基于小波熵的航空磁測數據去噪

譚斌,林春生,傅慷

(1.海軍工程大學兵器工程系,湖北 武漢 430033;2.海軍91458部隊,海南 三亞 572021)

航空磁測是在大范圍空間內對磁異常進行探測的有效方法,但各種干擾磁場和噪聲降低了航空磁測的精度,雖然可以對飛機磁場和地磁日變進行補償和改正,但補償后剩余的干擾磁場以及磁探儀自身的噪聲干擾,仍然導致無法對一些微弱的磁異常信號進行探測.因此,有必要對航空磁測數據進行去噪處理,提高測量數據信噪比.小波變換理論為噪聲消除問題提供了一個新的思路.小波去噪中的關鍵問題是閾值的確定[1],目前主要有MAD(median absolute deviation)、MINIMAX(minimaland maximal value)、SURE(Stein’s unbiased risk estimate)和HYBRID(軟硬閾值混合) 等方法[1-3]用于確定閾值.但這些方法在確定閾值時都帶有一定的猜測性,因此去噪效果不穩定.

本文中結合信息論中熵的理論以及多尺度下小波熵的定義,在分析不同分解尺度上信號和噪聲不同的能量分布特性基礎上,通過對不同分解尺度上小波系數進行子帶分解,計算不同子帶分量的小波熵,利用最大小波熵自適應地選擇閾值,利用最高一層小波分解的低頻系數分量和經過閾值處理的不同尺度的高頻小波系數分量對信號進行重構,實現航空磁測數據的有效去噪.

1 小波變換及小波熵

設x(t)是平方可積函數,即x(t)∈L2(R),則x(t)的小波變換為[4]:

(1)

(2)

(3)

相應小波變換為[4]

(4)

(4)式是離散小波變換(DWT),其輸出結果是小波序列的系數djk,信號x(t)可用小波基函數和小波系數表示為[4]

(5)

由小波標架理論可知,當小波基函數是一組正交基函數時,小波變換具有能量守恒性質[5-7],即

(6)

此時,單一尺度下小波系數的平方和定義為該尺度下的小波能量[5-7],即

(7)

(8)

(9)

(10)

因此,信號熵值的大小反映了其概率分布的均勻性,即信號的概率分布越接近無序的分布,其熵值也就越大;反之其熵值就越小.如果把小波變換的系數矩陣處理成一個概率分布序列,則由它計算得到的熵值就反映了這個系數矩陣的稀疏程度,即信號概率分布的有序程度,這種熵就稱作小波熵[5-7].如果將(10)式中的P(ai)換成(9)式中反映某一段信號能量強度比例的相對小波能量pj,則小波熵可定義為[5-7]

(11)

2 基于小波熵的閾值確定法

對于加性噪聲模型,經過正交小波變換后,能最大程度地去除有用信號的相關性,將能量集中在少數稀疏的、幅度相對較大的小波系數上.而噪聲對應的小波系數仍然互不相關,并將分布在各個尺度下的所有時間軸上,且幅度不是很大.如果在小波變換的各個尺度下保留那些集中了有用信號大部分能量的少數小波系數,而將其他點置零,或最大程度地減小,再利用處理后的小波系數做小波逆變換,就可實現對噪聲的抑制.因此,小波閾值在去噪過程中起到了決定性的作用,將直接影響小波去噪的效果.

令經過補償和日變改正航空磁測信號為x(n)=s(n)+u(n)

(12)

(13)

式中,MSE是均方誤差,N是數據長度.

(14)

(15)

在閾值的確定過程中,將每一個分解尺度的高頻信息量均看成一個單獨的信號源,將每一層高頻小波系數分成n個相等的小區間,計算各個小區間的小波能量,并計算各區間的小波能量與該尺度下的小波能量之比,將比值代入(11)式得到各區間的小波熵,選取熵值最大的那個小區間的中值作為該尺度下噪聲的方差,再根據(15)式計算出各個尺度下的閾值.

3 去噪結果分析

3.1仿真去噪結果分析利用辛格函數模擬產生航空磁測中的地磁場異常信號,并用白噪聲信號模擬航空磁測過程中的干擾磁場,兩種信號合成仿真的航空磁測信號如圖1所示.選用dB10小波基函數對仿真的航空磁測信號進行4層的多尺度分解,分別采用Rigsure閾值,Heursure閾值,MINIMAX閾值以及小波熵閾值進行小波去噪,最后利用經過閾值化處理后的小波系數進行重構,得到去噪后的航空磁測信號如圖2所示.從圖2中各種閾值去噪結果可以看出,基于Rigsure閾值、Heursure閾值和小波熵閾值的去噪結果較好,仿真航空磁測信號的噪聲基本上都被去除,仿真地磁場異常信號得到較好的保留.表1給出了去噪前后仿真航空磁測信號和信噪比,通過對比可以發現,基于小波熵閾值去噪后的信號的信噪比增益最大.

圖1 仿真信號

圖2 仿真去噪結果

表1 仿真信號及去噪結果信噪比對比

3.2航空磁測數據去噪結果分析采用航空磁測飛行試驗數據中一段長約100 s的磁異常探測數據,如圖3所示.其中,在67 s處探測到一磁異常信號,從圖中可以看出,磁異常信號被干擾磁場噪聲污染,無法準確對噪聲和磁異常信號進行分辨.選用dB10小波基函數對含噪的地磁場測量數據進行8層的多尺度分解,利用經過小波熵閾值化處理后的小波系數進行重構,得到去噪后的航空磁測數據.從圖3中可以看出,經過去噪處理后,磁場測量數據中的噪聲能夠得到有效抑制,只剩下明顯的磁異常場信號和一小部分殘留噪聲,從而實現對磁異常信號的探測與定位.

圖3 航空磁測數據去噪結果

4 結論

本文中在小波閾值去噪的基礎上引入小波熵概念, 通過對信號進行小波分解,計算各層目標信號和噪聲的小波系數能量熵,利用信號在不同的分解尺度上具有不同的小波熵,自適應地確定高頻系數的閾值.仿真試驗與其它3種閾值方法去噪效果對比表明,基于小波熵的去噪方法能夠獲得更高的信噪比.在航空磁測數據去噪試驗中,該方法能夠有效抑制干擾噪聲,提高微弱磁異常探測能力.

[1] 胡廣書.現代信號處理教程[M].北京:清華大學出版社,2004.

[2] Donoho D L, Johnstone I M.Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage[J].Journal of the American Statistical Association,1995,90(432):1200.

[3] DONG Y S, YI X M.Wavelet denosing based on four improved function for threshold estimation [J].Journal of Math,2006,26(5):473-477.

[4] 吳正國,夏立,尹為民.現代信號處理技術[M].武漢:武漢大學出版社,2003.

[5] Svaldo A R,Susana B.Wavelet entropy:a new tool for analysis of short duration brain electrical signals [J].Journal of Neuroscience Methods,2001,105:65-75.

[6] 高建波,楊恒,胡鑫堯,等.基于最大熵原理的小波去噪方法[J].光譜學與光譜分析,2001,21(5):620-622.

[7] 張引紅,李全祿.基于小波熵的鼾音信號去噪處理[J].計算機工程與應用,2011,47(30):19-22.

[8] 傅祖蕓.信息論—基礎理論與應用[M].北京:電子工業出版社,2001.

[9] Donoho D L,Johnstone I M.Ideal denoising in an orthogonal basis chosen from a library of bases [J].C R Acad Sci I-Math,1994,319:1317-1322.

[10] Jansen M.Noise reduction by wavelet thresholding [M].New York:Springer-Verlag,2001.