柱殼尺寸及間距對結構防護性能的影響*

高光發，李永池，章 杰，王 林

（1安徽理工大學能源與安全學院，安徽淮南 232001；2中國科學技術大學近代力學系，合肥 230027；3煤礦安全高效開采省部共建教育部重點實驗室，安徽淮南 232001）

0 引言

隨著武器命中精度和破壞威力的增加，對防護工程結構抗爆性能的要求越來越高[1]。掘開修建的成層式淺埋結構是防護工程的常見形式，典型的成層式人防工程結構主要有偽裝土層、遮彈層、分配層和支撐結構四部分，其中文中的主要研究對象——分配層的主要作用是對爆炸波削弱、吸收、屏蔽即抗爆防震。事實上，增加防護層厚度能夠提高結構的抗爆性能，因為混凝土介質本身對強沖擊波起到很好的衰減作用[2－3]。然而，由于受到許多客觀條件的限制，不可能無限制的增加防護層厚度以達到其抗爆效果。因此，研究新型的防護結構對爆炸波的阻尼、耗散等作用，從而有效提高地下防護結構對各類爆炸的防御力，始終是防護工程領域的核心研究課題，具有極其重要的價值[1]。

近些年來，中國科技大學王肖鈞等人[4－6]、李永池等人[1，7－9]利用分層結構的阻尼效應和孔穴的繞射屏蔽效應來提高分配層的吸波耗能效果，試驗證明能在很大程度上提高分配層的防護強度。

前期的研究表明[10]，在分配層設置薄柱殼如同嵌入孔穴類似對應力波具有較強的耗散和隔離作用。但柱殼結構在防護二次脈沖和提高結構的整體強度等方面較孔穴結構具有非常明顯的優勢，具有更好的工程應用功能。

文中主要介紹不同柱殼徑厚比、不同柱殼直徑、不同柱殼布置位置時，含柱殼結構（以下簡稱柱殼結構）的削波吸能性能；同時，對不同間距等間隔布置的多柱殼單行排列柱殼結構的削波、屏蔽效應進行系統的研究。

1 計算模型的建立

本研究利用LS－DYNA對幾種柱殼結構對應力波的隔離、繞射和耗散效應進行研究。

1.1 模擬載荷

數值研究主要對象是核彈空爆產生的沖擊波在防護層中傳播與衰減機制，空爆能量加載可視為在分配層上方施加一個脈沖載荷。根據相關資料知，以20000t噸核爆炸為例，其最大超壓值為1.2GPa，其卸載過程符合指數關系，為簡化起見，本次以三角形脈沖載荷模擬核彈爆炸，如圖1所示。

圖1 三角形脈沖載荷

1.2 計算模型

結合工程實際和數值計算需要，對四類模型進行分別進行數值計算，如圖2所示，此四類模型從上到下分別為：

1）原始結構模型。模型總尺寸皆為高400mm、寬1200mm（后皆同）。整個結構均充滿均質混凝土。

2）嵌入不同直徑或不同徑厚比柱殼結構模型。其柱殼剖面原點處于水平中心線上，并與上表面垂直距離為150mm。柱殼的外徑分別為30mm、40mm、50mm、60mm，厚度分別為1mm、2mm、3mm，共12個計算模型。

3）不同縱向位置嵌入柱殼的結構模型。針對外徑為50mm、厚度為2mm的柱殼，計算其柱殼中心點距上表面分別為100mm、150mm、200mm時測點位置的應力峰值。共3個計算模型。

4）不同間距單行等間隔嵌入多個柱殼的結構模型。分別計算柱殼外徑為30mm，殼中性線水平間距為75mm、90mm，105mm，120mm；外徑為40mm，水平間距為100mm、120mm、140mm；外徑為50mm，水平間距為125mm、150mm、175mm；外徑為60mm，水平間距為140mm、160mm、180mm等共13個結構模型中不同位置不同時刻的應力。

圖2 數值計算模型示意圖

計算模型為軸對稱模型，取1／2模型進行計算，同時也可認為柱殼足夠長，可取0.1mm厚度進行研究。計算中對法向方向為x軸和z軸方向的表面進行位移約束，底面取為無反射邊界。圖中點A0～A6為距離上表面300mm的表面上所布置的測點，其水平間距為50mm。

2 材料的本構模型

2.1 混凝土本構模型

數值分析中混凝土的本構模型取HJC模型[11]，它是一個混凝土在大應變、高應變率和高壓下的含損傷本構模型，能夠很好的模擬混凝土在高強度沖擊和爆炸載荷下混凝土歸一化等效應力與歸一化壓力之間的關系，如圖3所示。如定義歸一化等效應力σ*為：

式中：σ為實際等效應力，f′c表示準靜態下材料的單軸抗壓強度。則本構關系可為：

其中：D 為損傷參數，P*＝P／f′c表示歸一化壓力,*表示無量綱應變率為參考應變率，A、B、C為材料常數。

此模型中累積損傷由等效塑性應變和塑性體積應變共同定義：

式中：Δεp和Δμp分別表示等效塑性應變和塑性體積應變，D1和D2為材料常數，T*＝T／f′c表示歸一化最大靜水壓張力。

式中：K1、K2、K3為材料常數，μlock表示體積鎖應變。

計算中所采用的HJC模型本構參數見表1。

圖3 混凝土彈塑性損傷本構模型

表1 混凝土HJC本構參數

2.2 鋼的本構模型

模型中柱殼所用的材料鋼采用隨動硬化模型，其本構參數如表2所示。

表2 鋼的本構參數

3 計算結果及分析

為更明確的比較各結構的削波性能，文中定義一個參數DF（decaying factor）為削波因子：

式中：σoriginal表示該測點在原始結構中的應力峰值，σ表示所分析的結構中該測點的應力峰值。

從削波因子的定義可以看出，當其值較大時，結構的削波效果好，且越大越好，特別地，削波因子為1時表示結構后方應力峰值為0，即完全屏蔽；削波因子為0時，結構后方應力峰值與原始結構一致，即沒有任何效果。

3.1 原始結構的計算結果及分析

對于原始的分配層模型來講，當脈沖載荷的值大于材料的屈服極限和破壞應力時，材料發生塑性變形和破壞，隨著塑加波的向下傳播，材料一直處于塑性或破壞狀態中，而材料的塑性變形和破壞能夠在很大程度上減小侵入的能量，使得通過材料的應力波得到衰減。如圖4所示，計算中所設置的7個測點所得的應力時程曲線基本重合，其應力峰值約為0.35GPa，而入射的脈沖載荷應力峰值為1.2GPa，這說明應力波在混凝土介質得到很大的衰減，其衰減比例約為30%。其達到峰值的時間為152μs。

圖4 原始模型中測點的應力時程曲線

3.2 含不同尺寸柱殼結構的計算結果及分析

當在結構中嵌入不同直徑不同殼厚的柱殼時，柱殼正后方和其附近一段區域內應力峰值得到明顯的削減，同時，柱殼正下方區域內測點的應力峰值的達到時間也明顯得到延遲，如圖5所示。圖5表示嵌入外徑為60mm，厚1mm柱殼時，結構中各測點的應力時程曲線。

圖5 測點的應力時程曲線（R＝60mm，r＝1mm）

分別計算外徑為30～60mm，殼厚為1～3mm的柱殼結構的削波因子，可有如圖6所示結果。

圖中“R30r1”表示所嵌入的柱殼外徑為30mm、殼厚1mm，其它類似。從圖中可以看出：

1）應力波通過柱殼時，發生明顯的繞射效應，其峰值到達其下方保護區域的時間較原模型有所延遲。

2）不管在哪種情況下，在柱殼正下方的中心線上測點處削波因子最大，離中心線水平距離愈遠其值愈小。

3）當柱殼外徑不變時，柱殼厚度越大，其在同一測點所得的削波因子有所減小。

4）等徑厚比或等厚度時，隨著柱殼外徑的增加，其正下方區域測點的削波因子明顯逐漸增加，但其增加的速率呈逐漸減小的趨勢。

5）當柱殼外徑增加時，其距離柱殼中心線水平距離較遠的測點的削波因子也呈現增大的趨勢，且削波因子大于零的區域面積也增大，這說明柱殼外徑的增大能夠提高其保護區域的面積。

3.3 不同放置位置時結構的計算結果及分析

將柱殼放置于混凝土結構中的不同位置時，測點處所測得的應力峰值也有較大的變化，如圖7所示。圖中“R50r2H100”表示柱殼的外徑為50mm、殼厚2mm、中心點與上表面的垂直距離為100mm，其它類似。

圖7 不同柱殼位置時測點削波因子

從圖中可知，改變柱殼的位置對于在柱殼正下方區域測點的應力峰值有很大的影響，而對較遠區域影響相對較小；當柱殼位置接近上表面而遠離測點時，柱殼正下方區域的削波因子明顯減小，然而其保護區域有一定的提高；當柱殼的位置接近測點而遠離結構上表面時，柱殼正下方區域的削波因子明顯增大，然而其保護區域則減小了。

3.4 不同間距時結構的計算結果及分析

將若干柱殼水平等間隔的排列在一排上，由于柱殼表面對波的漫反射，使得柱殼上部介質中各種應力波相互作用，能量得到更充分的吸收；由于柱殼表面應力波的繞射效應，使得繞射的應力波又遇到柱殼再次產生反射，使得后方應力峰值得到更好的削弱作用，所以，此種結構理論上具有更好的應力波隔離效果和削波效果。計算結果如圖8所示。圖中“R30d75”表示柱殼外徑為30mm、中心點水平間距為75mm，其它類似。由圖8可以知道：

1）減小柱殼間距使得結構的削波效果更好，其后方區域的削波因子明顯得到增加；然而，當其間距足夠小時，如再縮小柱殼間間距不僅不能夠起到增強應力波隔離效果，反而削弱了結構的抗靜壓能力。

2）當柱殼間距較大時，柱殼的外徑越大，其后方的削波因子越大，結構的削波性能越好；但當柱殼間距足夠小時，柱殼外徑的增加并不能明顯的增大其后方測點處的削波因子。

3）從數值計算結果看，對于某種單層等間隔水平布置的柱殼結構而言，柱殼外表面的水平間距約為其半徑的一半時，其削波和對應力波的隔離效果達到一個極值，再減小其間距都不會有效的提高結構的性能。

圖8 不同間距時測點削波因子

4 結論

從文中的計算和分析可以看出，在防護層的分配層中嵌入薄柱殼能夠對進入介質的應力波起到隔離和衰減作用。

當柱殼在分配層中位置不變時，柱殼的外徑越大時，其對應力波的隔離和削弱作用越明顯；當其它條件一定時，增加殼的厚度能夠在一定程度上降低結構的削波性能。

將若干柱殼等間隔水平設置于結構中時，結構對應力波的隔離和耗散效果遠強于單個柱殼時的情況，且當柱殼間距越小結構的效果越好，直到柱殼外表面水平間距為其半徑的一半時達到最佳效果（綜合考慮結構的抗靜壓強度）。

對于嵌入多層柱殼以及考慮柱殼中含水時，結構的防護效果有待于進一步研究。

[1]李永池.智能防護層設計和地下結構耦合響應研究[R].中國國防科學技術報告，2006.

[2]趙躍堂，于小存.分配層厚度對成層式結構動力響應的影響[J].巖石力學與工程學報，2007，26（增1）：3540－3545.

[3]董永香，夏昌敬，段祝平.平面爆炸波在半無限混凝土介質中傳播與衰減特性的數值分析[J].工程力學，2006，23（2）：60－65.

[4]李硯召，王肖鈞，吳祥云，等.分配層分層結構對核爆炸載荷的防護效果試驗研究[J].中國科學技術大學學報，2009，39（9）：931－935.

[5]趙凱.分層防護層對爆炸波的衰減和彌散作用研究[D].合肥：中國科學技術大學，2007.

[6]王肖鈞.分層防護結構對地下爆炸波的阻尼、耗散和導向作用研究[R].中國國防科學技術報告，2008.

[7]李永池，姚磊，沈俊，等.空穴的繞射隔離效應和對后方應力波的削弱作用[J].爆炸與沖擊，2005，25（3）：193－199.

[8]王志亮，李永池.防護層中孔穴對軸向應力波的繞射屏蔽效應研究[J].巖土力學，2005，26（8）：1221－1226.

[9]Wang Zhiliang，Wang J G，Li Yongchi，et al.Attenuation effect of artifcial cavity on air－blast waves in an intelligent defense layer[J].Computers and Geotechnics，2006，33（2）：132－141.

[10]高光發，李永池，趙凱，等.柱殼結構的彌散效應及對應力波的削弱作用[J].振動與沖擊，2011，30（12）：195－200.

[11]Holmquist T J，Johnson G R，Cook H W.A computational constitutive model for concrete subjected to large strains，high strain rates，and high pressures[C]／／Proceedings of 14th International Symposium on Ballistics，1993：591－600.