基于能量等價損耗原理的路面抗滑性能預測

曾慶成 王端宜 蔡 旭

（華南理工大學土木與交通學院 廣州 510640）

良好的路面抗滑性能是車輛安全、快速行駛的保證，是路面的最基本性能要求，對路面抗滑性能的評價與預測是現代道路管理系統中不可或缺的關鍵環節．目前對路面抗滑性能的評價與預測多采用經驗回歸的方式，回歸的公式一般僅限于某種特定的路面材料，其應用推廣存在一定的局限性．輪胎胎面與路面之間的相互作用可以利用摩擦學的知識進行分析．對于實際中瀝青路面的磨損現象，最有可能的影響因素應為磨粒磨損、沖蝕磨損以及疲勞磨損［1］．

本文從輪胎摩擦學的角度出發，建立起輪胎與路面之間摩擦學系統的等效方程，以輪胎摩擦所損耗的能量來衡量路面材料在輪胎作用下受到的損壞，從而以路面材料的損壞程度來對路面的抗滑性能進行分析預測．

1 路面抗滑性能影響因素

路面抗滑性能的影響因素內因為路面材料主要是集料的性質，外因主要為環境和交通荷載的作用．由于條件的限制，本文將主要討論外因對路面抗滑性能的影響．在路面材料性質相同的情況下，路面抗滑性能的指標

式中：F為表征抗滑性能的指標（可以是構造深度或者擺值、橫向力系數等）；E為與環境相關的因子（溫度，凍融循環等）；T為與交通相關的因子（交通量、車型等）［2］．

環境相關因子的作用，比如，溫度的原因可能會造成道路的凍融循環等作用，這無疑對于道路結構的穩定是非常不利的，但通常來說磨耗層的集料都是在試驗室內經受住了比起路面環境來更為嚴格的標準測試，而且瀝青的老化是一個貫穿其服務壽命的過程，因此，環境因素對于路面的抗滑能力的衰減產生的影響比起交通因素來是有限的．在交通荷載與環境因素的交互作用下，路面抗滑性能與微觀、宏觀構造隨著作用時間的增加而衰退．交通荷載因素是影響路面抗滑性能衰退的主要因素，對于相同環境條件下的某一路段而言，輪跡帶范圍內的路面抗滑性能較非輪跡帶處會發生更為顯著的退化．

2 能量等價損耗概念及模型

在各種路面性能的衰退模型中，交通荷載是一個主要的獨立變量．可以明確的是，在其他變量保持一定的時候，不同的車型會對路面造成不同的損壞．能量等價損耗概念即以此為出發點，通過單一輪胎對路面損耗程度的實測，運用能量等價損耗原理定量地推算出不同類型的車輛對路面的損耗程度．能量等價損耗的概念是近期歐洲的一個交通研究項目中首先提出來［3］．該概念認為，輪胎在磨損過程中損失的能量與路面磨光所消耗的能量相等．換句話說，輪胎在路面上產生的破壞與輪胎在磨耗過程中的能量損失成比例關系．

車輛在行進、剎車以及橫向偏移的過程中損耗的摩擦力能量為

式中：Ed為輪胎行進單位長度由摩擦損耗的能量，J／m；N 為輪胎荷載，N；μl，s為縱向或者側向摩擦系數；λl，s為輪胎縱向或者橫向滑移，當輪胎縱向或橫向滑移量很小時λ可表示為

式中：kl，s為基于輪胎幾何尺寸及力學性質的縱向或者橫向滑動系數；Fl，s為輪胎縱向或橫向摩擦力，N；n為試驗狀況與實際路面的相關性系數，對于一般的輪胎－路面接觸條件，取值為1．綜合式（2）和式（3）可得

如果輪胎前進距離x時傳遞到路面上的能量為Ed·x，忽略兩端的邊角，則可以假定輪胎的輪跡是矩形的．假定輪胎掃過的寬度為B，則掃過的區域的面積為B×x．這樣，摩擦在單位面積所產生的能量為Ed／B．假設路面磨耗層總的損壞為D，則可得

式中：A為輪胎輪跡區域；B為輪胎接地寬度．

對于大多數道路直線段而言，輪胎的橫向摩擦力會隨著駕駛員的行為而表現出隨機性．但就平均情況來說，可以假定其為恒定量．從而總的摩擦力為

上式表示摩擦力大小為總摩擦系數與輪載的乘積；μtot為所要求的總摩擦系數，如先前說明的那樣，可以認為是一個常數．假設輪胎與路面的接觸面為一個半徑為r的圓，將式（4）和（6）代入式（5）簡化，可得

式中：Ktot為總滑動系數（橫向和縱向滑動系數的向量和），是輪胎幾何尺寸和力學性質的函數．以某一車型為基準，可以計算得出不同車型的對路面的等效破壞系數：假設由某類小車輪胎造成路面損壞的為單位損壞標準，那么由i類車造成的損壞為

式中：nwi為i型車上固有的輪胎個數；ki，j為i型車上第j個輪胎的總滑動系數；Ni，j為i型車上第j個輪胎的輪載，N；ri，j為i型車第j個輪胎的接地圓半徑，m；klv，j為標準小車上第j個輪胎的總滑動系數；Nlv，j為標準小車上第j個輪胎的輪載，N；rlv，j為標準小車第j個輪胎的接地圓半徑，m．

假設所有輪胎的摩擦系數相同，豎向荷載可以能夠將總重均分到每個輪胎上，輪跡半徑和輪胎壓力已知，則上式可簡化為

式中：Wi與Wlv為擬計算車型與標準車型的總重，N；nwi為擬計算車型輪胎數量；pi與plv分別為擬計算車型與標準車型的輪胎充氣壓力，Pa．

在假定了標準車型在一段道路上引發的路面的單位損壞以及重車在交通中的比重以后，就可以以等量的標準小車去評價在i年以后路面的累計破壞．當一條道路的交通量已知，就可以通過交通量預測模型結合等效破壞因子計算得出道路在不同服務期下的破損

式中：neqj為第j年由各類車型折算的累計標準車型的輪載作用次數；AADT0為開放交通時的年平均日交通量，輛／d；γ為交通量增長率；j為路齡，a；FHVi為i型車所占比例；DRi為i型車的等效破壞因子．

3 基于能量等價損耗原理的抗滑模型的擬合與評價

3．1 預測模型的選擇

由于條件限制，模型未考慮路面材料因素，因而室內試驗采用與文中的某實際工程相同的路面材料，室內試驗的試件即“載體路面”根據實際路面結構經重塑得到［4］．

以往的研究表明，對數模型、指數模型［5］、S形模型以及多項式模型是比較適合的路面性能預測模型．其中，指數型模型和多項式模型更適合于路面性能中短期的擬合預測，而多項式模型不能很好的擬合路面性能的后期發展趨勢［6］．

1）對數模型

式中：y為抗滑指標值；x為標準輪載作用次數；a，b為模型參數．

2）非線性指數模型即Asymptotic模型

式中：A，B，C為模型參數．

3）S形模型的標準衰變方程

式中：a，b，β為模型參數．

3．2 室內試驗模型擬合與評價

3．2．1 室內試驗 數據采集采用自主研發的主輪驅動式路面材料加速加載系統．系統裝置見圖1．

圖1 主輪驅動式路面材料加速加載系統

模擬了0～70 000次的標準車型的輪載作用．其中，可擬定某種特定的車型為標準車型．在本試驗中，采用的車輪輪載為25 k N，輪胎充氣壓力700 k Pa．每作用5 000次檢測一次BPN值，以前40 000次數據用于預測模型的擬合，得出預測模型的模型參數后即可進行預測40 000～70 000次作用時的BPN值，并于實測值進行對比，以此來對模型進行評價，數據見表1．

將基于能量等價損耗原理的3個預測模型分別進行回歸分析，得出各自的回歸方程．需要注意的是，因為試驗采用標準輪載，即不需考慮混合交通的影響，所以neq的計算方程可以簡化為

3．2．2 預測結果分析評價 3個模型的參數確定結果如表2所列．模型擬合曲線見圖2．

表1 室內路面抗滑性能評價指標值

表2 模型參數確定

圖2 室內路面抗滑性能衰減模型擬合預測

由圖2可見，路面的抗滑性能在早期衰減的比較快，然后隨著軸載作用次數的增多，衰減速度放緩．需要注意到的是，由于對數模型的特殊性，作用次數為0的時候，方程是沒有意義的，所以在模型擬合的時候剔除了接近于0的點，這從圖形中可以看出．這一點也體現出隨著輪載作用次數的增加，基于能量等價損耗抗滑性能預測模型的預測結果越為準確．在40 000～70 000次的軸載作用下實測的BPN實測值以及2個模型的預測值和偏差，見表3．由表3可見，基于能量等價損耗抗滑性能預測模型中3種模型都能夠較為準確的預測出路面抗滑性能的衰減，但總體來說，指數模型與S型模型的擬合相似度更高．

3．3 實際工程預測評價

3．3．1 工程概況 某雙向6車道高速公路，交通組成及neq見表4，已統計出2003～2008年度的交通量及交通組成．為將室內建立起的模型直接用于實際工程預測，標準作用次數采用室內輪載作用．輪胎橫向滑動系數k可視為與路面狀況有關的常數，因為在一定類型的輪胎和一定車速范圍內，同一條道路上，ki與klv相同，即其比值為1．我國規定貨車輪胎的充氣壓力為700 k Pa．則其他相應車型對路面造成的破壞DRi可以運用式（9）計算，用式（10）計算其相對的neq，由于檢測的是主車道，取車道系數η為0．4，計算結果見表4．

表3 模型預測值與實測值及其偏差

表4 交通組成及neq計算

該公路路面的BPN值檢測數據是在2003～2008年間實測得到的，從建成通車起，基本上每2 a檢測一次．將檢測年份對應的累計標準輪載作用次數代入室內建立起來的模型中，即可預測每年對應的BPN值，通過BPN的預測值和實際檢測值的對比，就可以對模型在工程中的實際應用作出評價．通過式（10）計算的累計標準輪載作用次數以及實測的BPN值見表5．

表5 累計標準作用次數及BPN值

3．3．2 預測結果分析評價 模型預測曲線見圖3．

圖3 某高速公路路面抗滑性能衰減模型預測

由表6及圖3可見，在實際的工程項目中，在基于能量等價損耗抗滑性能預測模型中，3種模型對路面抗滑性能的衰減的預測比起室內試驗擬合的預測的預測精度有所下降，這是由于實際路面的環境比起室內試驗的環境來更為復雜．即便如此，基于基于能量等價損耗的3種預測模型還是能夠較為精確的預測出實際路面的抗滑性能．和室內試驗的預測一樣，指數模型的預測結果要優于S型模型和對數模型，所以在以后的項目中，可以優先考慮指數模型的運用．

表6 模型預測值與實測值及其偏差

4 結 論

1）基于能量等價損耗抗滑性能原理的預測模型建立在輪胎與路面的摩擦系統之上，通過建立輪胎在磨損過程中的損失的能量與路面磨光所消耗的能量的等值關系作為模型的依托，跟以往的經驗模型相比，有充分的理論依據．

2）基于能量等價損耗的概念，能夠通過對單一輪胎對路面損傷程度的實測，運用能量等價損耗原理可以推算出不同類型的車輛對路面的損耗程度的量化指標．因此在已知交通組成以及交通量增長率的前提下，可以通過檢測結果建立預測模型，預測路面的中遠期抗滑性能．

3）基于能量等價損耗抗滑性能原理提供了一種新的路面性能預測方法，該理論能夠與路面材料的性質結合起來，通過室內外試驗建立起標準車型與對應的路面材料損壞的聯系．便可在已知交通組成、交通量增長率以及路面材料性質的情況下，無需過長時間的路面檢測也能夠預測路面的抗滑性能，同時也能夠使室內試驗建立起的模型更具通用性．

［1］D′Apuzzo M，Nicolosi V．Prediting skid－resistance progression through mathematical model［C］／／4th International Siiv Congress，Italy，Palermo：2007：12－14．

［2］ Montepara A，Santagata E，Tosi G．Photochemical degradation of pure bitumen by U．V．radiation［C］／／Proceedings of the Eurasphalt ＆ Eurobitume Congress，France Strasbourg：1996．

［3］Lupker H，Montanaro F，Donadio D，et al．Truck tyre wear assessment and prediction［C］／／Proceedings of the 7th International Symposium on Heavy Vehicle Weights ＆ Dimensions，Netherlands，Delft：2008．

［4］雷超旭．路面表面功能加速加載系統研究［D］．廣州：華南理工大學土木與交通學院，2009．

［5］孫洪利．瀝青路面抗滑性能衰減特性研究［J］．公路，2011（7）：73－78．

［6］吳 敏，王端宜，雷超旭．瀝青路面性能預測模型研究［J］．廣東公路交通，2009（1）：5－9．