紙漿洗滌過程中稀釋因子的優化

單文娟 湯 偉，2

(1.陜西科技大學造紙工程學院;陜西西安，710021;2.陜西西微測控工程有限公司，陜西咸陽，710081)

紙漿洗滌過程中稀釋因子的優化

單文娟1湯 偉1，2

(1.陜西科技大學造紙工程學院;陜西西安，710021;2.陜西西微測控工程有限公司，陜西咸陽，710081)

基于漿料洗滌系統的整體工程思想，對洗漿系統和蒸發系統進行了物料衡算，建立了紙漿洗滌用水和稀釋因子的最優化模型，并通過罰函數，將約束問題轉化為無約束問題，對模型進行了尋優控制。實踐表明，該方法可以找到最優稀釋因子，減少了費用，降低了生產成本。

紙漿洗滌用水;稀釋因子;罰函數;最優化

紙漿洗滌的主要目的是將紙漿中的可溶無機物和有機物洗凈，同時獲得高濃度的黑液。提取的黑液經過蒸發濃縮到一定的濃度，送入燃燒爐燃燒。水的用量和漿的處理能力是紙漿洗滌過程中的重要指標，增加紙漿洗滌系統的用水量，即增加稀釋因子，可以提高紙漿的潔凈程度，但會使黑液濃度降低，使蒸發系統的蒸發負荷增加，蒸汽消耗量增加。所以稀釋因子的選擇，不能孤立地僅從洗漿系統來考慮，必須與蒸發系統綜合起來考慮，選擇最優的稀釋因子，使紙漿洗滌用水費用最低。

紙漿洗滌過程是一種非線性、時變和大時滯的復雜系統，本課題基于多段逆流洗滌方式及系統工程的思想，通過對紙漿洗滌系統和蒸發系統進行物料衡算［1］，建立了紙漿洗滌用水和稀釋因子的最優化模型。該模型是含有稀釋因子約束的非線性規劃問題，本課題通過罰函數，將約束問題轉化為無約束問題，對紙漿洗滌用水進行優化控制。

1 優化控制系統結構

紙漿洗滌過程中，各真空洗漿機是串聯運行的，因此采用分級分組的策略，將整個系統分解成若干(如4個)相對獨立的小單元，通過基本控制級實現對各個小單元的穩定控制，通過聯動級將各個小單元聯系起來，以適應產量及工藝參數的變化，增強系統的柔性。各漿紙企業已采用集散控制系統 (DCS)實時控制［2］，要實現穩態優化控制，可在此基礎上增加一優化級，構成穩態遞階控制結構，如圖1所示。

優化控制器由計算機構成，它從DCS中獲得現場數據，通過優化計算向DCS傳送最佳輸入設定值，使系統在最優狀態下運行。

圖1 穩態遞階控制圖

2 紙漿洗滌用水相關系統模型的建立

2.1 洗漿系統數學模型

用于草漿洗滌的國產四段 (或五段)真空洗漿機，多采用逆流洗滌原理，下面以具備稀釋、過濾和置換功能的真空洗漿機組成的多段串聯逆流洗滌系統為例進行物料衡算，洗滌的過程流向如圖2所示。

圖2 多段逆流洗漿圖

圖2中：

V0，C0—分別表示進入洗漿系統的黑液量 (t黑液/t絕干漿)和固形物濃度 (kg固形物/t黑液);

Vw(k+1)，Cw(k+1)—分別表示進入洗漿系統的液體濃度 (t液體/t絕干漿)和固形物濃度 (kg固形物/t黑液);

Vi，Ci—分別表示第 i段洗漿機出口液體量 (t液體/t絕干漿)和固形物濃度 (kg固形物/t黑液);

Vwi，Cwi—分別表示第i段洗漿機出口濾液量 (t液體/t絕干漿)和固形物濃度 (kg固形物/t黑液)。

對上述過程中的洗漿系統進行物料衡算［1］：

首先，對第i段洗漿機進行液體量衡算：

式 (2)中，第i段洗漿機洗滌液體量與洗滌后紙漿液體量之差為一常數，即為稀釋因子DF(Dilution Factor)(t水/t絕干漿)。

其次，對第i段洗漿機進行固形物衡算：

令Ri為第i段洗漿機洗滌液比，根據洗滌系統定義有：

依據洗滌工藝，進行實驗分析可知，在每段洗滌過程中，洗漿機出口黑液濃度與進入上一段洗漿機的黑液濃度基本相同，有：Ci≈Cwi

聯立式 (4)、式 (5)，得：

兩邊同時乘以Vi并整理得：

即

k 段 逆 流 洗 漿，將 R1，R2，… Rk－1，Rk連乘，得：

再次，對整個洗漿系統進行固形物衡算：

因為最后一段洗漿機稀釋液為清水，即

化簡式 (7)和式 (8)，兩式并聯立

因此，

所以，對整個洗滌過程而言，損失的固形物量，即洗后紙漿帶走的固形物量為：

從洗漿系統進入蒸發系統的黑液量及固形物濃度為：

2.2 蒸發系統數學模型

對于麥草制漿產生的黑液，科學有效的處理方法之一是采用堿回收技術，徹底根除黑液污染并回收工業用堿，實現工業用堿和蒸汽的循環利用。但堿回收系統投資很大，而且運行成本較高，投資回收慢［3］，降低其運行成本的有效途徑之一是盡可能地提高堿回收車間蒸發工段入效黑液的濃度。這就對漿料洗滌過程的洗滌水用量提出了要求。一般來說，為了將漿料洗干凈，要多加水，并延長洗滌時間，這不但造成洗滌效率低，能源消耗大，而且產生的黑液量大，濃度低，加重了堿回收車間蒸發工段的壓力和運行費用;為了提高首段黑液波美度，最直接的方法是少加洗滌清水，但又很可能會造成洗后漿殘堿量提高和漿料里面附著的有機質 (如木素等)增多，這會明顯增加后續漂白工段的藥劑使用量，增加漂白工段的負擔，并帶來更多的環境污染。因此，漿料洗滌過程是一個多指標平衡的過程，也是優化控制的重點和難點［4］。

對蒸發系統進行固形物衡算［1］：

可得：

式中，w—蒸發水總量 (t水/t絕干漿);

Cw—出蒸發系統的固形物濃度 (kg固形物/t液體)。

蒸汽消耗量為：G=w/β

式中，G—蒸汽消耗量 (t);

β—每噸蒸汽所能蒸發的水量 (t水/t汽)。

2.3 目標函數——用水費用的確立

對紙漿洗滌和蒸發系統，與稀釋因子有關的費用有：固形物損失費用，蒸發系統加熱蒸汽費用，洗滌熱水費用，從蒸發系統中回收的冷凝水費用。

整個洗漿以及蒸發系統用水費用的目標函數可表示為：

式中，F—總費用 (元/t漿);

a1—加熱蒸汽費用系數 (元/t);

a2—洗滌熱水費用系數 (元/t);

a3—固形物費用系數 (元/t);

a4—從蒸發系統中回收的冷凝水費用系數

(元/t);

其中，V0，C0，Cw，β，a1，a2，a3，a4等參數均可在實際生產過程中測量得到，或根據生產工藝條件等來確定。f是以稀釋因子DF為參數變量的目標函數。本課題通過罰函數法對目標函數進行優化。

3 優化模型求解

3.1 紙漿洗滌用水具體模型

以山東某企業的一個四段逆流洗漿工段為例，進行費用的優化。根據工藝和設計數據，得到以下參數：原料中V0=6 t黑液/t絕干漿，C0=200 kg固形物/t黑液;四段逆流洗漿V1=V2=V3=V4=5 t黑液/t絕干漿;黑液蒸發后要求達到的固形物濃度Cw=600 kg固形物/t黑液;每千克蒸汽蒸發的水量β=3.5 t水/t汽;加熱蒸汽費用系數a1=4元/t;洗滌熱水費用系數a2=0.08元/t;固形物損失費用a3=0.05元/t，從蒸發系統中回收的冷凝水價值系數a4=0.4元/t，其中，加熱蒸汽、冷凝水、洗滌熱水費用系數是依據目前企業供熱蒸汽實際情況選取的，按照50∶5∶1進行。

因此，整個洗漿以及蒸發系統用水費用的目標函數可表示為：

其中，

綜合式 (17)、式 (18)、式 (19)及相應參數，可以得到目標函數為：

根據實際工藝要求，由稀釋因子構成的約束條件為：0＜DF＜6。

紙漿洗滌用水優化模型可表示為：

表1 優化結果

3.2 稀釋因子的罰函數優化

罰函數法［5］是一種處理約束優化問題的有效方法，其基本思想是給目標函數增加一個懲罰項，構成罰函數，把原問題轉化為以罰函數為目標函數的新的無約束優化問題來求解，通過對不滿足條件的解施以懲罰，達到淘汰不可行解、得到最優解的目的。

已知約束條件為：0＜DF＜6

所以有：g1(DF)= －DF＜0，g2(DF)=DF－6≤0

懲罰項為：P(DF，k)=k［max(g1(D)，0)］2+k［max(g2(D)，0)］2

罰函數為：φ(DF，k)=f(DF)+P(DF，k)

罰函數φ(DF，k)對DF進行求導，求出的極小值即為最優的稀釋因子，相應可得到紙漿洗滌用水的最優化。采用MATLAB優化工具箱進行求解，優化結果見表1。

4 優化仿真

根據外罰函數算法對已建立紙漿洗滌用水模型進行優化，可求得最優稀釋因子DF=3.14619≈3.15(t水/t絕干漿)，在該稀釋因子下的總費用為F=f(DF)≈10.92元。優化結果見表1，總費用-稀釋因子關系見圖3。

如圖3所示，總費用是隨著約束范圍內稀釋因子的增加先減小后上升的，即整條目標曲線在約束條件下的最低點坐標約為 (3.15，10.92)，該結果與采用罰函數求出的稀釋因子最優解及總費用是十分接近的，誤差很小。因此，在實際生產中采用最優稀釋因子是可行的。

圖3 總費用-稀釋因子關系圖

5 結語

本課題主要研究了紙漿洗滌過程的用水優化問題，基于漿料洗滌系統整體工程的思想，建立了紙漿洗滌用水和稀釋因子的最優化模型，并結合罰函數法對洗漿過程用水進行尋優。結果表明，該方法解決非線性復雜生產過程的優化控制是可行的，在求解精度、滿足約束、可靠性等方面，具有較好的通用性，容易求出全局最優的稀釋因子，達到總費用最低的目的，可為漿紙企業帶來較大的經濟效益。

［1］ 鄢烈祥．制漿廠洗滌用水最優化［J］．湖北工學院學報，1994，9(2)：19．

［2］ 宗大偉，王孟效．紙漿洗滌過程的DCS方案設計［J］．中國造紙，2004，23(10)：43．

［3］ Louhelainen J，Alen R，Feng Z．Combustion properties of black liquors from alkaline pulping of wheat straw and reed canary grass［J］．Tappi J．，2003，2(10)：53．

［4］ William E J．Multi-component control of brownstock washing［J］．Tappi J．，1993，76(9)：197．

［5］ 陳寶林．最優化理論與算法［M］．北京：清華大學出版社，1994．

Optimization of the Dilution Factor in Pulp Washing Process

SHAN Wen-juan1，*TANG Wei1，2
(1．Department of Paper making Engineering Shaanxi University of Science and Technology，Xi'an，Shaanxi Province，710021;2．Shaanxi Xi Wei Process Automation Engineering Co．Ltd，Xi'an，Shaanxi Province，712000)

The purpose of the optimal control of pulp washing is not only to ensure the quality of pulp washing，but also to reduce the energy consumption．Water is one of the most important resources;reduce water consumption is to reduce energy consumption．This paper analyzed the material balance in pulp washing and evaporation．The model related dilution factor and washing water was established，the model was optimized by penalty function，which can turn the constrained problem into unconstrained．It showd that the method can find the optimal dilution factor，reduce the consumption，bring greater economic benefits to the enterprises．

pulp washing water;dilution factor;penalty function;optimization

TS736

B

0254-508X(2012)02-0050-04

單文娟女士，在讀碩士研究生;主要研究方向：工業過程建模及自動化控制。

(*E-mail：swj0230@126．com)

2011-09-01(修改稿)

本課題得到國家自然科學基金項目 (30972322)資助。

(責任編輯：趙旸宇)