近景運動目標的單經緯儀定位方法

付曉偉，普仕凡，宋 蕾

（解放軍91550部隊，遼寧 大連 116023）

0 引言

經緯儀是航天測控中的重要定位設備。為了描述目標運動軌跡，對于地球上已給定的坐標系，需要測定目標運動過程各時刻在該坐標系下的坐標，即在各時刻對目標進行空間定位。采用經緯儀等光學設備進行目標定位，是一種精度較高的定位方法。傳統的光學定位方法有交會定位與測距定位，但交會定位需要兩臺或兩臺以上的經緯儀，而測距定位雖然是單機定位，但需要增加測距信息，這在實際測控中很難實現［1－4］。本文則是探索除了上述兩種方法之外的另一種新的方法，即在近景拍攝的特殊條件下，不需要增加測距信息而完成單機定位。

1 傳統定位方法

對于飛行目標的空間定位，傳統的光學定位方法認為目標只是一個點，這和目標飛行到遠處的情況相吻合。而當目標在近處時，其細節特征被忽略，仍然只選擇一個特征點進行觀測，即目標整體始終被看作一個點目標。

1.1 交會定位

交會定位方法是基于兩臺經緯儀交會的雙目視覺原理，要求兩臺經緯儀必須同時對準目標，形成交會。每臺經緯儀分別測得方位α、俯仰γ兩個角度信息，在假定坐標系下，由已知四個測量信息αi、γi（i＝1，2）與未知量的三維坐標（x，y，z）T建立觀測方程，可用最小二乘法求解。這是一種常用方法，并以此為基礎發展為多臺經緯儀交會的經典測量方法。

交會定位的前提是必須至少兩臺設備同時捕捉到目標。以往測量初段就是從這時開始的，之前僅有一臺設備的測量數據不能定位，這樣就在目標運動起始到兩臺設備構成交會之間出現了一段軌跡空白。但這段軌跡結果又很重要，只好通過稍后形成交會的段落向前進行數值外推，來“推測”這一段的目標軌跡。由于運動初段目標的發動機剛剛啟動，運動很不平穩，處于不斷調整姿態的狀態中，用外推方法給出的初段軌跡顯然是不準確的，但以前也沒有更好的辦法。

在目標運動初段，各臺經緯儀捕捉到目標往往有先有后，但只有兩臺或兩臺以上同時捕捉到目標，才能實現兩臺或多臺交會定位，僅有一臺拍到目標時無法形成交會。若不能定位，其數據白白浪費，而通常初段運動軌跡又非常重要，損失了十分可惜。

1.2 測距定位

測距定位雖然是一種單機定位方法，但必須得到測距信息，如經緯儀測角信息 （α、γ）并結合激光或紅外測距信息R，才能實現單機定位。目標在測量坐標系下的坐標為：

（x，y，z）T＝ （Rcosαcosγ，Rsinγ，Rsinαcosγ）T

但以往這類經緯儀激光測距功能的實際應用并不成功，例如某型經緯儀加裝激光測距儀，同時在目標上加裝激光反射鏡。然而，在多年應用的實踐中，由于激光測距儀不能適應目標上激光反射鏡的高速運動，無法接收到反射后的激光，導致測距成功率較低，大量測量數據中僅有測角信息而沒有測距信息，使得激光測距經緯儀名不副實，僅能作為一般測角經緯儀來使用，無法實現單機定位。

2 近景單機定位

近景單機定位彌補了傳統交會定位與測距定位的不足，首先不需要兩臺以上經緯儀，其次不需要實際工作中難以得到的測距信息，是一種易于實現的單機定位方法。

2.1 定位條件

近景單機定位時，目標不再被看作一個點目標，而且還要充分利用目標本身信息進行定位。在對高速運動目標的實際拍攝測量過程中，被攝目標常常處于近景中，這時所拍畫面中目標細部特征較為清晰，利用這些信息可實現單機定位，進而延長目標的運動軌跡。所謂“近景”，以能否分辨畫面中目標成像的特征點為判據。

和過去相比，現在拍攝的畫面目標成像要比以前大，有的畫面可以清晰分辨目標成像的特征點。而畫面中目標成像的特征點能否分辨，除了與經緯儀鏡頭焦距有關以外，還與物距即經緯儀與目標距離有關。過去經緯儀布站較遠，畫面中目標成像較小，本方法自然不適用。但目前布站情況已有所改變，有的經緯儀距目標運動起始位置很近，拍攝的畫面中成像目標較大，能夠看清很多細部特征，可以設置多個特征點，找到很多有用的特征信息。利用目標上這些己知特征點信息，并考慮特征點的空間對應關系，通過計算確定特征點在測量坐標系中相對位置關系，可實現單經緯儀對目標的定位。

2.2 定位原理

在目標上預先標識一個三角形的三個頂點，則三角形的三條邊長為已知量。用經緯儀近景拍攝運動中的目標，若在成像畫面中三角形的三個頂點清晰可見，則可分別測得三個頂點的方位角、俯仰角，也為已知量。各頂點到經緯儀光學中心的距離（斜距）則為未知量，共三個。由未知的斜距與已知的方位角、俯仰角構成各頂點的極坐標，每個頂點在測量坐標系下的直角坐標可用極坐標來表示。為此，任意兩個頂點間距離的平方即三角形邊長的平方，就等于兩頂點直角坐標分量差的平方和。這樣由三角形的每條邊可得到一個方程式，式中含有兩個未知量和五個已知量，兩個未知量為兩頂點斜距，五個已知量為兩頂點的方位角、俯仰角和該邊邊長。由三條邊得到三個方程式，構成非線性方程組，對方程組求解，可得到三個未知量即三個頂點斜距，于是每個頂點的極坐標與直角坐標均被解出，完成了目標定位。

2.3 觀測方程

假設目標上存在構成三角形頂點的3個特征點p1、p2、p3，其間距分別為p1p2＝r12、p2p3＝r23、p3p1＝r31。3個特征點p1、p2、p3在單臺經緯儀的測量坐標系下極坐標為pi（αi，γi，Ri）（i＝1，2，3），其中αi、γi為特征點pi的方位角、俯仰角，為已知量；Ri（i＝1，2，3）為特征點pi至經緯儀光學中心距離（斜距），為未知量，記RT＝ ［R，R，R］T。設p在123i單臺經緯儀的測量坐標系下直角坐標為pi（xi，yi，zi），（i＝1，2，3），如圖1所示。則pi在測量坐標系中的直角坐標與極坐標關系為：

圖1 三特征點目標定位原理Fig.1 Object positioning principle by 3feature points

而p1、p2、p3間距r12、r23、r31為已知常量，于是有：

將式（1）代入式（2），得：

式（3）即為單經緯儀測量運動目標的觀測方程，由此可解出未知量RT＝ ［R1，R2，R3］T。

2.4 方程求解

式（3）為非線性方程組，對此可采用Newtown迭代法求解，其計算步驟如下：

首先構造函數FT＝ ［f1，f2，f3］T，其中：

然后記J為FT關于RT＝ ［R1，R2，R3］T的Jacobian矩陣：

及J的逆矩陣J－1，則RT＝ ［R1，R2，R3］T的迭代公式為：

由式（4）得到方程的數值解RT之后，代入式（1），可求得本畫幅中目標上特征點pi的測量坐標系下直角坐標（xi，yi，zi）T（i＝1，2，3），其中某一特征點pi的時間分布序列｛pi［j］｝（j＝1，2，…，N）即為pi點的運動軌跡。由于得到了本畫幅中目標上多個特征點的坐標，甚至可以進一步計算目標的姿態。

2.5 特征點標識

在某些目標運動實況的拍攝過程中，可以得到運動目標近景圖像，且畫面中目標成像較大，可以事先在目標上標涂若干特征點標記，以便于測量判讀。如對于柱形目標（單位為m），假定目標為長l，半徑r的圓柱體，可在目標上設n圈，各圈間距d，每圈標涂6個十字特征點標記，相鄰十字標記圓心角成60°，可保證視場內至少能看到兩圈兩列中三個特征點標記，如圖2。于是相鄰兩圈同列特征點如A1B1間距d，同圈相鄰特征點如A1A2間距r，鄰圈鄰列特征點如A2B1間距。

圖2 目標中特征點標識Fig.2 Mark of feature point in object

若假設A1、A2、B1為p1、p2、p3，則r12＝r、r23＝、r31＝d。由經緯儀能夠測量出此三個特征點的方位角、俯仰角信息，應用上述測量原理，可完成對運動目標的單機定位。

在目標運動初段時發動機剛啟動，速度還不是很高。相對目標運動速度而言，經緯儀曝光時間極為短暫，因而每個畫幅上目標的成像是非常清晰的，特征點的分辨不成問題。從動態測量時的實拍畫面看，從來沒有出現過因為目標運動速度過快，導致畫面成像模糊的情況。目標在畫面中的成像很清晰，目標上的字跡、線條等都可以看得很清楚，因此可以斷定，如圖2那樣有選擇地做一些標記點作為特征點，也應該同樣看得清楚。

3 誤差分析與仿真計算

3.1 誤差分析

定位誤差的誤差源可視為由經緯儀的測角誤差σαi、σγi（i＝1，2，3）與目標三角形邊長的測量誤差σr12、σr23、σr31構成，傳遞到測量坐標系。由觀測方程（3）及坐標轉換公式（1），可推得定位誤差σxi、σyi、σzi（i＝1，2，3）的估算公式：

其中：

這里Kik、Li（i＝1，2，3；k＝1，2，…，9）為中間變量，Kik與αi、γi、Ri（i＝1，2，3）有關，Li則與αi、γi、Ri、r12、r23、r31及σr12、σr23、σr31、σRi、σαi、σγi（i＝1，2，3）有關，具體表達式略。

由上述公式，可以得出目標在測量坐標系下的定位誤差σxi、σyi、σzi（i＝1，2，3）。

3.2 仿真算例

本文給出6個仿真算例。為簡單起見坐標X軸指向目標三角形上部頂點投影方向，各例中目標距測站從約2 300m到近5 000m處。表1中給出各算例的已知數據和計算結果，其中三角形頂點測角信息為αi、γi（i＝1，2，3）、其間距為r12、r23、r31，所取迭代初值為，（其中可取，這些都為已知量。為考核算法的收斂性，初值選取故意與真值相距較遠。從表1可知分別為47m、47m、74m、49m、127m、160m，但迭代的收斂速度還是很快的，6個算例的迭代次數均不超過10次。

表1 仿真算例計算結果數據Tab.1 The calculating result data of simulation examples

算例中同時還以各目標三角形上部頂點為例，給出了單機定位的定位誤差σx1、σy1、σz1的估算值（見表2），其中經緯儀測角誤差值取σαi＝σγi＝20″（i＝1，2，3），σr12＝σr23＝σr31＝0.001m。從表2的結果數據可以看出，隨著目標距離的增加，X方向的誤差增加較快，Y方向與Z方向誤差變化不大。

為與上述單機定位算例的定位誤差比較，再增加一臺經緯儀，與原經緯儀一起構成兩臺交會定位。兩臺經緯儀與被測目標構成直角三角形，原經緯儀與目標構成一個直角邊，其長度與各算例中原經緯儀和目標的距離相一致；原經緯儀與新經緯儀構成另一直角邊，其長度固定為3.0km不變；新經緯儀則與目標構成直角三角形的斜邊。假定坐標系原點取原經緯儀光學中心，根據兩臺交會定位公式與誤差估 算 公 式，算 得 兩 臺 交 會 定 位 誤 差σ′x1、σ′y1、σ′z1。表2還給出了對6個目標三角形的上部頂點進行兩臺交會的定位誤差。

表2 單機定位與兩臺交會的定位誤差比較Tab.2 The comparison of position error of individual theodolite with twin intercross

與兩臺交會的定位誤差相比，單機定位誤差略大一些，但仍為同一數量級，因目標距離有限，誤差總體上處于可接受的范圍內。

4 結論

本文提出的單經緯儀定位方法，是在對運動目標進行近景拍攝的前提下，利用畫面中目標較大可得到多個特征點，以及預知的特征點之間的位置關系的有利條件，根據經緯儀測得的角度信息完成目標定位。仿真算例表明：本文方法初值要求比較寬松，迭代收斂速度很快，說明本方法可行。從誤差分析結果來看，誤差可接受。

相對以往交會定位須有兩臺或兩臺以上經緯儀、單機定位必須增加測距信息情況，本文方法降低了定位條件，在僅有單臺數據時增加了目標運動軌跡測量結果的長度，提高了有效樣本量，這對眾所關注的目標初段運動軌跡的描述，具有十分重要的意義。

［1］于曉峰.裝備試驗數據處理［M］.北京：國防工業出版社，2010.

［2］劉利生，吳斌，吳正容.外彈道測量精度分析與評定［M］.北京：國防工業出版社，2010.

［3］王敏，胡紹林，安振軍.外彈道測量數據誤差影響分析技術及應用［M］.北京：國防工業出版社，2008.

［4］劉利生，張玉祥，李杰.外彈道測量數據處理［M］.北京：國防工業出版社，2002.