高鐵橋墩沉降趨勢預測

江 浩 王克曉 姜 濤 王 建 邢衛軍

(1.鐵道第三勘察設計院集團有限公司，天津 300142;2.天津鐵道職業技術學院，天津 300240;3.萊鋼集團魯南礦業有限公司，山東臨沂 276421;4.中誠國際海洋工程勘察設計有限公司，山東青島 266071)

隨著經濟發展和城市化進程的加快，城市之間出現了越來越多的高速鐵路(以下簡稱“高鐵”)，高鐵在我國的興起，在客觀上提出了如何保證高鐵施工和使用過程中的安全問題。如果地表受力不均勻，在不均勻沉降達到極限指標以上時，就會危及高鐵的安全運營，就會發生橋墩傾斜甚至橋梁倒塌等災害，直接影響到國家財產安全。

為了確保這些高鐵的安全使用，必須對高鐵進行沉降監測，以確定其變形狀態。高鐵變形監測內容一般有沉降監測、水平位移監測和傾斜變形監測等。由于高鐵墩臺變形主要表現在沉降變形上，所以對高鐵沉降進行監測是十分必要的。

1 沉降量預測的理論方法

(1)雙曲線法

雙曲線法是假定沉降平均速度以雙曲線形式減少的經驗推導法。該法對預測應力－應變關系明顯呈非線性的高壓縮性軟黏土較為合適。該法可表示為

式中:s0為個曲線段初期沉降量;t0為初期監測時間。當t=∞時，最終沉降量可用上式求得

式(2)經變形后可得

由上式可以看出，以t－t0為橫坐標，以(t－t0)/(s－s0)為縱坐標建立坐標平面，取多組沉降實測值繪于該坐標平面內，擬合曲線即為一條直線，其斜率為b，截距為 a。

(2)卡爾曼濾波法

本文主要討論動態測量系統卡爾曼濾波在測量中的應用。動態測量系統一般是由處于運動之中的一組地面點或空間點所構成。這些點的位置可看作時間t的函數。高程監測網是一維網，點的位置是高程;平面監測網是二維網，點的位置是平面坐標;三維地面網點或衛星的位置可以是空間坐標或大地坐標(大地經緯度和大地高)，為了估計動態測量系統的運動狀態，通常是以點的位置和它們的運動速率為狀態向量。設點i在時刻t的位置向量為ξi(t)，其瞬時速率為λi(t)，而將瞬時加速率Ωi(t)看作是一種隨機干擾，即視為動態噪聲。

若記全網q個待定點的狀態向量和動態噪聲向量為

則經推算得到全網在第k+1期的狀態方程

式中0，E，ΔTk均為 q階方陣，且

如果認為第k+1期的觀測高差都是在tk+1時刻觀測的，則hij的觀測方程為

其形式與經典平差相同，如果各個觀測高差的觀測時刻tij/k+1不相同，設第k+1期的中心時刻為tk+1，則觀測方程為

式中，Δtij/k+1= tij/k+1－tk+1。

2 變形監測的結果

監測點QDDXZ0428的具體沉降數據見表1和圖1。

表1 橋梁墩(臺)QDDXZ0428沉降量匯總 mm

圖1 QDDXZ0428時間－沉降量(預測沉降量)

其中綠色的曲線是利用雙曲線法預測得出的沉降量曲線，紅色的曲線是利用卡爾曼濾波法預測通過matlab軟件得出的沉降量曲線，圖上幾乎水平的曲線是沉降速率曲線。由于曲線沉降量很小，所以沉降速率變化很小，幾乎不變。也就是說利用卡爾曼濾波法預測沉降曲線與實際沉降曲線的變化趨勢比較一致。在該地質條件下，該時間段中的沉降曲線利用卡爾曼濾波法比雙曲線的方法預測得出的結果更好一些。針對于同一時間兩種方法預測結果分別與原始檢測值進行求差。從而更能明顯地得出卡爾曼濾波法比雙曲線法預測的結果更接近真實的檢測值。

為了排除在橋墩QDDXZ0428點有巧合的情況發生，又隨機選擇橋墩QDDXZS0055點進行預測(如表2、圖2所示)。

表2 橋梁墩(臺)QDDXZS0055沉降量匯總 mm

圖2 QDDXZS0055時間－沉降量(預測沉降量)

從該點(橋墩QDDXZS0055)的實際沉降曲線與卡爾曼濾波法預測曲線(紅色曲線)、雙曲線法預測曲線(綠色曲線)這兩種曲線的對比，可以得出與橋墩QDDXZ0428點一樣的情況。從這兩組曲線預測可以看出，只是在某些特殊的情況下稍微有些不符，在大多數的情況下卡爾曼濾波法預測的曲線基本上能與實際的變化曲線一致。從“荷載－時間－沉降量/沉降速率圖”看，該評估單元整體沉降趨于穩定，自評滿足客運專線無碴軌道鋪設條件，可以進行下一步施工。

3 結論

雙曲線法是假定沉降平均速度以雙曲線形式減少的經驗推導法，所以該法對預測應力－應變關系明顯呈非線性的高壓縮性軟黏土較為合適。卡爾曼濾波法是一組一組地推計算公式的方法，其計算過程是一個不斷預測、修正的過程。在求解時不需要存儲大量的觀測數據，而且當得到新的觀測數據時，可隨時得到新的濾波值，便于實時處理觀測成果。而高鐵橋梁墩(臺)上面的沉降點的動態變化是彼此不相關的，所以利用卡爾曼濾波法進行預測很有效。

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