橡膠輪胎支撐圓筒混合機受力分析

萬書華，白明華，任素波

(燕山大學 機械工程學院，河北 秦皇島 066004)

0 前言

圓筒混合機是燒結廠和球團廠主要冶金設備之一，配置在配料設備和燒結設備之間［1］。混合機內混合料的混合效果，直接影響燒結礦的質量，進而影響高爐的生產率。橡膠輪胎支撐的混合機由于具有優越的力學性能［2］，在燒結廠和球團廠應用廣泛。由于采用多個橡膠輪胎支撐，其受力大小的計算屬于多次靜不定問題。以往對于橡膠輪胎受力的求解方法大致有兩種:

(1)認為各個支點處輪胎的受力情況一樣，這樣大大簡化計算，只需要把總的受力除以橡膠輪胎個數，便可以得到各個輪胎的受力情況，這種方法對于估算輪胎受力比較實用。但實際上每個輪胎的受力因為輪胎之間的間距不同而不同。

(2)采用三彎矩方程求解，把混合機簡化為連續梁的形式，這樣所得結果比較接近實際情況。但是對于有n個輪胎支撐的混合機，需要列寫n－2個彎矩方程，隨著輪胎的增多，方程也就越多，求解比較麻煩。

本文試圖采用新的方法——彎矩分配法計算各個輪胎的受力，采用彎矩分配法不需要求解多元一次方程組，便可以迅速求出足夠精確的解。本方法的特點是步驟明了，易于計算，而且不需要借助于計算機求解，便迅速可得出結果。

1 彎矩分配法基本原理

根據疊加原理，將受力件的受載狀態分解為兩個簡單的狀態，即固定狀態和自由狀態，這些簡單狀態的受力特點根據材料力學相應公式可以直接得出結果。將計算結果相疊加，即可求得原始受載狀態下的受力分布［3］，如圖1所示。

圖1 彎矩分配法原理示意圖Fig.1 Principle diagram of bending moment distribution method

固定狀態:假定中間支撐點2固定，使其成為固定端，固定端在原載荷作用下產生的各固定端彎矩根據材料力學可以分別求得:

式中，M21為桿件12的2端加于該桿的桿端彎矩，以順時針為正為N·m;M23為桿件23的2端加于該桿的桿端彎矩，以順時針為正，N·m。

節點2被固定，限制了角位移。使節點2固定的本質是添加了一個額外的彎矩R2p，稱之為不平衡彎矩，R2p=ΣM2=M21+M23。

自由狀態:為了消除固定狀態而施加的彎矩R2p，恢復原有受載狀態，需要在節點2處施加彎矩－R2p，自由狀態各桿彎矩可用分配系數和傳遞系數計算。

1.1 桿端傳遞系數CAB

在桿件AB中，使桿端A產生單位轉角需要在A端添加彎矩 MAB，同時在 B端產生彎矩MBA，稱之為傳遞彎矩，其比值CAB=MBA/MAB稱為傳遞系數，傳遞方向為A→B。兩端固定，其傳遞系數為

A端固定，B端鉸接，其傳遞系數為

1.2 桿端彎矩分配系數

不同桿件的端點相交于同一剛性節點，在該剛節點上施加外彎矩M時，相交的各桿將以某種比例共同承擔彎矩M，每個桿端承擔的比例為Mn/M成為該桿端彎矩的分配系數μn。連續梁分配系數求解，如圖2所示。

圖2 連續梁示意圖Fig.2 Diagram of continuous beam

在A節點作用力矩M，則有

式中，SAB為剛度系數，在數值上等于使桿端產生單位轉角時需要在轉動端施加力矩;MAB為桿AB段因彎矩M而承受的彎矩;MAC為桿AC段因彎矩M而承受的彎矩。

在A節點處，有ΣM=0，則有

得

將θA帶入式 (1)可得

由分配系數定義可以得

連續梁求解截面彎矩方法歸納如下

節點A作用力偶載荷M，按各桿的分配系數分配給各桿的近端;遠端彎矩等于近端彎矩乘以傳遞系數，求解時桿端彎矩規定以順時針為正方向。

2 橡膠輪胎受力求解

為了簡化計算，做如下假設:

(1)混合機的長徑比大，計算軸向力時，將其簡化為梁計算;

(2)認為筒體的各部分截面慣性矩相等;

(3)作用在筒體上的載荷為均布載荷;

(4)筒體的長度遠大于橡膠輪胎寬度，根據圣維南原理，計算筒體受力時將輪胎對簡體的作用力簡化為集中力。

圖3 圓筒混合機支點及載荷示意圖Fig.3 Diagram of fulcrum and load on drum mixer

2.1 支點截面彎矩求解

混合機單側由n個輪胎支撐，支點分別為△i，li為支點之間的間距，第一段距離為l1，最后一段距離為ln－1，q為均布載荷;Mi、Fi分別為兩端懸伸段載荷簡化到相應支點的力矩和力。求解步驟:

(1)將中間支撐點2～n－1固定，求出在原載荷作用下各個支點處的彎矩，以順時針方向為正，當i=2～n－2時，

當i=2、n－1時，彎矩分別為

(2)放松中間節點2～n－1，利用傳遞系數和分配系數求解各桿端彎矩。

分配系數為

傳遞系數為

桿端彎矩為

(3)將上述兩結果疊加即可求出各支點處彎矩即受載狀態的支座截面彎矩為

2.2 每個支座受力計算

求出各個支座的截面彎矩后，各支座的徑向力由兩部分組成。即

各支座的總徑向力為

3 計算實例

以某廠3 m×12 m橡膠輪胎摩擦傳動圓筒混合機為例，采用彎矩分配法計算各個支座的受力。其原始參數見表1［3］，計算結果見表2。

表1 原始參數表Tab.1 Origional parameters

表2 部分計算結果Tab.2 Partial calculated results

從表2中可以看出，主動側受力遠遠大于從動側受力。主要是因為混合機在工作時，物料隨著筒體旋轉，然后瀉落，物料大部分重量幾乎壓在一側，而且由于旋轉產生離心力，導致混合機的兩側受力相差很多。合理布置兩側的支點位置。有利于減小差距，提高輪胎使用壽命。得出部分計算結果后，采用彎矩分配法計算軸向方向上各個輪胎受力。各個輪胎受力計算結果如圖4～圖6所示。

圖4 各支點不平衡彎矩變化圖Fig.4 Variation of unbalanceed bending moment at each fulcrum

圖5 從動側支點受力圖Fig.5 Stress on slave side-fulcrum

圖6 主動側支點受力圖Fig.6 Stress on active side-fulcrum

從動側各個支點力總和為36.67+38.47+33.98+53.475+53.475+33.98+38.47+36.67=325.19 kN，與總的從動側徑向力324.47 kN基本一致，主動側各個受力總和為1198.6kN，與主動側總受力大小1198.66 kN基本一致。

如圖4所示，第1個支點處和第8個支點處沒有不平衡彎矩，其原因在于求解過程中，只固定中間支點的6個支點，所以第1個支點和第8個支點處不會產生不平衡彎矩。經過三次迭代計算，支點處的不平衡彎矩很小，可以忽略不計。由于采用的是對稱布置，支點的不平衡彎矩呈現對稱分布。從圖5、圖6中可以看出，輪胎對稱布置，因此支點的受力也呈現對稱分布。此外，從動側第4個支點與第5個支點處的支撐力比其它支點處的受力大約1.5倍，原因在于第4個支點與第5個支點的間距L4比其它支撐點之間的距離大，因此對應的受力也大。主動側第6個支點和第7個支點處的受力明顯大于其它支點處受力，因為這個支點處的間距比較大。對比圖5和圖6，主動側各個支點受力明顯大于從動側各個支點受力。因此在滿足操作空間的前提下，合理布置輪胎徑向和軸向的支撐位置，使輪胎的受力均勻，有助于提高輪胎使用壽命，提高生產效率。

4 結論

在分析以往文獻及相關理論的基礎上，提出了采用彎矩分配法計算軸向上各個輪胎的受力，其步驟清晰，收斂速度快。從計算過程可以看出，不平衡彎矩－Rp衰減很快，只需要三次分配，就可以得到足夠精確的結果，而且求解過程非常清楚明了。通過計算實例進一步說明采用彎矩分配法計算輪胎受力的特點。

［1］楊占凱，張春曉.圓筒混合機齒輪副強度的計算［J］.有色礦冶，2008，24(4):45－46.

［2］張超.當代混合機的結構原理及發展趨勢 ［J］.礦山機械，2010，38(16):12－15.

［3］王來，王彥明.結構力學 ［M］.北京:機械工業出版社，2010.

［4］宋執武，白明華.圓筒混合機支座設計計算 ［J］.重型機械，2000(6):37－40.