拱腳變位對覆土波紋鋼板拱橋受力性能的影響＊

劉保東 楊成棟 周可哥

（北京交通大學土木建筑工程學院1） 北京 100044）（內蒙古交通設計研究院有限責任公司2） 呼和浩特 010010）

涵洞及小橋是公路工程中的重要組成部分，在工程造價上，占有相當的比重．據統計：小橋涵工程數量占橋涵總數的70%～80%，小橋涵工程造價約占橋涵總額的50%以上．目前小橋涵絕大部分為圬工結構和鋼筋混凝土結構，根據調查，多數在使用一段時間后就出現程度不同的各種病害，而在各類病害中又以基礎變位對結構的損害最為常見［1－2］．

常見的圬工或鋼筋混凝土拱橋，過大的基礎變位將導致拱圈開裂，影響結構的正常使用甚至造成結構的破壞［3－4］．覆土波紋鋼板拱橋以波紋鋼板代替石料或混凝土材料，該結構的優點是，施工便捷、耐久性好、對環境擾動小，尤其是由于波紋鋼板的抗拉、壓強度基本相同，使得該結構具有較強的適應變形的能力，很好的解決了由于地基和基礎變位而造成的結構破壞［5］．本文結合內蒙某實際波紋鋼板小橋，利用有限元軟件建立了土與結構相互作用的二維平面應變模型，通過對模型施加強制位移，計算分析了不同拱腳變位工況下結構受力和變形特點，為該類型橋涵的設計和施工提供了有益的參考．

1 有限元模型的建立

覆土波紋鋼板拱橋利用波紋鋼板和其上覆土共同承擔外荷載，其土－結相互作用特性難于用解析方式分析，目前主要采用數值計算方法來計算分析該結構的變形和內力特點．為簡化計算，可以將結構的受力狀態看作是沿道路和豎直方向的平面應變狀態，利用有限元軟件建立二維平面應變模型進行結構受力特性的研究［6］，為考慮土體與結構的相互作用，土體與結構相接觸的部位通過節點耦合來連接，具體建模方法如下：（1）將具有一定波形的實際波紋鋼板根據抗彎剛度相等的原則，等效為平鋼板［7］，采用beam3二維梁單元來模擬實際波紋鋼板的受力情況；（2）根據國外的研究成果［8］，結構兩側土體的長度取跨徑的2．5倍，土體采用plan42二維實體單元模擬；（3）土體下部以及拱腳處采用鉸接方式，即同時約束水平向和縱向的位移，土體兩側只約束水平向位移．

考慮到拱腳變位一般是由于拱橋受力后引起拱腳基礎和地基的變形，因此變位區域應考慮在拱腳附近一定范圍內，在有限元模擬時通過對拱腳及附近土層底邊一定范圍內鉸接處施加線性強制位移來模擬不同形式的基礎變位，有限元模型示意圖見圖1．

圖1 有限元模型示意圖

2 計算結果及分析

根據我國現行的公路橋涵設計規范和國外有關埋置波紋鋼板橋涵的設計規范［9－10］，超靜定結構分析計算時都應該考慮基礎變位的影響，但都沒有明確具體的變位數值．以往對鋼筋混凝土拱橋拱腳變位影響的研究中變位值多小于5 mm，而覆土波紋鋼板有較強的變形適應能力，因此本文擬定進行以下10種拱腳變位工況的對比分析：工況一，拱腳無位移；工況二，拱腳水平相對向外移動10 mm；工況三，拱腳水平相對向外移動20 mm；工況四，拱腳同時豎直向下移動10 mm；工況五，拱腳同時豎直向下移動20 mm；工況六，拱腳同時豎直向下移動30 mm；工況七，左側拱腳相對豎直向下移動10 mm；工況八，左側拱腳相對豎直向下移動20 mm；工況九，左側拱腳同時水平向外移動10 mm，豎直向下移動10 mm；工況十，左側拱腳同時水平向外移動10 mm，豎直向下移動20 mm．

工況一到工況六，因結構和約束都是對稱的，可取拱圈一半的計算結果進行分析．半拱圈的應力計算結果見圖2．

圖2 對稱拱腳變位工況下半拱圈應力結果對比

從圖2可以看出，拱腳發生相對水平移動和相同豎向移動對結構的應力變化有明顯的區別，拱腳發生水平移動對結構的影響要比整體豎向沉降大很多，這與文獻［8］的研究結果相同．拱腳發生水平移動時，結構從拱腳到拱頂的壓應力不斷減小，水平位移增加時整個拱圈出現拉應力且拉應力不斷增加，水平移動20 mm拱頂的拉應力達到20 MPa．水平移動20 mm時結構的應力變化范圍為－20～20 MPa．而拱腳發生均勻豎直沉降時結構的應力變化沒有發生水平位移時變化大，從拱腳到1／4跨徑間結構的壓應力不斷增加；從1／4跨徑到拱頂間結構的壓應力不斷減小，隨沉降量的增加有出現拉應力的趨勢，應力變化范圍為－40～0 MPa．拉應力的出現會使圬工和鋼筋混凝土結構物產生開裂，影響其正常使用甚至威脅到結構物的安全，而波紋鋼板的抗拉性能與抗壓性能相同，因此，覆土波紋鋼板橋涵有較強的變形適應能力．

半拱圈各點徑向位移情況以及工況三、工況六所對應結構整體的變形形狀見圖3～圖5．

圖3 對稱拱腳變位工況下半拱圈徑向位移結果比較

圖4 拱腳水平相對20 mm位移時結構變形圖

圖5 拱腳豎向沉降30 mm時結構變形圖

從圖3～圖5可以看出，拱腳發生均勻豎向沉降時橋上路基整體下沉，拱圈徑向位移在其絕對沉降線附近波動不大；而當拱腳發生水平移動時，結構的徑向位移在其絕對位移線附近波動相對較大，水平相對移動20 mm時拱頂相對位移能達到10 mm，相當于無拱腳變位時的近10倍．以上現象說明拱腳發生水平移動對結構的變形影響較大，此結果也與圖2的應力結果是一致的．

工況七到工況十為拱腳不均勻變形，屬于非對稱變位，所以取整個拱圈的計算結果進行分析比較．整個拱圈的應力見圖6．

圖6 非對稱拱腳變位工況下拱圈應力結果比較

從圖6可以看出，拱腳不均勻豎向沉降對結構的影響較均勻豎向沉降大很多，在沉降側，結構從受壓轉變為受拉，且隨著不均勻沉降量的增加，拉應力有較大增長；在非沉降側，結構的壓力應力也有較大增加．拱腳同時發生水平和豎向變位時，結構的應力變化最大，非沉降側壓應力顯著增大，其數值是沒有發生拱腳變位時的3倍左右，超過100 MPa，沉降側出現了很大的拉應力，接近80 MPa，這勢必造成圬工或鋼筋混凝土結構物的開裂或損壞，而在這種極端情況下的應力還沒有超過鋼板的允許應力140 MPa，這再次說明覆土波紋鋼板橋涵適應變形能力強的優點．

整個拱圈各點徑向位移情況以及工況七、工況九所對應結構整體的變形形狀見圖7～圖9．

圖7 非對稱拱腳變位工況下拱圈位移結果比較

圖8 左側拱腳豎向相對沉降10 mm時結構變形圖

圖9 左側拱腳同時水平、豎向變位10 mm時結構變形圖

從圖7到圖9可以看出，拱腳非均勻變形使結構在沉降側的位移顯著增加，造成整體變形不平衡．當基礎一側同時發生水平移動10 mm和豎向移動20 mm時，結構的最大位移出現在沉降側的拱腳與拱頂之間，最大值達到25 mm，而不發生沉降時結構的最大位移還不到2 mm．

在以上10種工況下，覆土波紋鋼板拱橋拱腳處的反力見表1和表2．工況一到工況六兩拱腳反力相同，表中為左側拱腳反力．豎向反力向上為正，水平反力向右為正．

表1 工況一到工況六拱腳反力

表2 工況七到工況十拱腳反力

從表1可以看出：當拱腳發生對稱水平位移時，拱腳的水平反力減小，豎向反力增加；當基礎發生均勻豎向沉降時，水平及豎向反力都減小．出現這種現象的原因是由于基礎發生水平移動使得拱圈有拉平的趨勢，水平推力減小，同時橋跨增大，拱上土體體積增加，導致拱腳豎向反力增大．基礎均勻豎向沉降時，沿拱圈各點及相應土體位移波動很小，拱圈以上的土體整體位移較大，其重量有通過摩擦力向周圍土體轉移的趨勢，所以導致拱腳處水平和豎向反力減小．

從表2可以看出：拱腳發生不均勻豎向沉降時，沉降側以上土體的重量通過摩擦力向周圍土體轉移，使得沉降側拱腳反力減小，而非沉降側拱腳反力增加；而當拱腳同時發生不對稱豎向和水平位移時，發生位移側的拱腳水平反力變號，即由向內推變為向外推，使結構受力性能變差，出項不穩定情況．

3 結 論

1）拱腳發生水平移動對結構的影響比均勻沉降對結構的影響大．基礎發生水平移動會導致結構位移增加，拱圈出現拉應力，并隨水平位移量的增大，此拉應力也增大．

2）拱腳均勻沉降會造成橋上路基整體下沉，隨著沉降量的增大拱圈應力有由受壓向受拉轉變的趨勢，而不均勻沉降影響更大，將會導致拱圈出現拉應力．

3）拱腳同時發生水平與豎向不對稱位移時結構位移和應力顯著增加，左右拱圈應力符號相反，隨沉降量的增加，應力不斷增大．

4）拱腳變位導致拱腳反力變化明顯，特別是拱腳不均勻變形時，兩拱腳反力相差較大，甚至出現反力變號，結構受力性能變差．

［1］楊 俊，王 霜．拱橋的病害機理與加固［J］．重慶科技學院學報，2009，11（4）：84－86．

［2］田應斌．混凝土圓涵洞的病害分析及預防［J］．科學之友，2008（6）：65－66．

［3］姚 翔，于淑蘭，孫 霞．鋼筋混凝土拱涵拱圈開裂原因分析［J］．北方交通，2008（2）：111－114．

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［5］王艷麗，趙衛國．鋼波紋管結構在河北省公路橋涵中的應用［J］．公路，2008（5）：63－67．

［6］李 權．ANSYS在土木工程中的應用［M］．北京：人民郵電出版社，2005．

［7］劉保東，尹 航，馮芝茂，等．基于土－鋼共同作用模型的覆土波紋鋼板拱橋施工過程受力分析［J］．北京交通大學學報，2009，33（4）：65－68．

［8］George A S，Abdel S G，Leslie G，et al．Soil－steel bridges design ＆ construction［M］．New York：McGraw－Hill，1993．

［9］中華人民共和國交通部．JTG D60－2004公路橋涵設計通用規范［S］．北京：人民交通出版社，2005．

［10］Canadian Standards Association．Canadian highway bridge design code［S］．Toronto，2000．