相干干擾下無源測向系統方位測量誤差模型

楊軍佳，畢大平，2，張國利

（1.解放軍電子工程學院，安徽 合肥 230037；2.安徽省電子制約技術重點實驗室，安徽 合肥 230037）

0 引言

憑借信號方位角測量的隱蔽性和精確性，無源測向系統已成為當今必不可缺的軍事偵察手段，為此，對該系統干擾技術以及干擾效果評估的研究具有一定的軍事意義。對無源測向系統進行相干干擾是使干擾源與輻射源發射相同（或參數相似性很高）的信號同時進入無源測向系統以達到降低該系統效能的目的。目前關于提高無源測向系統的測向精度［1－2］以及影響無源測向系統測向精度因素［3－5］的研究比較多，而對無源測向系統進行主動干擾以及干擾效果評估的研究幾乎還沒有。為了定量評估相干干擾對無源測向系統產生的干擾效果，本文推導了在相干干擾下兩種典型的無源測向系統對信號方位的測量誤差。

1 無源測向原理

無源測向技術包括幅度法和相位法兩種，其中幅度法測向又可分為搜索法測向和比幅法測向，而相位法測向主要是相位干涉儀測向。

1.1 比幅法測向的原理

比幅法測向原理是用多個獨立、主瓣波束毗鄰的天線覆蓋特定的方位，對同一輻射源信號來說，總有一對相鄰波束分別輸出最強和次強信號，通過比較這對相鄰波束輸出信號包絡幅度的大小，來確定信號的方向［6］。該測向系統的相鄰天線方向圖可用圖1表示。

為了討論方便，假設輻射源和天線陣在一個平面內，且與各天線相連的各接收通道性能完全一致。若有一平面電磁波從天線等增益軸夾角θ方向到達兩相鄰天線1和2，且兩相鄰天線波束最大增益方向夾角為Θ，則信號經過相應接收機通道的射頻放大、檢波及對數放大后的信號幅度差ΔU為：

而單元天線的方向圖函數可用高斯函數近似［5－7］，即

式（2）中，θi為來波信號與天線波束最大增益方向的夾角，θ0.5為天線半功率波束寬度，K為比例常數。

由式（1）、式（2）可得輻射源信號的到達方向θ為：

圖1 比幅測向天線方向圖示意圖Fig.1 The schematic diagram of amplitude－comparison direction finding antenna

1.2 比相法測向的原理

最簡單的單基線相位干涉儀由兩個信道組成，如圖2所示。

圖2 一維單基線干涉儀原理圖Fig.2 The schematic diagram of one－dimensional and single－baseline interferometer

為了討論方便，假設輻射源和天線陣在一個平面內。若有一平面電磁波從天線視軸夾角θ方向到達天線1和2，則天線接收到的信號相位差φ為：

式（4）中，λ為信號波長，d為兩天線間距。

若兩信道的相位響應完全一致，接收機輸出的信號相位差仍然為φ，經鑒相器取出的相位差信息，再進行角度變換，求得輻射源信號的到達方向θ：

1.3 相干干擾機理

干擾設備發射與雷達輻射源信號有相同的載頻和脈沖參數的干擾信號，通過與被保護輻射源的協同達到同時工作，保證干擾信號和輻射源信號同時進入無源測向系統。無源測向系統依據測向原理對兩相干信號進行處理，從而得出虛假的輻射源方位信息。各設備配置可用圖3表示。

圖3 干擾設備與輻射源配置示意圖Fig.3 The diagrammatic sketch of the location of jamming equipment and radiation source

圖3中，干擾信號入射方向與比幅測向系統天線等增益軸（比相測向系統干涉儀法線）夾角為θj，輻射源信號與比幅測向系統天線等增益軸（比相測向系統干涉儀法線）夾角為θs，干擾信號與輻射源信號到達測向天線距離分別為Ra、Rb（即兩信號到達無源測向系統的相位差Δφ＝2π（Ra－Rb）／λ），無源測向系統測得的輻射源信號與比幅測向系統天線等增益軸（比相測向系統干涉儀法線）夾角為θi。

2 相干干擾下無源測向系統方位測量誤差模型

為研究方便，假設輻射源信號與干擾信號均為正弦信號，干擾信號與輻射源信號初始相位差為φo，干擾信號與輻射源信號的幅度分別為Aj和As，忽略信號傳輸損耗、極化損耗等。各設備配置如圖3所示。

2.1 相干干擾下比幅法測向系統方位測量誤差模型

假設比幅測向系統中各天線的方向圖及接收通道性能一致，則依據比幅法測向原理可得兩相鄰天線接收到的信號為：

式（6）中，S（t）、S′（t）分別為兩相鄰天線接收到的輻射源信號與干擾信號的和信號，其余參數同上。

由比幅法測向原理及式（1）可得：

由式（3）、式（7）可得，在相干干擾情況下比幅法測向系統測得的信號方位角為：

式（8）中，η＝Aj／As，其余參數同上。于是可得相干干擾下比幅法測向系統方位測量誤差為：

由式（9）可看出，比幅法測向系統測得的信號方位測量誤差與測向系統接收到的干信比及干擾信號入射角（θj）有關。

2.2 相干干擾下比相法測向系統方位測量誤差模型

假設干涉儀為最簡單的單基線相位干涉儀，其兩天線之間的基線長度為d。依據相干信號之間矢量合成的原理，當兩相干信號同時進入干涉儀兩天線時，其示意圖如圖4所示。圖中，實線箭頭是雷達信號方位，長虛線箭頭是干擾信號方位，而點虛線箭頭是雷達信號與干擾信號進行矢量合成后的虛假輻射源信號方位（即干涉儀測得的假信號方位）。

為方便進行矢量合成分析，我們把正弦信號用矢量形式來表示，則相應的輻射源信號Ss與干擾信號Sj分別為：

則兩信號到達兩接收機1、2輸出端的和信號S1、S2分別為：

式（11）中，k＝2π／λ，其余參數同上。

圖4 干涉儀接收兩相干信號示意圖Fig.4 The diagrammatic sketch of interferometer receiving two coherent signals

由式（11）可得兩接收機輸出端和信號的相位差Δφ為：

式（12）中，φ1＝k（Ra－Rb）＋φ0，φ2＝φ1＋kdsinθj－kdsinθs，η＝Aj／As。

由式（5）、式（12）可得，在相干干擾情況下比相法測向系統測得輻射源信號方位角為：

于是可得相干干擾下比相法測向系統方位測量誤差為：

式（14）中，各參數同上。

由式（14）可知，比相法測向系統方位測量誤差與測向系統接收到的干信比以及干擾信號入射角有關。

3 方位測量誤差仿真分析

為了便于討論且不失一般性，本文考慮8元天線陣全向比幅測向系統（Θ＝45°）以及單基線干涉儀測向系統（兩基線間隔d＝0.1m）。天線方向圖函數中K＝0.693，半功率角θ0.5＝60°，輻射源信號與干擾信號波長都是0.2m，雷達信號入射角θs＝10°，輻射源信號與干擾信號初始相位差φo＝0°。仿真過程中，忽略信號的傳輸損耗、極化損耗以及系統本身的測量誤差。根據上述分析對相干干擾下無源測向系統方位測量誤差仿真如圖5、圖6所示。

圖5 比幅法測向系統方位測量誤差變化曲線Fig.5 The changing curve of direction－finding error of amplitude－comparison direction finding system

圖6 比相法測向系統方位測量誤差變化曲線Fig.6 The changing curve of direction－finding error of phase direction finding system

由圖5和圖6可知：

1）相干干擾下，兩種典型的無源測向系統方位測量誤差的變化趨勢是一致的，且方位測量誤差都是來自于兩個方面：測向系統接收到的干信比以及干擾信號、輻射源信號與測向系統所交匯成的夾角。當測向系統接收到的干信比一定的情況下，方位測量誤差隨著干擾信號、輻射源信號與測向系統所交匯成的夾角的增大而增大；當干擾信號入射角以及輻射源信號入射角一定的情況下，無源測向系統的方位測量誤差隨著接收到的干信比的增大而增大。

2）當無源測向系統接收到的干信比為零時，方位測量誤差為零；當干擾信號入射角與輻射源入射角相同時，方位測量誤差為零。

上述方位測量誤差變化趨勢的仿真分析與常理是相符的：

1）針對比幅測向系統，當干擾信號功率為零或者干擾信號入射角與輻射源信號入射角相同時，無源測向系統的方位測量誤差為零，這是顯然的；當干擾信號入射角、輻射源信號入射角一定的情況下，干信比越大，比幅測向系統測得的方位角越偏向于干擾源，例如，當干信比遠遠大于1時，測向系統測得的方位角為干擾信號入射角，當干信比遠遠小于1時，測向系統測得的方位角為真實的輻射源信號入射角；當測向系統接收到的干信比一定的情況下，干擾信號、輻射源信號與測向系統的夾角越大，比幅測向系統測得的方位角越偏離輻射源入射角，例如，當干擾信號入射角與輻射源信號入射角關于等增益軸對稱時，測向系統測得的方位角為零，當干擾信號入射角與輻射源信號入射角相同時，測向系統測得的方位角為真實輻射源信號入射角。

2）針對比相測向系統，兩相干信號進行矢量合成，如圖7所示。

圖7 兩矢量合成示意圖Fig.7 The diagrammatic sketch of two vectors composing

當其中一個矢量的模為零或者兩矢量之間的夾角為零時，其和矢量與另一個矢量同向，這是顯然的；當其中的一個矢量固定之后，和矢量隨著兩個矢量之間夾角的增大而偏向于另外一個矢量；和矢量隨著另一個矢量模的增大與固定的矢量之間的夾角也是越來越大的。

4 結論

本文推導了無源測向系統在相干干擾下的方位測量誤差公式，該公式首次描述了相干干擾對無源測向系統方位測量的影響。依據文中的分析，相干干擾下無源測向系統的方位測量誤差的變化趨勢與常理是相符的，從而說明了該模型的有效性。文中推導的相干干擾下無源測向系統的方位測量誤差模型沒有考慮測向系統本身的測向誤差以及隨機測量誤差等因素，且該誤差模型沒有經過實際數據的驗證，下一步將對該誤差模型進行完善和實驗驗證。

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