穩定夾送輥理論設計方法

孫亞波，張康武，岳國富，丁開榮，劉云飛，鄧良豐

(中國重型機械研究院股份公司，陜西 西安 710032)

0 前言

為了保證帶鋼穩定運行，精整機組通常需要設置若干穩定輥穩定帶材，還設有張力夾送輥夾送帶材，使得機組設備龐大，長度增加，不利于穩定運行。為了克服此缺點，中國重型機械研究院股份公司將穩定輥和張力夾送輥的功能合一，開發了穩定夾送輥，縮短了機組長度，運行更加穩定，且減少了投資。穩定夾送輥由一根傳動輥和3根空轉輥組成，都為包膠輥，如圖1所示。上夾送輥為傳動輥且可升降，用于夾送帶鋼，不參加機組聯動，其余為空轉輥。夾送輥與穩定輥距離、穩定輥與轉向輥距離都為a，mm;穩定輥下輥面與下夾送輥 (或轉向輥)上輥面高度差為b，mm;Z為帶鋼與豎直線夾角，rad。

圖1 穩定夾送輥結構圖Fig.1 Structure of stabilizing pinch roll

在設計穩定夾送輥時，主要未知參數有:減速電機功率P、輥徑D、距離a、距離b。以往穩定夾送輥設計主要依靠現場經驗，參照原有結構，缺乏理論計算，精度不高，容易導致帶鋼出現塑性變形或者擦劃傷。本文提出了一種穩定夾送輥理論設計方法，通過模型耦合迭代進行結構設計，更加準確、可靠。

穩定夾送輥設計原則:在穩定夾送輥上運行的帶鋼不得發生塑性變形;在機組加減速時，空轉輥與帶鋼之間不得發生打滑而劃傷帶鋼。涉及的計算模型:(1)夾送力計算模型。按照帶鋼懸垂度理論計算穩定夾送輥夾送力，進而計算電機功率。(2)帶鋼臨界塑性變形模型。計算帶鋼達到臨界塑性變形狀態時的最大撓度，即距離b的最大值。(3)空轉輥打滑模型。在機組加減速時，判斷空轉輥是否會發生打滑。

1 夾送力計算模型

穩定夾送輥的傳動輥僅用于帶鋼穿帶，不參與機組聯動。因此，傳動電機功率取決于夾送力與機組穿帶速度。夾送力T的取值應該保證帶鋼懸垂度在一定范圍之內，按式 (1)計算［1］:

式中，y為距1#輥x處帶鋼懸垂量/cm;x為距1#輥距離，cm;ρ為帶鋼密度，kg/m3;L1為1#輥與2#輥中心距，cm;t為1#輥與2#輥輥面高差，cm;B、h為帶鋼寬度、厚度，cm;T為夾送力，N;g為重力加速度，9.8 m/s2。

傳動電機功率P按式 (2)計算:

式中，v為穿帶速度，m/min;P為功率，kW。

計算結果能夠保證穩定夾送輥具有足夠的夾送力，滿足帶鋼順利穿帶的要求。

2 帶鋼臨界塑性變形模型

帶鋼在穩定夾送輥上運行時，不允許產生塑性變形。以往的做法是按照式 (3)計算輥徑D，認為當輥徑大于等于計算值，帶鋼就不會發生塑性變形［2］。

本文經過深入研究后認為，即使輥徑D小于式 (3)計算值，只要穩定輥下輥面與下夾送輥 (或轉向輥)上輥面高度差b小于某一值，帶鋼也不會發生塑性變形。根據此觀點，推導出求解b值的帶鋼臨界塑性變形模型。

將下夾送輥與轉向輥之間的帶鋼簡化為如下模型:簡支矩形板模型，兩對邊簡支，另兩邊自由，寬度為B，長度為2a，中間受集中力作用。假定帶鋼到達臨界塑性變形狀態，則帶鋼力矩為塑性彎曲力矩MW。此時，帶鋼的最大撓度可認為是b的最大值，由式 (4)確定:

只要b滿足式 (4)，即使輥徑 D小于式(3)計算值，帶鋼也不會發生塑性變形。但是，輥徑D要滿足空轉輥的剛度、強度要求，即輥徑要大于等于最小輥徑D0。

3 空轉輥打滑模型

為了防止帶鋼擦劃傷，在機組加減速時空轉輥與帶鋼之間不允許發生打滑現象。空轉輥不打滑條件為，空轉輥與帶鋼之間的摩擦力矩大于等于空轉輥的慣性力矩。

為了保證空轉輥與帶鋼之間不發生打滑，可以從兩方面考慮:一是盡量減小空轉輥的慣性力矩，即盡量減小輥徑D。二是空轉輥與帶鋼之間必須有足夠大的包角，保證空轉輥和帶鋼之間形成足夠大的摩擦力矩。

3.1 空轉輥轉動慣量計算

空轉輥轉動慣量J按式 (5)計算［3］:

式中，L為輥身長度，m;D、D1、D2為分別為包膠層外徑、鋼輥外徑、鋼輥內徑，m;ρ1為包膠層密度，kg/m3;J1為軸的轉動慣量，kg.m2。

3.2 空轉輥角減速度計算

機組快停時的減速度絕對值大于正常加減速時的絕對值，而急停一般不做帶鋼擦劃傷保證。所以，要計算快停減速度絕對值。空轉輥角減速度ε(rad/s2)按式 (6)計算:

式中，vmax為機組最高工作速度，m/min;Δt機組要求的快停時間，s。

3.3 空轉輥慣性力矩計算

空轉輥的慣性力矩Mg(N·m)按式 (7)計算:

3.4 空轉輥和帶鋼之間的摩擦力矩計算

空轉輥和帶鋼之間的摩擦力矩Mf(N·m)按式 (8)計算:

對于穩定夾送輥，包角α大小還受穩定輥下輥面與下夾送輥 (或轉向輥)上輥面高度差b的制約。下夾送輥包角為α=π/2－Z;穩定輥包角為α=π－2Z;轉向輥包角為α=π/2－Z;夾角Z按式 (9)迭代計算。

具體求解步驟如下:

(2)代入式 (9)求解得到新的結果Z*;

(3)令Z0=Z*，代入式 (9)求解得到新的結果Z*;

(5)得到夾角Z=Z*。

進而，得到包角α。

3.5 空轉輥不打滑條件

空轉輥不打滑的條件為:空轉輥和帶鋼之間的摩擦力矩大于等于空轉輥的慣性力矩，即:

式中，A為安全系數。

空轉輥打滑模型可以通過理論計算判斷空轉輥與帶鋼之間是否會發生打滑現象，以此為據，來進行穩定夾送輥結構設計。

圖2 穩定夾送輥設計流程圖Fig.2 Flow chart of stabilizing pinch roll design

4 穩定夾送輥理論設計方法

穩定夾送輥設計計算方法和步驟如下:

(1)給定計算參數，給定滿足強度、剛度要求的最小輥徑D0;

(2)按照夾送力計算模型計算傳動電機功率;

(3)按照式 (3)初定輥徑D;

(4)初定距離a;

(5)按照帶鋼臨界塑性變形模型計算距離b;

(6)按照空轉輥打滑模型判斷空轉輥與帶鋼之間是否會發生打滑，如果不打滑，則輸出計算結果，設計結束;如果發生打滑，令D=fεD，并判斷D是否等于大于D0，如果等于大于D0，按步驟 (6)重新計算并判斷是否發生打滑，如果小于D0，令，轉到步驟 (5)計算。

計算流程圖如圖2所示，通過耦合迭代計算，得到穩定夾送輥傳動電機功率P，輥徑D，結構參數a、b。

5 算例

按照圖2所示的計算流程圖，編制了計算程序，以某精整機組為例，進行了穩定夾送輥的結構設計計算。某精整機組的帶寬B=1 300 mm，帶厚h=0.55 mm，張應力σp=30 MPa，屈服強度σs=275 MPa，最高工作速度vmax=1 000 m/min，快停時間為Δt=23 s。分析下夾送輥的受力，得出滿足剛度、強度要求的最小輥徑為100 mm。代入程序計算得到:減速電機功率P=2.2 kW，D=160 mm，a=420 mm，b=60 mm。這樣便得到了穩定夾送輥的主要結構參數。

6 結論

(1)本文建立了夾送力計算模型、帶鋼臨界塑性變形模型、空轉輥打滑模型，將三個模型耦合迭代，提出了穩定夾送輥的理論設計方法，并編制了計算程序，改變了以往過多依靠經驗的弊端，合理、準確地設計穩定夾送輥的結構。

(2)本文提出的穩定夾送輥理論設計方法，即可保證帶鋼不產生塑性變形，又可消除帶材表面擦劃傷現象的發生，提高了產品質量。

［1］嚴興華.彩色涂層鋼板生產線的帶鋼懸垂度控制［D］.廣州:廣東工業大學，2007.

［2］連家創.矯直理論與卷取原理 ［M］.北京，機械工業出版社，2011.

［3］張勇安，景群平，萬保平，等.一種新型開頭夾送輥的動力學分析及控制方法 ［J］.重型機械，2005(4):9－12.