后計算狀態點。以每增加迎角5°為一個新狀態點，總計計算27個狀態點。

在采用4個Intel（R）Xeon（R）CPU（3.00GHz主頻，2G內存）計算單元并行運算的情況下，每個狀態平均在30h后達到預定的收斂值。表1為收斂后每個狀態點對應的力系數與力矩系數值。

表1 運載火箭氣動力參數

將表1中的計算結果導入Matlab軟件中進行數據擬合，利用一維插值函數法即可得到較為準確的各個角度的氣動參數。結合Reference Values中預設的參考面積（S＝27m2）、力臂均值（L＝1m）、空氣密度（ρ＝0.4127kg／m3）和實際來流速度即可計算出運載火箭的氣動力及力矩。

3.2 箭體的壓力分布及周圍渦流分析

選取迎角為10°、30°、50°、70°、90°、110°時的6個狀態點壓力云圖進行比較分析，如圖4所示。

圖4 不同方向來流時的壓力云圖

比較各個不同狀態點的壓力云圖，可以看到剛開始時氣流在運載火箭的頭部和尾部背風部位有小范圍的分離，形成低壓區，而在迎風區域形成高壓區，并且以箭頭部位較為明顯，隨著迎角的增大，氣流在運載火箭表面的分離區域逐漸從頭部向尾部擴散，直至全箭體氣流分離，形成嚴重擾流。分析壓力云圖變化特點，可以得出以下結論。

1）隨著迎角的增大，運載火箭所受到的氣動力的焦點后移，且趨勢明顯。這種變化的好處是：開始焦點位于重心之前，有利于運載火箭初期快速調整姿態，當快到達預期點火姿態（運載火箭接近豎直），焦點的快速后移，產生與角速度反方向的力矩，迫使運載火箭穩定。可見尾噴管的存在雖然增大了運載火箭的空氣阻力，但卻對系統的穩定起到很大作用。

2）自始至終，運載火箭頭部與尾部均存在氣流分離，形成非定常的渦流區域，因此選用空氣舵進行運載火箭的姿態控制方式是不可取的。

3）裸露的尾噴管迎風面受空氣壓力大，因此結構設計時應當充分考慮尾噴管壁面強度。同時，如果選用矢量噴管進行運載火箭姿態控制，應當在控制系統設計時考慮執行機構能抵御噴管所受到外界強氣壓的影響。

3.3 箭體尾流分析

選取迎角為45°、90°時的兩個狀態點的流場軌跡圖進行比較分析，如圖5所示。

圖5 流場軌跡圖

由圖5可以看出，運載火箭在流場中會產生較大范圍的尾流區，特別是迎角90°的狀態點，形成嚴重擾流。如果選用穩定傘來調整運載火箭姿態，考慮穩定傘的正常工作，應當盡量避免其落入運載火箭引起的尾流區域。結合穩定傘工作特點，圖中選取兩個白色標記點，這兩個區域的流場受運載火箭尾流影響已經較小，能夠保證穩定傘正常工作。比較運載火箭的外形尺寸，可知運載火箭與穩定傘之間的連接繩不應當小于20m。

4 結論

利用CFD技術，對空射運載火箭系統中箭體在不同迎角下的流場進行了數值仿真，得到了運載火箭以迎角為自變量的氣動系數；分析箭體周圍的流場特點及箭體表面壓力分布情況，為運載火箭姿態控制方式的選擇提供了參考依據；通過運載火箭的尾流分析，為以穩定傘為運載火箭初期姿態穩定方式的設計提供了連接繩的長度限制。仿真實驗只進行了單獨運載火箭大迎角流場特性分析，有載機和穩定傘的流場則需要進一步研究。

[1]李易.內裝式空射運載火箭箭機分離動力學研究[D].西安：西北工業大學，2009.

[2]張登成，閆杰，張久星.內裝式空射運載火箭與載機的分離研究[J].彈箭與制導學報2009，29（5）：158－161.

[3]王福軍.計算流體動力學分析——CFD軟件原理應用[M].北京：清華大學出版社，2004.

[4]陳廷楠.應用流體力學[M].北京：航空工業出版社，2006：18－23.

[5]于勇.FLUENT入門與進階教程[M].北京：北京理工大學出版社，2008.