高速鐵路列車運行圖的均衡性研究

鮑晶晶，徐培娟

（西南交通大學 交通運輸與物流學院，四川 成都 610031）

1 列車均衡性的定義及意義

列車均衡性是列車運行圖評價的重要指標之一。列車運行線分布是否均衡是評價列車運行圖編制質量的主要指標，尤其是列車在車站到發的均衡性，將直接影響車站通過能力和作業進程、運行圖的穩定性和運營調度、列車的區段旅行速度和動車組 (機車) 的運用，以及車站設備的合理利用等質量指標。

目前，關于既有線列車運行圖均衡性的研究，主要有在給定列車運行圖情況下，運用偏差和偏差離差建立評價矩陣，通過模糊決策矩陣完成對運行圖均衡性的綜合評價[1]；運用標準偏差和相對標準偏差對某一技術站列車的到發均衡性進行分析量化[2]；提出用列車相鄰間隔方差和相間間隔方差來描述既有線列車運行圖的均衡性[3]。

由于高速鐵路旅客需求的多樣化，客流在時間上有較大的波動性，在鋪畫高速鐵路列車運行圖時，不僅應滿足旅客全天對出行的需求，更應突出高峰時段、節假日期間的通過能力。因此，既有線列車運行圖均衡性評價理論和評價方法不能滿足高速鐵路列車均衡性的要求，應通過結合高速鐵路獨有特點，建立高速鐵路列車均衡性評價體系。在研究中，主要將列車運行圖中涉及的兩類列車按其速度高低分為 A 類列車與 B 類列車。

2 高速鐵路運行圖均衡性描述

在對既有鐵路列車運行圖的均衡性評價中，時間范圍都是以列車運行圖的 24 小時為標準來評判列車運行圖的均衡性[2]。而高速鐵路列車運行圖是一張非閉合的列車運行圖，由于線路檢修的需要，并考慮電氣化鐵路施工和高速鐵路列車運行的特點，一般在夜間預留 4～6 h 矩形施工“天窗”，在天窗時間內沒有列車運行。另外，在一天中存在因旅客出行需求造成的高峰時段和平峰時段。因此，在扣除天窗時間的基礎上，將高速鐵路列車運行圖劃分為幾個高峰時段和平峰時段，分別考慮計算其均衡性。以高峰時段的 A 類列車為例，計算列車運行圖的均衡性指標。

列車運行圖中存在 H個高峰時段，設第 h個高峰時段的時間為 Tg,h，該時段的時間范圍為：

設高速列車運行圖上某一高速鐵路車站 O，A 類列車在高峰時段 Tg,h的出發時刻集合記為：到達時刻集合記為：，其中，nh、mh分別為 O 站高峰時段 Tg,h中A類列車出發和到達的數量。

以出發列車為例，設集合XFHA，O為升序排列，使其滿足其中i代表Tg,h時段內從O站出發的 A 類列車。

2.1 A 類列車在O站高峰時段發車間隔偏差及偏差離差

Tg,h時間段內相鄰兩列 A 類列車的發車時間間隔為：應滿足約束條件：

則 O 站在高峰時期 Tg,h內相鄰 A 類列車發車間隔時間為：

是

偏離均值

的最大程度，稱為

的偏差，這樣可以計算出 A 類列車出發的均衡性。顯然

越大，表示

偏離均值

的程度越大，即 A 類列車出發時刻

的時間間隔波動性越大，但

越大，只能代表列車運行圖中某一個或幾個元素的偏離均值越大，而不能完整地描述該時段內所有列車的均衡性，于是引入偏差均值和偏差離差的概念：

如圖1所示，雖然兩圖的發車間隔偏差相同，但圖1 a 中列車鋪畫的均衡性更好。因此，由求解和的公式可以看出，其值大小只與有關，與的排列次序無關，不能反映 A 類列車發車間隔的排列次序。

圖1 列車發車間隔示意圖

2.2 A類列車在 O 站高峰時段發車相間間隔偏差及偏差離差

將列車發車間隔的排列順序考慮在內，引入一個列車發車相間間隔分布來描述列車發車間隔的排列順序：

2.3 高峰時段 A 類列車在O站發車的均衡性評價指標體系

通過計算可以得出 O 站在第 h個高峰時段 Tg,h內，A 類列車的均衡性評價指標由此建立 A 類列車在各個高峰時段的均衡指標矩陣：

根據列車運行圖，統計出全天各高峰期內A類列車發車次數的行矩陣：N＝(n1，n2，…，nH)，根據加權平均原理，計算總高峰期 A 類列車發車均衡性的總評價指標用矩陣 AG表示：

2.4 A 類列車在 O 站全天的發車均衡性指標

與既有鐵路相比，高速鐵路需要較好地應對客流高峰期，實現客流高峰期高密度、高速度、高安全運營，在對高速鐵路列車運行圖的均衡性評價中更看重客流高峰期的列車到發時間安排，因此在計算 A 類列車高峰時段和平峰時段均衡性指標的基礎上，根據實際需求分析和專家評價，對高峰時段給予權重 α，平峰時期的權重為 (1－α)，則 A 類列車在O 站全天(綜合維修天窗除外)的發車均衡性指標 (DA,O，PA,O，SA,O，QA,O，UA,O，RA,O)，用矩陣 A 表示：

2.5 全天 O 站均衡性綜合評價指標

由于高速鐵路采用 A 類列車和 B 類列車混合運營模式，根據上述原理，將 B 類列車按高峰時段和平峰時段分別計算出發間隔和相間間隔偏差及偏差離差，通過加權平均、賦值權重方法，得到 B 類列車在 O 站的均衡指標 (DB,O，PB,O，SB,O，QB,O，UB,O，RB,O)。

圖2為 A、B 類列車鋪畫示意圖，在圖2 a 中A、B 類列車是集中到發，在圖2 b 中 A、B 類列車是成組交替到發。在相同的開行對數下，為滿足旅客在同一時間段內對不同種類列車的需求，圖3 b 的鋪畫方案更加合理，同時能節省機車車輛。因此，在考慮同類型列車發車均衡性的同時，也要考慮不同類型列車相互協調的整體均衡性，即在劃分高峰時段和平峰時段的基礎上，不考慮列車等級統一進行均衡性分析，同理，得到不同類型列車在 O 站的均衡性指標 (DAB,O，PAB,O，SAB,O，QAB,O，UAB,O，RAB,O)。

圖2 A、B類列車鋪畫示意圖

通過以上分析論證及計算，得到 O 站發車均衡性指標，包括 A 類列車發車均衡性指標、B 類列車發車均衡性指標，以及 AB 類列車發車均衡性指標，根據以上3個指標系建立 O 站的發車均衡性指標矩陣FO￠：

運用層次分析法，建立 A 類列車、B 類列車、AB 類混合列車均衡性相對重要度的判斷矩陣，通過相對重要度計算和一致性檢驗，得到 A 類、B類、AB類列車的均衡性重要度權重 W：

計算 O 站全天發車的綜合性均衡指標：

同理，對 O 站的到達列車按以上原理分析計算，得出 O 站到達列車的均衡性指標 OD：

對于 O 站，到達列車和出發列車的數量一般不相同，設出發列車和到達列車的總數分別為 N、M列，根據到發列車的比重，計算 O 站接發列車均衡性綜合指標 OZ：

因此，可以根據 O 站的各均衡性指標來衡量列車到發的均衡性，該指標越小，列車到發的分布越均衡；反之，列車到發越不均衡。

3 高速鐵路運行圖列車均衡性評價方法

3.1 評價指標矩陣

列車運行圖的均衡性需要將沿途各站的列車到發的均衡指標考慮在內。因此，可考慮將列車運行圖中起始站和重點中間站分別計算相關均衡性指標D、P、S、Q、U、R，組成評價指標矩陣：

評價一個客流區段高速列車運行圖的均衡性，需要對矩陣 G 中各元素gij(i＝1，2，…，6；j＝1，2，…，6) 進行綜合處理，得出評價運行圖均衡性是否滿意的評判點PB，根據評判區間[0，1]，評價評判點 PB在區間的位置，得出列車運行圖均衡性的優劣。例如，0≤PB＜X1時，為不滿意；X1≤PB＜X2時，為較滿意；X2≤PB≤ 1時，為滿意。其中，X1和 X2可以通過專家和決策者打分得到。

3.2 決策矩陣

得到列車運行圖均衡性描述的指標矩陣后，還需要一個決策矩陣，即為指標矩陣中的每一個元素 gij賦予一個評價標準[3]。這個標準可以由專家和決策者通過對線路通過能力利用率、旅客列車開行數量等的總體考慮，根據其性質和作業量，對每一個指標建立以物理性數據為論域的決策者滿意程度的模糊集合。現以 gi1為例，討論以偏差為論域的滿意程度模糊集合

如圖3所示，當gi1(即D) ≤Da時，滿意程度為1，即決策者完全滿意；當 Da＜gi1＜Db時，決策者的滿意程度在 (0，1) 區間內；而當 gi1≥Db時，滿意程度為 0，決策者完全不滿意。其中，Da、Db的取值可以根據高峰時段與平峰時段客流需求差，列車平均最小間隔時間，列車平均緩沖時間，通過能力利用率，A、B 類列車開行比例等因素，由專家在分析以往列車運行圖的基礎上確定。

圖3 滿意度偏差示意圖

由此，可以得到關于 gi1的模糊評判集合。同理，可以得到 gi2、gi3等各因素的模糊評判集合。從而得到評判決策矩陣A為：

得到區段內均衡性評價的指標矩陣和決策矩陣后，可以計算區段在 Ti時間段內的均衡性滿意程度。其計算步驟如下。

（1）根據每個車站的性質和任務，通過專家打分和統計分析相結合的方式，建立列車運行圖指標矩陣中各項指標的權重系數bk(1≤k≤6，且k 為整數)。同理，建立區段內各車站的權重系數kb￠(1≤k≤m，且 k 為整數)。

（2）對于每個指標的模糊評判集合α~ij，都滿足當 gi1(即D)≤Da時，滿意程度為 1，即決策者完全滿意；當 Da＜gi1＜Db時，決策者的滿意程度在(0，1) 區間內；而當gi1(即D)≥Db時，滿意程度為0，決策者完全不滿意。令 ω＝(Db－Da)/n (其中，n的取值根據對均衡性評判的精度要求而定)，則 gij所對應的滿意度評判值fij的計算公式為：

當 gij≤Da時，fij＝1

當 Da＜gi1＜Db時，fij＝

當 gij≥Db時，fij＝0

（3）對于每個車站計算均衡性的評判值 Ci的計算公式為：

計算運行圖在時間段 Ti上的均衡性評判值 PB：

依據評判度 PB落入區間 [0，1]的位置，給出高速列車運行圖的均衡性評判結果 (滿意、較滿意和不滿意)。

4 結束語

通過以上分析，針對高速鐵路的運營特點，對列車運行圖的均衡性進行評價研究，將列車類型分為 A 類、B 類和 A、B 類混合型三大類，并綜合考慮列車運行圖服務質量的評價要求和適應性，將列車運行圖的均衡性評價研究分為高峰時段和平峰時段，分別計算列車出發及到達的6個均衡性指標，建立指標模糊評價矩陣，確定相應權重，計算列車運行圖的均衡值。研究提出的均衡性評價指標體系符合高速鐵路運營的特點及性能，能更加準確地對列車運行圖均衡性進行評價。

[1]史 峰，鄧連波，黎新華. 客運專線相關旅客列車開行方案研究[J]. 鐵道學報，2004，26(2)：16-20.

[2]何知明. 客運專線列車運行圖的評價研究[D]. 成都：西南交通大學，2009.

[3]彭其淵，張羽成，李 孟. 列車運行圖均衡性評價方法研究[J]. 西南交通大學學報，1998(8)：14-19.