“四階段法”中運量分配的路網斷面剖切技術研究

陳希榮

（中鐵第一勘察設計院集團有限公司 線路運輸設計處，陜西 西安 710043）

“四階段法”起源于城市交通規劃，是一種以起迄點交通調查為基礎，將預測過程分為出行生成、出行分布、方式分擔和交通分配4個階段的預測方法。近年來，“四階段法”得到全面的深入研究，是運量預測工作中運用最為廣泛和成熟的方法之一。“四階段法”在各應用領域有不同程度的改進，如在鐵路運量預測領域，將經典的“四階段法”簡化為3個階段，即運量生成、運量分布和多種運輸方式綜合網絡條件下的運量分配。其中，運量生成以增長率法、回歸法、系數法等進行預測，運量分布則以 Frator 法為主要方法，方式選擇以定性與 Logit 等定量方法相結合預測各種運輸方式分擔率，而運量分配是在路網中利用各線路阻抗，把 OD 間的分布交通量分配到具體徑路上的過程。

1 傳統運量分配方法存在的問題

傳統運量分配方法是采用相關數學模型對路網中各條通道的線路阻抗進行分段標定，把 OD 小區間的分布運量分配到各相關徑路上，各徑路的線路阻抗一般采用時間、距離或廣義運行費用等路網參數來度量。

在進行運量分配前需對分配模型進行檢驗，包括路網描述參數和線路阻抗模型的檢驗。在檢驗時可將基年OD 出行量分配到基年路網上，比較分配結果和實際調查結果的差距，通過不斷修正路網描述參數和線路阻抗模型使兩者基本吻合。傳統運量分配方法有最短徑路法、容量限制增量加載分配法、靜態多路徑分配法、動態多路徑分配法等。常用的運量分配法以容量限制的最短路徑迭代分配法為主。

傳統運量分配方法主要存在以下不足：對路網動態變化的適應性反應遲鈍；相關徑路雙向交流產生的大量回流量重復計算；線路阻抗參數選取有過多人為參與因素；通道交流量缺乏總量控制調節關鍵環節；對路網中出現的大宗貨流或突發性客流在客貨運總量上難以有效分配；對目標線路上下游線路的承接或接續運量表現模糊。

針對上述不足，在日常運量預測工作中往往需要以手工調整法進行反復修正，效率低且準確度、精確度難以保證，即使通過建立數學模型仍然對諸如分配過程中出現的動態因素難以處理，甚至出現由各條徑路交通量分配結果反推至通道運量的現象。因此，亟需研究更為科學合理的運量分配方法。

2 路網斷面剖切技術

2.1 路網斷面剖切技術方法概述

為了合理預測目標線路的運量水平，并清晰地反映目標線路與相關路網中上下游線路的運量承接和接續關系，減少運量分配中人為主觀因素的干預，有效防止路網中線路區段的雙向交流產生的大量回流量重復計算等，在目標線路相關區域路網中運用路網斷面剖切技術方法，對 OD 小區間的分布交通量進行運量分配。

路網斷面剖切方法是從目標線路相關路網的總起始點至總終點依次按照路網中的分岔或匯合節點作為剖切斷面，以剖切斷面為運量分配的基本平臺，逐斷面分析通路中各條線路的運量水平，直到剖切至目標線路。

剖切斷面的選擇不具有隨機性特征，通常是以相關路網中關鍵節點的前置點為剖切位置點，并以該剖切面為第一斷面，對關鍵點的后置點剖切，以該剖切面為第二斷面，依次類推。對剖切面不易選擇的目標線路相關路網，可采用多次選擇路網節點剖切面，分配預測結果可相互印證。

2.2 路網斷面剖切技術操作步驟

第1步：建立有效徑路。所謂有效徑路，是指在路網中不會因線路技術標準的不統一、運輸能力制約等因素而難以通行。即在相關區域路網中按照客貨流向找尋包含但不限于目標線路、目標線路可替代線路、目標線路上下游線路等在內的“徑路梳”。

第2步：對各有效徑路通過建立模型標定線路阻抗。

第3步：對“徑路梳”中分岔點和匯合點分別進行剖切。

第4步：以 OD 小區間的分布交通量為分配對象，按照第一斷面、第二斷面，類推至目標線路所在斷面，依次逐斷面進行分配。

第5步：對各剖切斷面分配運量結果分方向進行檢驗。如果目標線路所在斷面運量分配未達到預定效果，可返回第4步重復執行。

2.3 路網斷面剖切技術基本算法

路網斷面剖切技術的主要算法是運用 Dijkstra算法求單源最短路徑。該方法是由 Dijkstra 提出的一種按路徑長度遞增序產生各頂點最短路徑的算法。對于簡單的目標路網，斷面剖切技術可直接選取最核心的步驟——選取剖切斷面，而這主要取決于剖切點的選擇。剖切點的選擇可歸入單源有效路徑問題領域的研究。單源有效路徑問題是已知有向帶權圖 (簡稱有向網) G＝(V，E)，其中V 為節點集合，E 為有向邊集合，找出從某個源點 s?V到 V 中其余各頂點的有效路徑。

2.3.1 按路徑長度遞增序產生各頂點最短路徑

若按長度遞增次序生成從源點 s 到其他頂點的最短路徑，則當前正在生成的最短路徑上除終點外，其余頂點的最短路徑均已生成 (將源點的最短路徑看做是已生成的源點到其自身長度為0的路徑)。

2.3.2 算法的基本思想

設S為最短距離已確定的頂點集(看做靜點集)，S是最短距離尚未確定的頂點集(看做動點集)，其中S∪S=V。

（1）初始化。初始化時，只有源點 s 的最短距離是已知的 (SD(s)＝0)，故靜點集 S＝{s}。

（2）重復以下工作，按路徑長度遞增次序產生各頂點最短路徑。在當前動點集中選擇一個最短距離值最小的動點來擴充靜點集，以保證算法按路徑長度遞增的次序產生各頂點的最短路徑。當動點集中僅剩下最短距離為∞的動點，或所有動點已擴充到靜點集時，s 到所有頂點的最短路徑就可求出。

應當注意的是，若從源點到動點的路徑不存在，則可假設該動點的最短路徑是一條長度為無窮大的虛擬路徑；從源點 s 到終點v的最短路徑稱為 v的最短路徑；s 到 v 的最短路徑長度稱為 v 的最短距離，并記為 SD (v)。

2.3.3 Dijkstra 算法的具體步驟

第1步：初始化，令 S＝{s}， SD(s)＝0。

第2步：重復下面過程，直至 S 中包含了點v。

（1）依次從S中取出1個點，記為 j，計算其到靜點集 S 中的最短距離 SD( j)＝min｛SD ( j－1)＋w｝。其中：w 為權重；j－1?S，j與 j－1相連，得到S所有點到靜點 S 的最短距離。

（2）從上步驟執行結果中選取最短距離值最小的點 j，加入到頂點集 S 中，更新S。

以圖1為例，求點1到點6的最短路徑：初始化 S＝{點1}，SD(1)＝0，然后尋找下一個至靜點集 S 距離最短的節點，擴充集合 S，得到 S＝{點1，點2}，SD(2)＝2。按上述方法繼續尋找至靜點集S 距離最短的節點，即點 4、點 7、點 6，得到 S＝{點 1，點 2，點 4，點 7，點 6}，SD(6)＝7，在求出最短路徑值后，逐步前推，從而得出最短路徑為6→7→4→1，具體過程如圖1中紅線所示。

圖1 Dijkstra 算法示意圖

最短徑路的求法可采用運籌學中的最短徑路算法，其權重可采用小區重心點間的距離。由于我國鐵路運輸的特殊性，在用以上方法進行路網分配時，必須與定性分析密切結合，需要考慮路網中各相關鐵路的線路等級、通過能力、編組能力、在路網中的功能與地位、輸送的貨物品類，以及沿線經濟發展和交通便利程度等因素。

2.4 優劣分析

傳統運量分配是利用路網中各線路阻抗，采用全有全無法、容量限制法、最短徑路迭代等分配方法，將研究年度的OD量分配到具體線路上。該方法需事先定義以時間、費用、距離等參數作為線路是否通行的制約因素，在實際應用中缺乏對路網動態變化的適應性，而且有過多的人為因素干擾，尤其是對路網中出現的大宗突發性貨流難以有效分配。

路網斷面剖切法是在路網中動態選擇剖切點，按照客貨流量構成及方向，由運量來源向目標線路逐斷面推進，可較好地適應路網動態變化過程，對大宗貨流和突發性客流能從路網層面充分給予考慮。該方法是以剖切斷面的前置通道為運量分配依據，減少了人為因素對相關線路“阻抗”的定義。隨著國家鐵路網的逐步建設完善，路網構成的復雜性決定了剖切斷面數量的增加和剖切點選擇的隨意性，這造成路網斷面剖切法的工作量巨大，必須借助計算機軟件工具進行。

3 實例分析

以寶中線為例進行說明。寶中線位于陜西、甘肅和寧夏境內，途徑寶雞、平涼、固原、吳忠和中衛5個地級市，線路全長約 500 km，主要承擔寧夏與陜西、西南、華東、中南地區的貨物交流，以及新疆及甘肅西部地區與中南、華東地區的部分貨物交流，是一條以貨運為主、兼顧旅客運輸的客貨共線鐵路。寶中線的運量構成以煤炭為主，主要承擔新疆煤炭、寧夏寧東礦區煤炭和陜西彬長礦區煤炭的運輸，煤炭運量水平和流向均比較明確。

寶中線除煤炭外承擔的“大其他”貨物的運量預測是在社會、經濟、交通調查的基礎上，結合歷史變化趨勢和鐵路運量發展規劃，以現狀“大其他”OD 表為基礎，以預測的全路運量總水平為指導，用 Frator 法進行分布，得到研究年度“大其他”貨物的 OD 交流，運量分配采用斷面剖切技術，在區域路網中選擇3個特征斷面進行剖切，經運輸徑路比較、相關通道的合理分工確定區域貨流分配及斷面流量，各相關通道承擔“大其他”運量的預測結果如表1所示。

表1 寶中線相關通道“大其他”貨物運量的斷面流量分配表萬t

由表1可見，目標線路寶中線位于第三斷面，直接承接了第二斷面包蘭線和干武線的“接續”運量，而位于第二斷面的包蘭線和干武線承接的是第一斷面惠農口和武威口的“源發”運量，采用斷面剖切技術反映的3個特征斷面所涵蓋的相關通道之間的運量承接關系清晰，較理想地預測了寶中線“大其他”貨物運量水平。

4 結束語

隨著國家鐵路網的逐步建設完善，相關區域路網構成將越來越復雜，傳統的運量分配方法難以適應路網動態變化。將斷面剖切技術應用在運量預測“四階段法”的運量分配環節是一種新的嘗試，在路網構成復雜的項目中具有一定的應用價值，也為運量預測工作中軟件工具的開發提供了一種新的方法和理論研究思路，但還需要在實際應用中不斷加以完善和改進。