膨脹式尾管懸掛器用膨脹管受力分析

劉 鳳，羅西超，王瑞霄，周家齊

（北京石油機械廠，北京100083） ①

根據式（8）、（10）～（12）、（15）可以確定膨脹力的大小。

1.5 膨脹管回彈計算

膨脹管材料的性能曲線如圖4，根據冷作硬化原理，在等效應力σeqv的作用下，材料達到ε1的變形。當應力撤去以后，材料將回彈到ε2，則材料的回彈應變為

膨脹式尾管懸掛器用膨脹管受力分析

劉 鳳，羅西超，王瑞霄，周家齊

（北京石油機械廠，北京100083）①

膨脹式尾管懸掛器是一種新型的尾管固井、完井工具，其工作的核心構件是膨脹管，膨脹管的膨脹性能是懸掛、坐封成功的關鍵。對膨脹管的膨脹力及膨脹后的外徑比理論外徑縮小量進行了分析，并探討了一種理論計算方法，為膨脹管材料的選擇、結構的設計提供了一定理論依據。

膨脹式尾管；懸掛器；膨脹管；膨脹力

在膨脹管技術基礎上發展起來的膨脹式尾管懸掛器憑借著可旋轉固井、密封能力強、坐封后內通徑大等優點得到了推廣和應用［1］。

膨脹式尾管懸掛器的核心是利用實體膨脹管的金屬塑性應變特性，通過對可膨脹本體進行徑向膨脹，使懸掛器本體膨脹至塑性變形區域，發生永久變形。

膨脹式尾管懸掛器的懸掛機構如圖1，主要包括膨脹錐和膨脹管2個核心組件。

圖1 膨脹式尾管懸掛器懸掛機構

當尾管懸掛器被膨脹時，膨脹錐受液壓力作用沿中心管滑行，擴漲膨脹管，將膨脹管外的橡膠帶和環形肋擠壓到套管上，使其緊貼到套管內壁上并在貼合面上產生巨大的摩擦力來承受軸向載荷，同時在貼合面上形成高效密封。

膨脹管及膨脹錐的設計計算主要需要考慮膨脹力、坐掛力、密封性能等因素。

1 膨脹力及回彈計算

1.1 宏觀受力

膨脹管膨脹過程是在膨脹錐上作用軸向載荷，膨脹錐在載荷作用下軸向移動，使膨脹管產生環向膨脹變形，當膨脹管上的等效應力達到材料的屈服極限時，變形就是永久變形。膨脹管在膨脹過程分為如圖2所示的3個部分。L1是未膨脹部分；L2是擴孔部分，在此段膨脹過程膨脹管先發生彈性形變，隨著壓力進一步增加及膨脹錐的推進，膨脹管達至彈性極限狀態，繼而，膨脹管的形變進入塑性區，產生永久變形；L3段為已膨脹段，不再產生大變形，擴管體進行局部修圓［2－3］。

圖2 膨脹管膨脹過程

1.2 彈性區域力學分析

膨脹管的變形處于彈性區域時，膨脹錐擠壓膨脹管是一個彈塑性變形的過程。首先在壓力作用下，膨脹管發生彈性變形，隨著壓力進一步增加，膨脹管達到彈性極限狀態，由拉梅公式［4－5］可得徑向應力為

周向應力為

1.3 塑性壓力分析

膨脹管在進入塑性變形區域時，其應力狀態比較復雜，但在該邊界區域內等效應力必然達到了屈服條件。特別是該區域的范圍特別微小，可以忽略，所以在分析膨脹區域應力狀態和變形時，通常取該區域以外的其他點作為分析研究對象［6］。

為了方便分析問題，在選取單元體時按主應力方向選主應力微單元，通過分析主應力與屈服應力的關系建立理論載荷的分析方法。圍繞膨脹區域任一點取1個微元體段，如圖3。該膨脹管膨脹區微

式中，p0為外壓，MPa；pi為內壓，MPa；a為管子內半徑，mm；b為管子外半徑，mm；r為微元體半徑，mm。

在沒有完全膨脹時忽略外壓（即p0＝0），當膨脹管處于彈性極限狀態時（即pi＝pe），根據第三強度理論，在r＝a處的應力pe應滿足單元選取如下：垂直于錐面相距dl的2個平面，過圓錐中心線成dθ的2個平面以及內、外圓錐面6個面圍成的微單元為主應力單元體，平行于軸線的兩平面夾角為dβ，膨脹錐的錐角為α，r為微元體半徑，t為膨脹管壁厚，q為微元體錐面內壓力，

圖3 膨脹管膨脹段微小單元受力分析

其中

由圖3，微元體在錐面方向上的平衡方程為

將式（5）～（7）帶入式（4）并省略三階無窮小項，得

微元體在垂直于錐面上的平衡方程為

假設膨脹管膨脹過程是穩定的、勻速的，則膨脹過程中

式中，σs為膨脹管材料的許用屈服強度。

1.4 膨脹力

如圖2，膨脹錐受內壓p，錐面上有壓力q及摩擦力f。假設膨脹錐運動過程是穩定的、勻速的，則膨脹錐軸向受力為

取σθ、σ1、q為主應力。根據Mises屈服準則，此微單元的等效應力為

將式（5）帶入式（9）并省略三階無窮小項，得

根據式（8）、（10）～（12）、（15）可以確定膨脹力的大小。

1.5 膨脹管回彈計算

膨脹管材料的性能曲線如圖4，根據冷作硬化原理，在等效應力σeqv的作用下，材料達到ε1的變形。當應力撤去以后，材料將回彈到ε2，則材料的回彈應變為

式中，R1為膨脹管變形前內徑，mm；R2為變形后內徑，mm。

徑向受力為

根據式（13）～（14）計算得

圖4 材料應力應變曲線

當變形到R2時，變形最大，根據式（11）計算出此時的σeqv。膨脹管變形量為

則回彈量為

1.6 膨脹后外徑計算

膨脹管膨脹過程中可視為體積不變，膨脹管膨脹后壁厚和長度會有所變化，假設長度外徑比＞10，忽略長度方向的變化，則截面積變化量相等，即

金屬材料的彈性模量為E，則

式中，t1為膨脹前壁厚，mm；t2為膨脹后壁厚，mm。則壁厚變化量為

解式（20）及（21）得

則膨脹后的外徑比理論外徑縮小量為

2 實際應用

通過以上計算方法，能夠優化膨脹錐的膨脹角，預先確定理論需要的膨脹壓力。由中國石油集團鉆井工程技術研究院機械所設計、北京石油機械廠制造的新型膨脹式尾管懸掛器在哈薩克NB1058－2H井獲得成功應用。該膨脹管膨脹材料屈服強度σs＝320 MPa，σb＝510MPa，彈性模量E＝200GPa，摩擦因數取為0.25，膨脹管膨脹前管子內徑R1＝60mm，膨脹后管子內徑R2＝65mm，膨脹錐角為8.9°。經過計算等效應力σeqv＝306MPa，膨脹力為21.2MPa，膨脹后外徑比理論外徑縮小2（Δt＋Δ）＝0.35mm。通過4次膨脹試驗，確定膨脹力為25～28MPa，膨脹后的外徑比理論縮小量為0.45mm。

理論計算的膨脹力偏差小于15%，回彈量偏差小于15%，對于實踐有一定的指導意義。

3 結論

1） 膨脹式尾管懸掛器的膨脹管膨脹后直徑決定了其坐封的效果及懸掛力的大小。

2） 探索了一種膨脹管膨脹后的外徑比理論縮小量的計算方法，經過實踐證明，具有一定的指導意義，在此基礎上還可以繼續探討更精確的計算方法。

［1］ 彭在美，趙 旭.國內外可膨脹套管技術的發展概況［J］.焊管，2010，33（6）：5－9.

［2］ 姜 偉.膨脹管彈塑性力學特性分析與設計研究［J］.中國海上油氣，2008，20（2）：111－114.

［3］ 梁 坤，練章華，任榮坤，等.實體膨脹管膨脹力影響因素數值模擬［J］.石油礦場機械，2010，39（12）：1－4.

［4］ 秦國明，何東升，張麗平，等.基于ANSYS／LS2DYNA的實體膨脹管膨脹力分析［J］.石油礦場機械，2009，38（8）：9－12.

［5］ 王仲仁，苑世劍，胡連喜.彈性與塑性力學基礎［M］.哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，1997.

［6］ 張 建，肖 剛，孫 騫，等.實體膨脹管膨脹過程數值模擬及結構優化［J］.石油礦場機械，2011，40（5）：67－70.

Force Analysis of Expandable Tube for Expandable Liner Hanger

L
IU Feng，LUO Xi－chao，WANG Rui－xiao，ZHOU Jia－qi
（Beijing Petroleum Machinery Plant，Beijing100083，China）

Expanding drilling liner hanger is a new type of tool for liner cementing and well completion，bulged tube is the core component part of the expanding drilling liner hanger，the expandability of the bulged tube is the key of successful hanging and setting.The bulging force of the bulged tube was analyzed in this dissertation；a theory method to compute the reduction of the actual OD was probed after expanding compared with the theory OD，which can offer theory reference for material selecting and structural design of the bulged tube.

expanding drilling；liner hanger；bulged tube；bulging force

1001－3482（2012）01－0030－03

TE925.2

A

2011－08－01

劉 鳳（1978－），女，遼寧遼陽人，碩士，2004年畢業于中國石油大學機械設計及理論專業，主要從事膨脹式尾管懸掛器的設計工作，E－mail：liufengdri＠cnpc.com.cn。