基于MATLAB的伺服機械壓力機傳動機構運動學/動力學仿真研究

方 雅 孫友松 胡建國 程永奇 張 鵬 阮衛平

1.廣東工業大學，廣州，510090 2.廣東鍛壓機床廠有限公司，佛山，528300

0 引言

傳統的機械壓力機均由普通異步電機驅動，其滑塊運動特性既不能控制，也不能調整，因而機械壓力機存在工藝適應性差、能耗大、噪聲大、效率低以及操作安全性差等問題，難以適應工業產品多樣化、個性化以及節能減排的發展要求。伺服機械壓力機用交流伺服電機取代普通感應異步電機，并采用計算機控制，使壓力機的壓力可控、速度可調，不但可實現壓力機的智能化、柔性化，提高工作性能和工藝適應性，而且可以降低電能消耗，減少振動，降低噪聲，改善生產環境，滿足可持續發展的需要。

目前伺服驅動壓力機傳動系統多沿用傳統曲柄壓力機的曲柄連桿機構，但傳統曲柄壓力機傳動系統增力比小，所需電機功率大，制約了其發展。伺服壓力機一般沒有飛輪，工作壓力主要靠電機的瞬時扭矩產生，因而其驅動電機容量較普通壓力機要大得多，這導致了設備造價高，成為伺服壓力機推廣應用的一大障礙。因此，開發新型傳動機構已成為當前伺服驅動壓力機技術開發的重要內容之一[1]。

MATLAB仿真軟件具有強大的矩陣運算功能、可靠的容錯能力和廣泛的符號運算能力。Simulink是MATLAB軟件的擴展，它是實現動態系統建模和仿真的一個軟件包，可以在MATLAB環境中運行[2]。通過對伺服機械壓力機傳動機構進行數值仿真，可以直觀地看到機構輸出參數的動態變化情況，分析機構的運行狀況，預知機構的動態結果，為機構優化設計提供依據。

1 機械壓力機傳動機構工作特性

機械壓力機的傳動機構大量采用曲柄-連桿機構，該機構雖然具有結構簡單的優點，但其增力比小，工作特性簡單。多連桿機構具有工作特性優良、增力比大的優點，在精壓機和一些特殊用途的大型壓力機中應用廣泛。多桿壓力機的工作區域比普通曲柄連桿壓力機的工作區域大，在整個工作區域內能夠實現滿負荷沖壓工作，故多桿壓力機特別適用于深拉深工藝[3]。與此不同的是，伺服壓力機對傳動機構設計的要求是在滿足適當的特性要求前提下，得到盡可能大的增力比，以減小伺服電機容量，降低壓力機造價。

圖1 三角連桿機構簡圖

在分析傳統肘桿機構特點的基礎上，結合伺服壓力機的設計要求，本課題組設計了一種三角連桿-非對稱肘桿的傳動方案，如圖1所示。該機構與普通肘桿機構不同的是：①將肘桿兩臂由對稱改為不對稱，即兩桿長度不等；②將直線連桿改為三角連桿。這種機構具有以下特點：①在滑塊的下死點附近具有更好的低速運動特性，可以更好地滿足金屬材料變形速度的要求；②滑塊上下行速度曲線不對稱，且具有一定的急回特性，可以更好地適應“快-慢-更快”的成形工藝運動要求，實現“空行程快、工作行程慢”的高效加工特性；③具有更優的增力特性，即在同樣的輸入扭矩下可以得到更大的滑塊輸出壓力，降低伺服電動機的容量和成本。

2 三角連桿機構的動力學數學模型

2.1 曲柄的動力學矩陣表達式[4]

圖2 曲柄的受力模型

如圖2所示，已知曲柄AB向量的模ri為常數，幅角θi為變量，質心到轉動副A的距離為rci,質量為mi，繞質心的轉動慣量為Ji,曲柄與機架連接，轉動副A的約束反力為RxA和RyA,轉動副B的約束反力為RxB和RyB,驅動力矩為M1。

由理論力學可得

(1)

(2)

(3)

其中，si為原點到曲柄質心的長度向量。

由運動學知識可推得

(4)

將式(4)式代入式(1)、式(2)中，并與式(3)合并整理可得曲柄的動力學矩陣表達式：

2.2 下肘桿EF的動力學表達式

圖3 EF構件受力圖

如圖3所示，已知下肘桿EF向量的模rj為常數，幅角θj為變量，質心到轉動副E的距離為rcj,質量為mj，繞質心的轉動慣量為Jj,轉動副E的約束反力為RxE和RyE,轉動副F的約束反力為RxF和RyF。

由理論力學可得

(5)

(6)

(7)

2.3 上肘桿CD的動力學表達式

圖4 CD構件受力圖

如圖4所示，已知上肘桿CD向量的模rk為常數，幅角θk為變量，質心到轉動副C的距離為rck,質量為mk，繞質心的轉動慣量為Jk,轉動副C的約束反力為RxC和RyC, 轉動副D的約束反力為RxD和RyD。

由理論力學可得

(8)

(9)

(10)

2.4 三角形連桿的動力學表達式

三角形的質量為ml，三個轉動副的約束反力分別如圖5所示。

圖5 三角形受力圖

由理論力學可得

(11)

(12)

(13)

2.5 滑塊的受力分析

圖6 滑塊的受力圖

如圖6所示，滑塊的質量為mf,滑塊受到的約束反力為RxF和RyF，負載為p，則

(14)

式中，Sf為滑塊的位移。

將式(5)～式(14)合并成矩陣，整理得三角連桿機構的動力學數學模型如下：

3 MATLAB仿真模型的建立與仿真

3.1 仿真模型

以4000kN伺服壓力機的傳動機構為例進行仿真，三角連桿—肘桿機構各構件的尺寸分別為：ri=143.6mm,rj=420mm,rk=380mm,e=993.8mm,g=1027.5mm,f=300mm；三角連桿—肘桿機構各構件的質心分別為：rci=71.8mm,rcj=210mm,rck=190mm,rcg=3821mm,rce=350mm,rcf=666mm；三角連桿—肘桿機構各構件的質量分別為：mi=285kg,mj=259.2kg,mk=228.7kg,ml=455.6kg,mf=4500kg；等長肘桿機構的尺寸為：上下肘桿長度600mm，曲柄長度168mm,中間連桿長度1168mm;曲柄以等角速度πrad/s回轉，滑塊公稱壓力行程為6mm，公稱壓力為4000kN。

圖7為組成三角連桿—肘桿機構系統的各個仿真模塊連接關系圖。從圖7可以看出它由四個仿真模塊構成，曲柄運動分析模塊和三角連桿運動分析模塊的輸出參數分別為曲柄和三角連桿組成構件的位移、速度和加速度，它們為曲柄動力分析模塊和三角連桿動力分析模塊提供運動參數。曲柄動力分析模塊和三角連桿動力分析模塊的輸出為曲柄和三角連桿的運動副的約束反力和曲柄的驅動力矩。圖8、圖9、圖10給出了部分仿真結果，分別為滑塊的位移、速度及曲柄的扭矩變化曲線。

圖7 三角連桿機構仿真模塊連接圖

圖8 滑塊的位移對比曲線

圖9 滑塊的速度對比曲線

圖10 三角連桿和等長肘桿的扭矩對比圖

3.2 仿真結果分析

圖8和圖9分別為等長肘桿和三角連桿機構的滑塊位移曲線和速度曲線。圖8中，等長肘桿機構和三角連桿機構從下死點返回上死點所需時間分別為0.97s和0.75s，表明三角連桿機構具有較好的急回特性，等長肘桿機構幾乎無急回特性。圖9中，在公稱壓力行程內，兩種機構的滑塊平均速度分別為30mm/s和16mm/s，表明三角連桿機構在公稱壓力行程內比等長肘桿具有更低的工作速度。根據圖10的數據對比分析，在離公稱壓力點6mm處等長肘桿機構和三角連桿機構所需的最大扭矩分別為97 311N·m和28 567N·m，前者的扭矩在公稱壓力點以下快速單調下降，后者略降后反而有所上升，這是由增力比的變化引起的。同等條件下三角連桿機構所需曲柄扭矩較等長肘桿的輸入扭矩減小了70.6%，說明三角連桿機構具有更優的增力比特性，能降低伺服電機的容量和成本。

4 結論

(1)伺服機械壓力機不僅傳動鏈簡單，設備的自動化、智能化水平和工作可靠性高，而且可以大幅度節省能量、降低噪聲，對制造業節能減排具有十分重要的意義。

(2)4000kN伺服壓力機的仿真結果分析表明，與傳統對稱肘桿機構相比，三角連桿-肘桿機構具有更好的工作特性。在公稱壓力行程內，三角連桿機構的滑塊平均速度約為等長肘桿的滑塊平均速度的50%。

(3)三角連桿-肘桿機構較傳統對稱肘桿機構具有更高的增力比，同等公稱壓力條件下，所需曲柄的驅動扭矩可以減小70.6%，從而大大減小了電機容量，降低了壓力機造價，尤其適用于大中型伺服壓力機。

(4)用MATLAB進行仿真具有方便、簡單、快捷，模型易擴展、結果可視化等優點，是解決復雜機構的運動和動力學問題強有力的工具，為這一類機構的進一步優化設計奠定了基礎。

[1] 程永奇，張鵬，魏良模.基于UG的肘桿式伺服壓力機動力學分析方法研究[J].機械工程師,2009(11):61-62.

[2] 魏航．伺服驅動曲柄壓力機機電系統動態分析及實驗研究[D]．廣州：廣東工業大學，2005.

[3] 洪凱，王玉山，李冬梅,等.多連桿機械壓力機的特點介紹[J].山東機械，1998(3)：37-39.

[4] 曲秀全.基于MATLAB/Simulink平面連桿機構的動態仿真[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2007.